Triangle

des éclipses. Au cours de son voyage en Egypte, Thalès les bluffent en donnant la hauteur de la grande pyramide. Il utilise les propriétés des triangles semblables qui deviendront le théorème de Thalès (nom donné au 18e siècle). Il prouve par exemple qu’un diamètre partage un cercle en deux demi-cercles superposables, que les angles à la base d’un triangle isocèle sont superposables, que tout angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit. Il développe la notion d’égalité des nombres réels

droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel sur les triangles 6-2 Droites remarquables 6-3 Relations métriques dans le triangle rectangle 6-4 Relations métriques. 6-5 Relations trigonométriques dans un triangle long. 7. Calcul d’aires par les intégrales 7-1 Approche de la notion 7-2 Fonction positive. 7-3 Remarque. 7-4 Exercices d’application 7-5 Remarque l’aire entre

DISTANCE   Connaître la formule permettant de calculer la distance entre deux points, dans un repère orthonormé Savoir utiliser cette formule, notamment pour : - Donner une distance ou une longueur en valeur exacte . - Etudier la nature d’un triangle ou d’un quadrilatère ; - Etudier l’appartenance d’un point à un cercle . (fiche méthode p358) - Etudier l’appartenance d’un point à une médiatrice - Calculer des périmètres et des aires. CONFIGURATIONS PLANES QUADRILATERES p358/359 connaître les

point. ● ● 10 Triangles : droites remarquables ● ● ● ● ● 11 Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire. Construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés. Connaître et utiliser la définition et les propriétés de la médiatrice d’un segment. Construire le cercle circonscrit à un triangle. Connaître et utiliser la définition d’une médiane et d’une hauteur d’un triangle. Triangles : angles ● ● ● ● 12 88 96 Connaître les propriétés des angles d’un triangle rectangle, isocèle

Trigonométrie 2-3 : Divers 2-4 : Hexagone 2-5 : Triangle rectangle 2-6 : Coordonnées polaires 2-7 : pi/12 2-8 : Calculs de base 3. Dans le plan 3-9 : Basique 1 3-10 : Basique 2 3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c) 3-21 : Projections (c) 3-22 : Produit scalaire 3-23 : Triangle et projection 3-24 : Rectangle et projection

et construction de triangles » La présentation générale de la copie, la qualité des figures et l'orthographe sont prises en compte dans la notation. Exercice 1 (5 points) 1/ 2/ 3/ 4/ Donne la définition d'un cercle. Donne la définition d'un diamètre. Illustre par une figure. Quel est le lien entre diamètre et rayon. Fais une figure avec un diamètre et un rayon. Recopie puis complète les phrases suivantes : L • L , C et F sont les ... du triangle ... • Les côtés du triangle sont ... • [CF ] est

A 1) Sans justifier, donner la nature du triangle SAO et le construire en vraie grandeur. 2) Montrer que la hauteur SO de la bougie est 6 cm. 3) Calculer le volume de cire nécessaire à la fabrication de cette bougie; on donnera la valeur arrondie au dixième de cm3• ~ 4) Calculer l'angle ASO ; on donnera la valeur arrondie au degré. Exercice 2 On considère un triangle EFG tel que EF 1) Construire le triangle EFG. 2) Montrer que le triangle EFG est rectangle et préciser en quel point

Correction 1 ÷ est un angle 1. La face AEHD est un carré : l’angle DHE droit. Le triangle EHD est un triangle rectangle. trace leur point d’intersection J. Or, la droite (M N ) appartient au plan (M N P ) et la droite (AC) appartient au plan (ABC) : le point J appartient à la droite (∆). D 2. La droite (AC) appartient au plan (ABC) et la droite (HG) appartient au plan (EHG) : les deux droites ne peuvent pas être sécantes. M 3. Les deux droites (DH) et (BF ) sont parallèles, on en déduit que les

et de rayon CE ; il coupe (AB) en F. On construit alors G tel que ADGF soit un rectangle. ADGF est un rectangle d’or . Démonstration : Montrons que . AB = l donc EB = . En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ECB rectangle en B , on calcule EC : EC = l donc EF = l Finalement , . ADGF est donc bien un rectangle d’or Comment construire le nombre d’or ? Il suffit d’appliquer la construction du rectangle d’or avec

consécutifs de même longueur alors c’est un carré. Donc ABCD est un carré. 6 5 4 1 1² 5² √ 6 3 4 2 3² 2² √ On remarque que AB = BC donc le triangle ABC est isocèle en B. On remarque de plus que AC² = BC² + AB², donc selon la réciproque du théorème de Pythagore, Le triangle ABC est rectangle en B. Finalement, le triangle ABC est rectangle isocèle en B. Exercice 8 : (2,5 points) 1. cf. ci-contre. 2. On sait que S est le centre du parallélogramme ABCD, donc S est le milieu des