Trigonométrie sphérique

x + 4 ) + ( y 2 + 2y + 1) − 5 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 2y = 0 ⇔ x 2 − 4 x + y 2 + 2y = 0 ⇔ ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = 5. La dernière équation permet de reconnaître que l’ensemble E est le cercle de centre Ω ( 2 ; − 1) et de rayon 5. ᕣ Formules de trigonométrie Définition Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct (O ; OI, OJ), on considère un cercle C orienté de centre O et de rayon 1. Soit x un réel et M le point qui lui est associé. J + M sin x x O On appelle cosinus de x et sinus de x les

(BC) sont parallèles   On peut donc utiliser le théorème de Thalès :    Remarque :   Le triangle AMN est une réduction du triangle ABC. L’échelle est :  Le cosinus Un peu de vocabulaire …     Soit un triangle ABC rectangle en B :     Trigonométrie : le cosinus d'un angle aigu     Dans un triangle rectangle, on appelle le cosinus d’un angle aigu le quotient de la mesure de la longueur du côté adjacent à cet angle par celle de l’hypoténuse du triangle.     Exemples :   Le triangle TOP est

aigu     Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle aigu est égal au rapport :   [pic]   Ce rapport ne dépend que de la mesure de l’angle considéré.   Exemple :       [pic]     En résumé    Pour utiliser les formules de trigonométrie, il faut se situer dans un triangle rectangle.   Ces trois rapports ne dépendent que de la mesure de l’angle considéré.   Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.   A quoi servent ces formules ?   Ces formules

schéma ci-contre représente les déplacements successifs définis dans les instructions ainsi que le vecteur déplacement qui relie directement le point de départ à la balise A. Les mesures des segments horizontaux et verticaux ont été déduites par trigonométrie. Ce schéma permet également de déduire que : • m DR 1414,21 800 1385,82, soit 828,39 m. • m RA 300 1414,21 574,03, soit 2288,24 m. • m DA 2288,242 828,392, soit 2433,57 m. • m ∠ ADR 70,1°. Amélie doit parcourir environ 2433 m et donner à sa

D.S. n°6 |Mathématiques |1ère S | | |1h |Angles orientés et trigonométrie |Mardi 18 janvier 2005 | |(coeff. : 3) | | | Exercice 1 : VRAI OU FAUX (0.5+1+1=2.5 points) Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée

LM100 18 mai 2005 Formulaire (Ce que vous devrez savoir par cœur à la fin du cours) Trigonométrie cos(α + nπ ) = (−1) cos α sin(α + nπ ) = (−1) n sin α n π  cos − α  = sin α 2  π  sin  − α  = cos α 2  cos(a + b) = cosa cosb − sin a sin b sin(a + b) = sin a cosb + sinb cosa cos2 a + sin2 a = 1 Toutes les autres formules se retrouvent à partir des formules ci-dessus. cos(2a) = cos a − sin a sin(2a) = 2 sin a cosa cos p + cos q = 2 cos p+q p−q cos 2 2 p+q p−q sin

ion Démontrer le calcul de cos(a-b) | Définir les propriétés immédiates des logarithmes en base a | Démontrer la formule de la dérivée de arcsin | Trouvez les racine de la dérivée de sin x + cos 2x . | Démontrer la formule de la dérivée de arccos | Faites un tableau du type : | arctg | arccotg | définition | | | schéma | | | dérivée | | | | Démontrer la formule de la dérivée de arctg | Quelle est la formule de tg (a+b) : | Démontrer la formule de la dérivée de arccotg | Ѵ5=

Formules de trigonométrie circulaire Soient a, b, p, q, x, y ∈ R (tels que les fonctions soient bien définies) et n ∈ N. La parfaite connaissance des graphes des fonctions trigonométriques est nécessaire. Relations fondamentales cos2 (x) + sin2 (x) = 1 Arccos(x) + Arcsin(x) = π 2 1 d − dx cotan(x) = 1 + cotan2 (x) = sin2 (x) 1 Arctan(x) + Arctan x = signe(x) × π 2 d dx tan(x) = 1 + tan2 (x) = cos1(x) 2 Arctan(x) + Arccotan(x) = π 2 x en radians 0 Arccos(−x) = π − Arccos(x) π 6 π 4 π 3

PD F -X C h a n ge PD F -X C h a n ge ! W N O y bu 22/09/10 m .c 3-multilateration.doc Decourt G. w w w to k C lic C lic k to bu y N O W ! w .d o c u -tr a c k MULTILATERATION B A M C D BD .d o c u -tr a c k .c o 1. Présentation : Les distances mesurées étant entachées d’erreurs, si on zoom l’intersection des arcs de cercle de rayons DHAM, DHBM, DHCM, DHDM..., on a une zone d’indécision appelée «

1° Calculer le module de chacun des nombres complexes : z1 = 3 + 4 i z2 = 1 – i z3 = 5 – z4 = 3 z5 = i – 4 z6 = i z7 = – 5 z8 = + i 2° Soit a un nombre réel. Calculer le module du nombre suivant : z = 3° Donner les formes trigonométriques de : z1 = 1 + i z2 = + i z3 = 1 – i z4 = i z5 = 3 + i On pose j = - + i . Calculer j2 , j3 et 1 + j + j2. Déterminer la forme trigonométrique des complexes j et j2 Représenter sur le cercle trigonométrique les complexes 1 , j et j2