Trigonométrie sphérique

 MNP est un triangle équilatéral direct et I est le milieu de [MN]. Lire graphiquement les mesures principales de et . = = - 2 /3 (PI) est la médiane du triangle équilatéral MNP, donc c’est aussi la bissectrice de =  /6 IV- Trigonométrie 1) Cosinus et sinus d’un réel x Définition : Soit M l’image d’un réel x sur le cercle trigonométrique.  On appelle cosinus de x l’abscisse de M. On le note cos x.  On appelle sinus de x l’ordonnée de M. On le note sin x. Propriétés :

TABLE TRIGONOMETRIQUE Degrés 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Cosinus 1,000 1,000 0,999 0,999 0,998 0,996 0,995 0,993 0,990 0,988 0,985 0,982 0,978 0,974 0,970 0,966 0,961 0,956 0,951 0,946 0,940 0,934 0,927 0,921 0,914 0,906 0,899 0,891 0,883 0,875 0,866 0,857 0,848 0,839 0,829 0,819 0,809 0,799 0,788 0,777 0,766 0,755 0,743 0,731 0,719 0,707 Sinus 0,000 0,017 0,035 0,052 0,070 0,087 0,105 0,122 0,139

Trigonométrie : exercices, niveau troisième 1 Retrouver quelques valeurs exactes : En lisant un vieux livre de mathématiques Théodule trouve le tableau suivant : angle en ° sin cos tan 1 30 45 60 Pour retrouver ces valeurs : 1.1 Théodule construit un triangle équilatéral ABC dont les longueurs des côtés mesurent 2 (unités de longueur). Il appelle H le projeté orthogonal de A sur [BC], c’est aussi le pied de la hauteur, passant par A, du triangle. 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 Quelles

EXERCICES DE TRIGONOMÉTRIE Exercice 1 Résoudre, sur , les équations suivantes : 2 3 sin x = 4 Exercice 2 Simplifier au maximum les expressions suivantes : 2 æp ö A(x) = cos(x + p) sin ç - x ÷ - sin (-x) è2 ø 2 cos x = 1 2 sin (2x) = cos x B(x) = tan(x + p) - tan x (pour x Î ]- p p ; [) 2 2 2æ pö C(x) = sin ç x - ÷ + sin(p – x).sin(–x) 2ø è æp ö æp ö D(x) = sin ç + x ÷ – sin ç - x ÷ è3 ø è3 ø Démontrer que pour tout x Î  : 2 3 æp ö æp ö - sin x sin ç + x ÷ ´ sin ç - x ÷ =

Calculer sachant que Exercice 15. Indication : Réponse : Exercice 22. Indication : Réponse : voir page 11 voir page 12 3 PCSI 2 Lycée Pasteur 2010/11 Exercice 23. Réponse : Résoudre les inéquations suivantes : 5 Trigonométrie voir page 12 Avertissement au lecteur : toutes les formules de ce paragraphe sont à savoir sur le bout des doigts, et pas seulement à  savoir (prétendûment) retrouver . Là encore, pas question de faire ici un cours complet sur les fonctions

d’étude. Nous introduisons donc la notion de moment d’une force par rapport à un axe : M Oz y z x O M B z (F) B M (F) . Il est judicieux d’utiliser la relation dite du « Bras de Levier ». En effet, moyennant l’utilisation d’un peu de trigonométrie, il est aisé de déterminer la longueur d. d α M Bz (F) = +d. F La longueur d sera affectée d’un signe plus (+) si la force tend à faire tourner le système dans le sens positif, du signe moins (–) dans le cas contraire. C’est donc une

partage l’angle [pic]en deux angles de même mesure ce qui permet de conclure que (BE) est une bissectrice de [pic]. Exercice 2 : 1. ( je calcule BD le triangle ABD est rectangle en A donc je peux appliquer les formules de trigonométrie en particulier le sinus : Sin [pic] d’où sin [pic] ; BD = [pic] et BD = 10 ❖ Je montre que AD = [pic] ABD est un triangle rectangle en A donc je peux appliquer la propriété de Pythagore que je cite :

trigo Cours trigonométrie • Cercle trigonométrique [pic] • À partir des définitions [pic][pic] • Symétries, parité [pic] • Périodicité, décalages [pic] • Équation trigonométrique [pic][pic][pic] • Formules d'addition et de différence [pic] Un moyen mnémotechnique pour retenir : « Le cosinus est méchant : il ne sympathise pas avec les sinus, et de plus il change les signes » [pic] [pic] • Formules de Développement

l'origine du repère. c) La fonction qui a pour représentation graphique cette courbe est donc une fonction linéaire. 2°) a) AOC est un triangle rectangle en C. AC = 2,94 m et OC = 4 m. b) Dans le triangle AOC rectangle en C, en utilisant la trigonométrie, on a : Donc L'angle que fait la poutre 1 avec l'horizontal est d'environ 36°. Exercice 4. Une ficelle accrochée... On sait que les droites (MF) et NE) sont sécantes en D et que (MN) // (EF) donc, d'après le théorème de Thalès,

Chapitre 6 Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique.  Radian.  Mesure d’un angle orienté,  mesure principale.  Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : - déterminer les cosinus et sinus d’angles associés ; - résoudre dans R les équations d’inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme. I