Trigonométrie sphérique

orientés Trigonométrie I. Préliminaires 1. Le radian Définition B R AB =R A 1 radian O R C Soit C un cercle de centre O. Dire que l’angle géométrique AOB a pour mesure 1 radian signifie que la longueur du petit arc AB est égal au rayon R du cercle. De même, la longueur d’un arc de cercle de rayon R et dont l’angle au centre a pour mesure α radians est α R . B R AB = α R α radians A O R C © http://www.bacdefrancais.net Angles orientés - trigonométrie Page

Les débuts de la trigonométrie L’astronomie était la motivation principale pour le développement de la trigonométrie dans l’antiquité. Parmi les premiers astronomes, on trouve d’abord le grec Hipparque, qui a vécu au 2e siècle av. J.-C. Il est le premier à avoir associé une longueur à un angle : il s’agit de la corde de l’angle dans un cercle de rayon fixé. Quatre siècles plus tard vient l’astronome et mathématicien Ptolémée, l’auteur d’un énorme traité d’astronomie en 13 volumes que les arabes

1S Chapitre 4 Angles et trigonométrie I-Repérage sur le cercle trigonométrique En enroulant l'axe des réels sur le cercle trigonométrique, chaque réel x « marque » sur le cercle un unique point M de c : on dit que x repère le point M ou encore que M est le point de c associé à x ; on le note M  x  . Puisque la circonférence du cercle c a pour longueur 2  , si le réel x repère M, le point M est aussi repéré par l'un des réels : x , x 2  , x 4  , ... (sens direct) ; ● x – 2  , x – 4 

unknown file:///C:/Documents%20and%20Settings/lucie/Mes%20documents/Ar... COMPLEXES I) Définition 1) Forme algébrique Soit un point M du plan de coordonnées (x, y), l'affixe de M est le nombre complexe z=x+iy où i est le nombre imaginaire qui vérifie L'ensemble des nombres complexes est noté . ) . x+iy est la forme algébrique de z. (avec x et y x est la partie réelle de z : on la note x=Re(z) y est la partie imaginaire de z : on la note y=Im(z) z est aussi l'affixe du vecteur Exemple :

i Projet de programmation Projet 1 2009 [Tapez le nom de la société] Table des matières. Table des matières. 2 Quelques récréations mathématiques 3 Première suite 3 Les suites de Petiard. 3 Les sommes infinies. 4 Calcul de cosinus et sinus 5 Carré et cube 6 Des entiers, des rationnels, des irrationnels 7 Approximation de PI 7 Quelques récréations mathématiques Première suite En programmation pour calculer une suite il faut principalement utilisé des boucles

Correction DS 5 Exercice 1. 1. Angles orientés Etude des variations d’une fonction π . 8 1ère S Ligne trigonométrique de ¯± Préliminaires : ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = α Démontrer que BC = 2 a sin α 2 ¯± CH sin HAC = AC Dans AHC rectangle en H, on a : ¯± ¯± BAC = α car ( AH ) est la hauteur issue de A, c’est donc aussi la bissectrice de l’angle BAC . ¯± Or HAC = 2 2 D’où sin α CH α = soit CH = a sin 2 a 2 BC 2 H est le pied de la hauteur

Formulaire de trigonométrie Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente 1 M(x) sin(x) tan(x) cos(x) • M est un point du cercle trigonométrique. → − − −→ x est une mesure en radian de l’angle ( i , OM). cos(x) est l’abscisse de M, sin(x) est l’ordonnée de M. • Si x n’est pas de la forme 1 π + kπ, k ∈ Z, 2 sin(x) tan(x)= . cos(x) O • Pour tout réel x, cos2 (x) + sin2 (x) = 1. 1 π = 1 + tan2 (x). Si x n’est pas de la forme + kπ, k ∈ Z, 2 cos2 (x) Arcs associés Tour complet 1

 b  a  b 3  a3  3 a2 b  3 ab2  b3  a3  3 a2 b  3 ab2  b3 a2  b2   a  b a  b ; a2  b2   a  ib a  ib 1 k Binôme de Newton :  a  b  an  C n an 1b  ...  C n an  k bk  ...  bn n 3 Algèbre : Trigonométrie OP  cos OQ  sin  AT  t an  Angles associés :   cos      sin  2     sin      cos  2  Q  O + P T A cos 2   sin 2   1 sin   ,    k t an   cos  2 1  t an 2   1 cos2  Equations : sinx=sina

Révisions obligatoires – Mathématiques – Seconde à première 2011 Préparation du premier dst de l’année 2011/2012 40 questions à choix multiples. Cocher dans le tableau de la feuille de réponse les propositions vraies et laisser vierge les réponses fausses. Chaque réponse devra ensuite être soigneusement justifiée selon le cours. ____________________________________________________________ ______________________ 1. Soit A. B. C. D. la fonction carré définie sur ℝ par -2 admet 4 comme

EXPOSE TRIGONOMETRIE Définition: Le mot trigonométrie vient du grec ancien trígonos, "triangulaire", et métron, "mesure") la trigonométrie est une branche des mathématiques qui traite des rapports de distances et d'angles dans les triangles et de fonctions trigonométriques telle que sinus, cosinus et tangente. L'histoire de la trigonométrie: Il y a 4 000 ans, les astronomes babyloniens cherchaient à mesurer la distance aux astres, et ne pouvaient que mesurer des angles. C’est ainsi qu’ils