Trigonométrie sphérique

[u( x )]2 u ' ( x ) v ( x ) − u( x ) v ' ( x ) [v( x )]2 2 Logarithme népérien : ln ln (ab) = ln a + ln b a ln ( ) = ln a – ln b b ln (an) = n ln a Equations différentielles y' - ay = 0 y = k eax y" + ω2y = 0 y = a cos ωx + b sin ωx Trigonométrie sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa cos (a +b ) = cosa cosb – sina sinb cos 2a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2a sin 2a = 2 sina cosa Nombres complexes (j2 = -1) forme algébrique forme trigonométrique z=x+jy z = ρ (cosθ + j sinθ ) z =x-jy z = ρ (cosθ

suite géométrique. 2)Soit [pic] la suite définie pour tout [pic] par : [pic]. Démontrer que [pic] est une suite arithmétique. 3)Démontrer que pour tout [pic] : [pic]. 4)On pose [pic]. Démontrer que [pic]. Exercice 3 Angles orientés et trigonométrie 6,5 points Les questions (1) et (2) sont indépendantes 1) Tracer un cercle (C) de centre A et B un point de (C). a) Construire les points C, D, E et F du cercle (C) tels que : [pic]. b) Déterminer une mesure, puis la

Angles et repères I. Les Angles orientés. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O ; I ; J). Définitions : • Deux vecteurs u et v non nuls définissent un angle orienté noté (u ; v). • Les demi-droites [O ; u) et [O ; v) coupent le cercle trigonométrique en deux points E et F. Une mesure en radian de l’angle orienté (u ; v) est une mesure algébrique de l’arc EF. Rappel : Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Son périmètre est 2( [pic]

Mesurer par triangulation. I) Présentation. Lorsqu’un objet est trop éloigné pour que l’on puisse déterminer à quelle distance il est à l’aide d’outils de mesure classique tels que la règle ou le mètre. On utilise alors une méthode qui demande des notions en mathématiques et en physique afin de pouvoir calculer cette distance. Nous allons procéder avec 2 méthodes : * Avec la réalisation d’un schéma à l’échelle. * Par la démonstration mathématique.

Seconde Devoir n°19 (DS8) 1 heure NOM : ................................. Prénom : .................................. Exercice 1: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction carré définie par f(x) = x2 10 8 Surveillé le 23/03/04 Exercice 2: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction 1 inverse définie par g(x) = x 6 4 6 2 4 2 0 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -6 2) Compléter: si 0 ≤ x ≤ 2) Compléter: 3 alors ... ≤ x2 ≤ ... si x < −1 alors si

A et B représentent la Terre de part et d’autre du Soleil tel que Terre-Soleil-Terre soient alignés. Le Soleil se trouve alors au milieu des 2 planètes Terre. Le point C serait alors une étoile choisie. 2) Loi des sinus : D’après la trigonométrie on a : sinα = hb h = sinα × b sinβ = ha h = sinβ × a sinα × b = h = sinβ × a b = sinβ × asinα bsinβ = asinα sinγ × b = sinβ × c c = sinγ × bsinβ csinγ = bsinβ Du coup on a : asinα = bsinβ = csinγ Ceci

DEVOIR n° 4 DE MATHEMATIQUES ( 1S2 - 2H ) Calculatrice interdite - La présentation intervient de manière importante dans l’obtention des points EXERCICE 1 : ( / 4,5 ) Sur le cercle trigonométrique, on construit l’angle → →   → →   π π ( OI , OA ) = et H tel que ( HA , HO ) = 4 2 a) Montrer à l’aide la relation de Chasles que → →   → →   → →   ( OH , OA ) + ( HA , HO ) + ( AO , AH ) = π + 2kπ € → → π    b) En déduire que ( AO , AH ) = + 2kπ 4 c) En déduire la nature

les nombres irrationnels et les nombres amicaux. Les connaissances mathématiques nouvelles ont surtout servi au bon épanouissement des autres disciplines. Par exemple, le mathématicien Al-Battani a largement contribué à l'établissement de la trigonométrie moderne, et du même coup à l'astronomie, en travaillant les concepts de sinus et de tangente. L'âge d'or des mathématiques arabes voit sa fin au milieu du XVe siècle, notamment avec la mort du savant Al-Kashi à qui l'on doit les 16 premières

TRIGONOMÉTRIE I Cercle trigonométrique - Radian sens trigonométrique x M x Définition →→ Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; i , j ) . On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1, sur lequel on définit un sens de parcours appelé sens trigonométrique et correspondant au sens inverse des aiguilles d'une montre. I O Remarques ● Le périmètre du cercle trigonométrique est égal à 2π. ● On considère la droite graduée ∆ tangente

une fonction de t) et ainsi on peut enfin parler de mouvement. VECTEURS Le vecteur s'utilise pour : la position, la vitesse, l'accélération, la force ... Opérations sur les vecteurs : Trigonométrie dans le triangle rectangle : Projection d’un vecteur sur un système d’axe : La trigonométrie permet de faire des projections… Combien de coordonnées faut-il pour positionner un solide (ex : le pied) dans l’espace 3D ? Il en faut au minimum 6 : 3 coordonnées cartésiennes : pour positionner