Variable aléatoire

2 Remarque importante sur les calculs de variance et d’écart type........ 3 L’écriture de quelques fonctions utiles ............................................................. 5 2.1 Tableau de calcul, espérance, variance, écart type d’une variable aléatoire discrète................................................................ 5 2.2 Texte des fonctions tab et espvar................................................................ 6 Utilisation en Statistiques : régression linéaire ...........

client acheteur choisisse le modèle B. Quelle est la probabilité qu'il ne choisisse pas le modèle B ? 2. Trois clients achètent un véhicule dans la catégorie "petites voitures", leur choix se fait de façon indépendante. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de clients parmi les trois qui achètent le modèle B. a) Construire un arbre de probabilité et déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l'espérance mathématique de X. 3. Représenter la fonction de répartition

est > à 40 cm ? Réponse : critère étudié : hauteur des bégonias. Variable X. hauteur moyenne des bégonias dans la population est appelé U hypothèses : H0 : U=40 H1 : U>40 nature du test : test unilatéral (si H1 : U différent de 40 alors le test est unilatéral) On appelle X la variable d’échantillonnage des moyennes des échantillons de taille 10 On considère une variable aléatoire T telle que T= X – 11 La loi de probabilité de T est la

vie, exprimée en heures, d’un agenda électronique est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre A où X est un réel strictement positif. On rappelle que pour tout t ( 0, P(X ( t) = [pic]. La fonction R définie sur l’intervalle [0 ; +([ par R(t) = P(X > t) est appelée fonction de fiabilité. 1. Restitution organisée de connaissances a. Démontrer que pour tout t ( 0 on a R(t) = e-(t. b. Démontrer que la variable X suit une loi de durée de vie sans vieillissement, c’est-à-dire

terminale de série générale. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre d’élèves de la série ES parmi les 10 élèves choisis. La probabilité de choisir un élève de ES est 0,33 et on admet que le nombre de lycéens est suffisamment grand pour que les choix des 10 élèves soient assimilés à des tirages indépendants avec remise. On peut donc dire que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,33. Pour une variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres

75,1 46,6 81,4 37,3 51,2 39,9 57,2 10,6 15,9 11,6 20,1 20 Ass vie Devolder/Gilles 10 3. Espérance de vie Expression en fonction de la variable aléatoire « durée de vie future » T(x)= variable aléatoire = durée de vie future d’un individu d’âge x x+T(x)= âge au décès L’espérance de vie est l’espérance mathématique de cette variable aléatoire. Ass vie Devolder/Gilles 21 3. Espérance de vie Relations d’équivalence : e x = E ([T ( x )]) 0 e x = E(T ( x )) ≈ e x + p x = P(T

données sont contenus dans le fichier credit.txt, et présente un jeu de données de 100 observations. Nous définissons préalablement la variables X telle que X = revenu par tête dans le ménage (income.per.dependent). 1. Représentation de la variable X(Income.per.dependent) à l’aide d’une boite à moustache La représentation graphique de la distribution de la variable X à l’aide d’une boite à moustache nous donne le graphique suivant : Interprétation de résultat: Min 1st Qu Median

x)ns-x6r alors on a : *fCt a) I, = #;- In+1 2/ Soit ?r un entier vérifiant n2 + 2n - glTl alors on a : a) n - 2l7l a ) p (X=0 , 5 ) - 9 , 5 EXERCICE No 2 (3,5points) b) n: 3L7l b )p (X > 0 ,8 /X > 0,5) 3i soit x une variable aléatoire qui suit la loi uniforme dans Le tableau ci-dessousdonne l'évolution de Ia population d'un I'année et P la lation en millions d'habitants. e le rang de Rang de I'année : T La ti on: P l/ Représenter le nuâge de points associéà 2/ Calculer

[pic] sont disjoints ), donc d’après la formule des probabilités totales , on a [pic] c. la personne est venue avec un bon publicitaire sachant qu’elle a acheté un salon se traduit par [pic]sachant S et on a : [pic] II Soit X la variable aléatoire associée au bénéfice réalisé par le magasin selon la situation de la personne entrant [pic]peut prendre les valeurs : [pic] Donc on a : [pic] : la personne a un bon publicitaire et achète un salon . [pic] : la personne

= −3 y0 = 4 1. x n+1 = 0, 8x n − 0, 6y n et pour tout entier naturel n : y n+1 = 0, 6x n + 0, 8y n a) Déterminer les coordonnées des points A 0 , A 1 et A 2 . b) Pour construire les points A n ainsi obtenus, on écrit l’algorithme suivant : Variables : i , x, y, t : nombres réels Initialisation : x prend la valeur −3 y prend la valeur 4 Traitement : Pour i allant de 0 à 20 Construire le point de coordonnées (x; y) t prend la valeur x x prend la valeur .......... y prend la valeur ..........