Variable aléatoire

dé parfaitement équilibré à six faces dont : deux sont blanches marquées chacune du chiffre 2 ; une est blanche marquée du chiffre 1 ; une est noire marquée du chiffre 1 et les deux autres sont noires marquées du chiffre 3. On considère les variables aléatoires correspondant à la somme des deux chiffres obtenus et le nombre de couleurs différentes obtenues. 33. Le nombre de valeurs différentes pouvant être prises par a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 est : 34. a. b. c. d. aucune des trois propositions ci-dessus

produit est p = 0, 2. France 3 15 juin 2007 Baccalauréat S 2. Notons G l’événement « l’élève choisi est un garçon »et P l’événement « l’élève choisi a obtenu son permis ». Représentons la situation par un arbre. 1 10 Si X est la variable aléatoire donnant le nombre de produits vendus, X suit la loi binomiale B(5 ; p). 5 Alors p(X = 2) = 2 p 2 (1 − p)3 = 10 × 0, 22 × 0, 83 = 0,204 8. (réponse d)). P G 1 4 9 10 P P = (P ∩ G) ∪ (P ∩ G) (réunion d’événements incompatibles). 3

La probabilité de E est égale à . 125 125 3. Il y a 3 ! = 6 possibilités d’ordonner les 3 sommets S, I et X dans un ordre quelconque. P(F) = 6 × P(E) 24 24 P(F) = La probabilité de F est égale à . 125 125 Partie B - Plusieurs robots Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de robots qui passe successivement par les sommets S, I et X dans cet ordre. On répète n (n robots) fois la même expérience de façon indépendante avec 2 issues possibles : 4 Soit le robot passe par les sommets S, I et

Au cours de la fabrication, on prélève au hasard successivement cinq montres. On considère que le nombre de montres fabriquées est assez grand pour que l’on puisse supposer que les tirages se font avec remise et sont indépendants. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement de cinq montres, associe le nombre de montres ne présentant aucun des deux défauts a et b. On définit l’évènement E : « quatre montres au moins n’ont aucun défaut ». Calculer la probabilité de l’évènement E. On en donnera

= = 1 . P(A) 1 + 2r 3 (1 + 2r ) 2. a. L’expérience consiste en une répétition de 400 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, où la probabilité de « succès » (c’est-à-dire que l’étudiant ait la bonne réponse) est égale à P(A). La variable aléatoire X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 400 et p = P(A) = 31 (1 + 2r ). 30, n f 5 et n(1 − f ) b. On a n = 400 et f = 240 400 = 0,6, donc n confiance au seuil de 95 % de l’estimation de p est donc : f− 1 n ; f+ 1 n 5, un intervalle

c’est-à-dire quand la probabilité de E se trouve dans plusieurs branches de l’arbre alors : Probabilité conditionnelle (sachant) : II. Suites 1. Suites arithmétique : r est la raison, c’est-à-dire qu’on ajoute ou toujours ce même nombre. C’est une variable fixe contrairement à Un qui varie.  Sinon, cette formule sert à calculer chaque terme (U1, U2 …), les uns après les autres. ex : et Si la suite commence à U0 alors : Si la suite commence à U1 : Ces formules servent à calculer un terme de

II/ Lois de probabilités: a) Loi de Bernouilli: Soit X une variable aléatoire discrète. On fait une expérience 1 fois et on considère X le nombre de succès obtenus. X prend les valeurs 0 ou 1 Soit p = P(x=1) --> c’est la probabilité de succès 1.p = P(X=0) --> c’est la probabilité de l’échec Ainsi on dit que X suit la loi de Bernouilli de paramètre P et on note x ~> B(p) (~> = suit) Exemple: On lance une fois un dé et on s'intéresse a l’obtention du chiffre “3” x:nombre

posées  Amortir les coûts de réalisation sur plusieurs commanditaires  ESGCI 13/10 5 Définition  Enquête baromètre ou tracking :  répétée dans le temps à intervalles réguliers  permet de réaliser de percevoir d’éventuelles variations des variables mesurées  les conditions méthodologiques mises en œuvre sont scrupuleusement les mêmes à chaque administration, mais les personnes interrogées varient.  Panel :  Investigation approfondie réalisée périodiquement pour plusieurs clients  Les interviewés

/√n dans les autres cas s = √(("" 〖(xi-x)〗^2)⁄(n-1)) où s = écart type de l’échantillon est une évaluation de l’écart type de la population à partir de l’échantillon Distribution de la proportion p La distribution de probabilité de la variable aléatoire P peut être approchée par une distribution normale lorsque lorsque np≥5 et n(1-p)≥5 E[P] = p où p est une proportion d’individus de la pop. p = √((N-n)/(N-1)) √((p(1-p))/n) population est finie ou n/N>0.05 = √((p(1-p))/n) dans les autres

permettant de placer G. Ä Ä Ä b) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que ║MA+2MB+MC║=4. ORAL 18 Exercice 1 – 1. Une variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre λ . Calculer la valeur de λ sachant que la probabilité pour que X soit inférieur à 70 est égale à 0,05. http://oral.bac.free.fr – Préparation Oral Bac S 6 / 27 2. Une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres 5 et 0,2. Calculer p(X=4) puis p(XÃ4). Exercice 2 – Donner l’écriture complexe de : a) la