Variable catégorielle

petit pot est conforme et provient de la chaîne de production F1 . » 3. Déterminer la probabilité de l’évènement C . 4. Déterminer, à 10−3 près, la probabilité de l’évènement E sachant que l’évènement C est réalisé. Partie B 1. On note X la variable aléatoire qui, à un petit pot pris au hasard dans la production de la chaîne F1 , associe sa teneur en sucre. On suppose que X suit la loi normale d’espérance m 1 = 0, 17 et d’écart-type σ1 = 0, 006. Dans la suite, on pourra utiliser le tableau

1/5 Antilles Guyane Juin 2013 BAC S Correction Exercice 1 1. Les plans (AEC) et (IEC) sont confondus. J n’appartient pas à (AEC). Réponse b 2. ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = ² = 1 Réponse c 3. ⃗⃗⃗⃗⃗ (1 ;0 ;1) ⃗⃗⃗⃗⃗ (0 ;1 ;1) sont 2 vecteurs non colinéaires. Ce sont donc des vecteurs de base du plan Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2

millions d’euros, les indicateurs suivants sont disponibles : ? ?= ?? ?? ?? ??? ?? = ??, ? ; ?=? ?=? ? = ???? ; ? = ?? ?? ?? ?? = ?, ? ; ?=? ?? ??? ?=? = ??? ; ???? = ???? ?=? On suppose que les variables ?? et ?? sont liées par le modèle ?? = ? + ??? + ?? , les v.a ?? étant de loi ? ?, ?? pour tout ? et indépendantes0 1) Calculer ? et ? , estimateurs des MCO de ? et ? ; donner un intervalle de confiance de niveau 0,95 pour ? et ? 2) Etudier la

proportionnel à sa quantité. La quantité est représentée par le nombre de moles. Variables : Variable indépendante : Masse de Magnésium Mg (g) Variable dépendante : Volume du (ml) Variables constantes : Température dans laquelle se déroule la réaction entre le Mg et le HCl, Pression dans laquelle de déroule la réaction, Le volume de HCl dans l’erlenmeyer utilisé pour la réaction. Avec les variables que nous avons déterminées (le volume du dihydrogène gazeux en fonction de la masse

retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 8 8 3 changement de variables 3.1 activité . . . . . . . . 3.2 à retenir . . . . . . . 3.3 exercices . . . . . . . . et loi normale centrée réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

candidats 6 points Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment Partie A Étude de la durée de vie d’un appareil électroménager Des études statistiques ont permis de modéliser la durée de vie, en mois, d’un type de lave-vaisselle par une variable aléatoire X suivant une loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 84 et d’écart-type σ. De plus, on a P (X 64) = 0, 16. La représentation graphique de la fonction densité de probabilité de X est donnée ci-dessous. 16 % 10 20 Pondichéry 30 40 50 60

BTS Industriels – Groupement C – Mai 2008 Exercice 1 (9 points) Partie A L’étude d’un mouvement a montré que la vitesse exprimée en mètres par seconde est une fonction dérivable y de la variable réelle positive t vérifiant l’équation différentielle : (E) : y′+2y=50 1. Résoudre sur l’intervalle l’équation différentielle y′+2y=0. 2. Déterminer une fonction constante solution de l’équation (E) sur l’intervalle . 3. En déduire la solution générale de (E) sur l’intervalle . 4. Sachant que la vitesse

rentable est égale à 0,352 5. 3. Calculer la probabilité que l’appartement soit de type T1 ou T2, sachant qu’il est rentable. PARTIE B On considère X la variable aléatoire égale au nombre d’appartements rentables dans un échantillon aléatoire de 100 appartements loués. On admet que toutes les conditions sont réunies pour assimiler X à une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne µ = 35 et d’écart type σ = 5. À l’aide de la calculatrice : 1. Calculer P (25 X 35). 2. Calculer la probabilité

................................................................................................ 4 II - Probabilités conditionnelles ....................................................................................................... 5 III - Variables aléatoires réelles ....................................................................................................... 6 C- Exemples de lois de probabilités discretes...........................................................................

l’hétéroscédasticité. Deux de ces tests, le test de Breusch-Pagen et le test de White sont décrits dans le guide d’économétrie appliqué pour Stata à la section 5.1. L’idée générale de ces tests est de vérifier si le carré des résidus peut être expliqué par les variables du modèle. Si c’est le cas, il y a hétéroscédasticité. Interprétation des résultats des tests d’hétéroscédasticité Les deux tests mentionnés plus haut utilisent un test F. Ce test et son interprétation sont décrits ici de façon générale. L’étudiant