Variable indépendante

 p(R _ N , N _ N)  p(R _ N)  p(N _ N)  6 1 7   10 10 10 La probabilité d’un événement est la somme des probabilités de ses éventualités. B. VARIABLES ALEATOIRES 1. Définitions On définit une variable aléatoire X sur  si on associe à chaque résultat ei de  un réel xi Définir une loi de probabilité de la variable aléatoire X c’est déterminer toutes les valeurs possibles xi de X et associer à chacune de ces valeurs xi la probabilité pi que X prenne cette valeur xi. 2. Notations

compenser les dépenses résultant des sinistres, en sachant que les montants des sinistres sont la réalisation d'une variable aléatoire. Soit : • S : La variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. • G[x] : Fonction de répartition de la variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. Si la distribution de la variable aléatoire « S » était connu il serrait facile de déterminer le montant équitable des primes. Mais en pratique cette

comparé la conformité des lois expérimentales trouvées avec la loi théorique en utilisant le test du khi deux et ainsi déterminer la performance des algorithmes. I. La loi normale. 1) La loi normale réduite centrée. Définition : On dit qu’une variable aléatoire à valeurs dans est dite normale réduite centrée si elle est absolument continue et admet pour densité : La loi de densité est appelé normale réduite centrée et est notée . Propriétés : i. et ii. est une fonction

Fiche rappels I. Variable aléatoire 1. Définition et exemple Ex : On lance une pièce de monnaie équilibrée deux fois de suite et on note à chaque lancer P ou F selon que l'on obtient pile ou face. On convient qu'obtenir pile fait gagner 1 € et obtenir face fait perdre 2 € . Définition : - On note Ω l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. - Une variable aléatoire discrète X définie sur Ω est une fonction qui à chaque issue de Ω associe un réel. Ex : Ici, - Ω ={FF, FP, PF, PP}. - La fonction

Événements indépendants 33 33 35 40 41 42 42 44 44 III 3.4 3.5 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire

P003-008R-9782100549412.fm Page III Jeudi, 18. novembre 2010 11:59 11 Table des matières Avant-propos IX 1. Distributions statistiques à un caractère © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. I. 1 Définitions 1 A. Population, individu, échantillon B. Variables 2 1 II. Représentations graphiques A. Distributions statistiqueset représentations graphiques B. Le diagramme « branche et feuille » 3 4 10 III. Les indicateurs statistiques A. Conditions de Yule B. Les indicateurs de tendance centrale et de

LOI BINOMIALE I) Introduction La probabilité qu'un tireur atteigne sa cible est p = 3 . 4 1. On suppose qu'il fait deux tirs et on note X la variable aléatoire associant à cette épreuve le nombre de succès obtenus. (X = 0, 1 ou 2) a) Calculer la probabilité des événements [X = 0], [X = 1] et [X = 2]. (On pourra s'aider d'un arbre "pondéré" et on désignera par S les succès et E les échecs). 2 b) Calculer k =0 2. On suppose maintenant qu'il fait six tirs et on note Y le nombre de succès

Événements indépendants 42 42 44 44 III 3.4 3.5 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 45 46 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire

COMPLÉMENT III Simulation de variables aléatoires Références : Modélisation stochastique et simulation, B. Bercu et D. Chafaï Pour Scilab, non testé : Introduction à scilab, P. Chancelier, ed. Springer. Algorithmique et mathématiques : travaux pratiques et applications scilab pour le lycée et la licence, J. Ouin, ed. Ellipses On trouve aussi facilement des tutoriels et manuels d’introduction à scilab sur internet. Le problème qu’on se pose dans ce chapitre est l’écriture d’algorithmes qui

se produisent indépendamment l'une de l'autre (On peut raisonnablement penser que le fait de boire de l'alcool et celui de provoquer un accident ne sont pas indépendants l'un de l'autre). Les probabilités ont construit leur définition de l'indépendance à partir de la notion d'indépendance en statistique : un caractère statistique est indépendant du sexe, par exemple, si la distribution du caractère est identique, que l'on prenne la population totale, la population masculine ou la population féminine