Variable indépendante

identifiability Notations P(Ω) : ensemble des parties de l’ensemble Ω. R = R ∪ {−∞, +∞} . V : ensemble des variables aléatoires. RR : ensemble des signaux déterministes défini sur R à valeur dans R. S : ensemble des signaux aléatoires. S : ensemble des signaux aléatoires stationnaires, ergodiques et lisses. n I n (ou Is ) : ensemble des n signaux aléatoires statistiquement indépendants. n G n (ou Gs ) : ensemble des n signaux aléatoires mutuellement gaussiens. Mu : ensemble des moments d’un

récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ..  Propriétés algébriques des chaînes de Markov à espace d’états fini Exercices Bibliographie     Définitions et exemples Définition . Soit (X n )n∈N une suite de variables aléatoires de (Ω, A , P) dans un espace E fini ou dénombrable appelé espace des états. ) On dit que (X n )n∈N est une chaîne de Markov si et seulement si P(X n+1 = j | X n = i , X n−1 = i n−1 , . . . , X 1 = i 1 , X 0 = i 0 ) = P(X n+1 = j | X n

nombre pair” et B =“tirage d’un multiple de trois”. Montrer que les événements A et B sont indépendants. 2. On rajoute dans l’urne une boule numérotée 13 et on recommence l’expérience. Est-ce que les événements A et B sont toujours indépendants ? Comment expliquez-vous le résultat ? Exercice 2.6 On jette deux dés équilibrés. Montrer que les événements suivants sont deux à deux indépendants, mais pas indépendants dans leur ensemble. A =“le chiffre obtenu pour le premier dé est pair” ; B =“le chiffre obtenu

d’une loi normale quelconque à partir de la loi normale centrée réduite en effectuant un changement de variable u= x−µ x = σu + µ σ Tables de distribution de la loi normale centrée réduite Utilisation de la table de la fonction de répartition Utilisation de la table de l’écart-réduit Somme de deux lois normales indépendantes La somme de deux lois normales indépendantes est une loi normale dont l’espérance et la variance sont égales respectivement à la somme des espérances

Décrire les données La description des données est une étape importante de la démarche d’analyse. Beaucoup d’enquêtes se limitent à cette étape, qui donne un premier niveau de lecture des résultats ou l’identification de certaines relations entre des variables de l’étude. Cette étape peut servir de fondement, d’une part, à des analyses plus poussées, dont l’objectif est de simplifier les données (analyses factorielles par exemple), de les classer (typologies), d’autre part, à des méthodes plus sophistiquées

UV Statistiques Cours n°1 UV Statistique pour l'ingénieur Cours n° 1 Introduction Rappels de probabilités Variables aléatoires A. ROGOZAN – Ph. LERAY 1 UV Statistiques Cours n°1 Statistique pour l'ingénieur • Objectif : Prise en compte de l'aléatoire pour aider à prendre une décision « Comment prévoir en présence du hasard » • Domaine d'application : Médecine, qualité, environnement, assurance, jeux, informatique, ... • Signification ambigüe du terme : La Statistique = ensemble

tirages indépendants, en remettant dans l'urne avant le second tirage les 2 boules tirées la première fois. Il mise au départ la somme de 30 euros. Pour chaque tirage: - si les 2 boules sont de même couleur, il reçoit alors 40 euros, - si elles sont de couleurs différentes, il reçoit alors 5 euros. On appelle gain du joueur la différence , à l'issue des 2 tirages, entre la somme reçue par le joueur et sa mise initiale (ce gain peut être positif ou négatif) . On désigne par X la variable aléatoire

signifier que les échantillons proviennent de populations vraisemblablement différentes. Les tests d’hypothèses font appel à un certain nombre d’hypothèses concernant la nature de la population dont provient l’échantillon étudié (normalité de la variable, égalité des variances, etc). En fonction de l’hypothèse testée, plusieurs types de tests peuvent être réalisés : Les tests destinés à vérifier si un échantillon peut être considéré comme extrait d’une population donnée, vis-à-vis d'un paramètre

individus de la population, le caractère peut a priori prendre des valeurs aléatoirement différentes. Ainsi, le caractère peut être représenter par une variable aléatoire X. Lorsque le caractère est quantitatif (taille des individus,...), X sera une variable aléatoire égale aux valeurs du caractère ; on supposera en général que X est une variable aléatoire d’espérance mathématique (moyenne) , d’écart-type , et éventuellement de loi normale. Lorsqu’on n’a pas accès à l’ensemble de la population

opposés : o Quand A et B ne sont pas exclusifs : Tous les évènements possibles B A A A et B o o Probabilité que A se produise sachant que B se produise : A et B sont indépendant si Statistiques inductives Loi Normale avec : moyenne et Utilisation des tables :   X : n’importe quelle variable : variable centrée réduite telle que et : écart-type 2 Une valeur centrée réduite est nulle si elle est à la moyenne. Quand on a une valeur négative : Intervalle où l’en trouve 95% des