Variable régionalisée

groupement B Exercice 1 : (12 points) Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. A. Résolution d’une équation différentielle On considère l’équation différentielle (E) : y ′′ − 2y ′ + y = 8ex où y est une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur R, y ′ la fonction dérivée de y et y ′′ sa fonction dérivée seconde. 1. Déterminer les solutions définies sur R de l’équation différentielle (E0 ) : y ′′ − 2y ′ + y = 0 2. Soit h la fonction définie sur

question 2 ? 4. Commentez ces deux résultats, en mettant en évidence les raisonnements théoriques qui leur sont sous-jacents. 5. Quelle est la probabilité de ruine de ce projet ? Pour répondre à cette question, on suppose que la VAN du projet est une variable aléatoire qui suit une loi normale de paramètre et. 6. Quelle est la probabilité que l’indice de profitabilité du projet soit supérieur à 1,5 ? 7. Pendant l’étude du projet, deux autres informations parviennent au service d’études : L’une concernant

prend la variable indépendante. Dom f = r Image (ou codomaine) Ensemble des valeurs que prend la variable dépendante. Ima f = ]–∞, 3] Les coordonnées à l’origine Définition Abscisse(s) à l’origine ou zéro(s) Valeur(s) de la variable indépendante pour laquelle (lesquelles) la variable dépendante vaut zéro. Une fonction peut ne pas avoir d’abscisses à l’origine, en avoir une ou en avoir plusieurs. Ordonnée à l’origine ou valeur initiale Valeur de la variable dépendante lorsque la variable indépendante

fabrique, en très grande quantité, le comprimé d’un médicament. 1. Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 890 et 920 mg. On admet que la masse en milligrammes d’un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale N (µ, σ2 ) de moyenne µ = 900 et d’écart-type σ = 7. a. Calculer la probabilité qu’un comprimé prélevé au hasard soit conforme. On arrondira à 10−2 . b. Déterminer l’entier positif h tel que P (900 − h X 900

régression simple La régression est une méthode statistique qui traite les valeurs d’une variable dépendante Y comme étant fonction des valeurs prises par une ou plusieurs variables indépendantes X La régression simple (= bivariée) comprend une seule variable indépendante L’équation de régression a donc la forme: La régression simple Y= a + bX + eᵢ Y : variable dépendante (à expliquer) X : variable indépendante (explicative) a : ordonnée à l’origine de la droite(valeur de Y pour x = 0)

les relations qui existent entre des variables). Variable indépendante : est la variable manipulée par l’expérimentateur (la température de la pièce) Variable dépendante : est la variable qui peut être modifiée par les effets de la variable indépendante (le score à l’examen) Variable externe : sont les variables qui sont étrangères à l’expérimentation elle-même mais qui sont susceptibles d’influer sur les résultats de l’expérimentation, en plus de la variable indépendante. Dans la mesure du

trois boules noires ?  2. Si on tire exactement une boule noire, on perd un point. Si on tire zéro ou deux boules noires, on gagne zéro point. Si on tire trois boules noires, on gagne trois points.      a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui à tout tirage associe le gain réalisé ?      b) Calculer l'espérance mathématique de X. La règle du jeu est-elle favorable au joueur ?  EXERCICE 2 Un pion se déplace par sauts successifs sur la droite  munie du repère

mé de l'étude de cas En vue d'aborder la négociation le plus sereinement possible, il convient d'établir nos attentes au vue de cet entretien. Les besoins des clients Nous chercherons àdéterminer les besoins du client et à analyser ses critères de choix. Ces critères peuvent être dans le cas présent la qualité, l'originalité des produits, le prix ou encore la variété des chocolatsproposés. Ensuite nous chercherons à déterminer quelle quantité de chocolats lui est nécessaire en vue de remercier

que avec a = 25 et b = 12. Après la première ligne du Tant que, on a a = 12 et b = 12, puis, dès la deuxième ligne, b = 0. Dans tous les cas, l’algorithme va renvoyer la valeur initiale de b. Pour le corriger, il faudrait introduire une troisième variable r, et écrire le Tant que sous la forme suivante : Tant que (b non nul) Faire r=reste de a par b a=b b=r Fin Tant que. Exercice 7 - Marche aléatoire - Master Enseignement L’algorithme ne fonctionne pas, car on utilise, dans la même itération de la

sommet S ». 3. On note d (M, N ) la distance, en km, à parcourir pour se rendre du point M au point N . On donne d (D, R1 ) = 5 ; d (D, R2 ) = 4 ; d (R1 , R3 ) = 4 ; d (R2 , R3 ) = 4,5 ; d (R3 , S) = 2 ; d (R1 , S) = 5,5 ; d (R2 , S) = 6. Soit X la variable aléatoire qui représente la distance parcourue par les randonneurs pour aller du départ D au sommet S. a. Déterminer la loi de probabilité de X. b. Calculer l’espérance mathématique de X.