Variables indépendantes et identiquement distribuées

représenter celui-ci par le comportement d’une variable. Cette variable économique dépend elle-même d’autres variables que l’on relie entre elles par une relation mathématique. Cette relation définit ce qu’on appelle un modèle théorique. Par exemple, si on se propose d’étudier la consommation d’un certain bien par les ménages, la théorique économique postule que [pic]. Toutefois, la théorie économique se contente en général d’indiquer les variables économiques qui permettent d’expliquer le phénomène

compenser les dépenses résultant des sinistres, en sachant que les montants des sinistres sont la réalisation d'une variable aléatoire. Soit : • S : La variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. • G[x] : Fonction de répartition de la variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. Si la distribution de la variable aléatoire « S » était connu il serrait facile de déterminer le montant équitable des primes. Mais en pratique cette

(n, p), alors : E[X] = np & Var(X) = np(1 − p) = npq. Autrement dit, la somme de 2 variables binomiales indépendantes et de même paramètre p suit elle aussi une loi binomiale de paramètre p (voir le corrigé de l’exercice 2.9). Le lien Bernoulli-Binomiale rend ces formules élémentaires : l’espérance est linéaire dans tous les cas et la variance l’est ici puisque les variables X1 , . . . , Xn sont indépendantes. La propriété suivante découle d’ailleurs du même raisonnement :  X ∼ B(n, p)  Y ∼

4 ceux des moniteurs logiciels (flexibilité et accès aux informations logicielles) dans un moniteur hybride. Les problèmes majeurs associés aux mesures directes sont : - Le temps nécessaire pour cumuler assez de statistiques peut être très variable : à partir de quelque jours jusqu’à plusieurs semaines. - Il est facile de trouver où le paramètre doit être incrémenté ou décrémenté pour arriver aux buts de la performance, mais la tâche de décider de combien il faut incrémenter ou décrémenter

conditionnelle : P(A⎜B) = P(A∩B)/P(B) P(A) = ∑ P(A⎜Bi)*P(Bi) Formule de Bayes : P(Bj⎜A) = P(A∩Bj)/P(A) = P(A⎜Bj)*P(Bj)/P(A) = [P(A⎜Bj)*P(Bj) ]/ [∑ P(A⎜Bi)*P(Bi) ] Notion d’indépendance : P(A⎜B) = P(A) si A & B sont indpdts P(A∩B) = P(A)*P(B) Variables aléatoires : X Loi de probabilités : soit p(xi) = P(X = xi) la probabilité que X = xi ∑ P(X = xi) = 1 si X est discrète, la loi de proba : X=xi x1 x2… P(X=xi) P1 P2… 1 f(x) ≥ 0 ∫f(x)dx = 1 sur tt domaine P(a ≤ X ≤ b) = ∫f(x)dx sur [a,b] si X est

............................................ 61 1.2 Génération de Variables Normalement Distribuées ....................................................................... 64 f) Génération de variables uniformément distribuées........................................................................................... 64 g) Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en variable aléatoire normalement distribuée ..................................................................

d’évènements défavorables ayant une faible probabilité de se produire. Analytiquement, la VaR à horizon de temps h et au seuil de probabilité p est un nombre VaR(h,p) tel que : Proba (Lh ≤VaR(h,p)) = p Lh: représente la perte (“Loss”); elle est une variable aléatoire positive ou négative. (1) 3 Un évènement d’amplitude égale à 20 écarts-types de la distribution des rentabilités de l’indice Standard and Poor’s 500. 4 Forum international composé de banquiers, d’autorités de contrôle et d’académiciens

caractéristique de la population d’origine se fait grâce aux méthodes : * D’estimation : * ponctuelle * intervalle de confiance * De tests. 1.1.1 Notion d’échantillon i.i.d. (indépendant et identiquement distribué) Soit une population caractériser par une variable aléatoire notée X. Soient : μ son espérance mathématique τ2 sa variance θ le vecteur de ses autres caractéristiques La loi de X, est notée L. Elle dépend de μ,τ,θ. On écrit : X L(μ,τ2,θ) Exemple :

......... 3 I. FONCTION GENERATRICE, TRANSFORMEE DE LAPLACE, TRANSFORME EN Z ................. 3 I.1. I.2. I.3. VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE : FONCTION GENERATRICE .................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE DISCRETE : TRANSFORME EN Z ............................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE NON NEGATIVE : TRANSFORMEE DE LAPLACE..................................... 4 II. LOI DE POISSON

exercices corrigés Bernard Goldfarb Catherine Pardoux 6e édition © Dunod, Paris, 2011 ISBN 978-2-10-055892-6 Table des matières Avant-propos 1. Distributions statistiques à un caractère I. Définitions 1 A. Population, individu, échantillon B. Variables 2 Représentations graphiques A. Distributions statistiqueset représentations graphiques B. Le diagramme « branche et feuille » Les indicateurs statistiques A. Conditions de Yule B. Les indicateurs de tendance centrale et de position C. Les indicateurs