Variables indépendantes et identiquement distribuées

authors views. Les modèles logit polytomiques non ordonnés : théorie et applications Cédric Afsa Essafi 1 Résumé Les modèles logit polytomiques non ordonnés constituent une famille de modèles économétriques adaptés au cas où la variable à expliquer est une variable qualitative, dont les modalités ne peuvent être classées les unes par rapport aux autres. Il en est ainsi, par exemple, de la catégorie socio-professionnelle, du mode de transport, du statut d’occupation du logement, du lieu de résidence

2009-10 et 2010-11. Le contenu de ce polycopié est exactement ce que j’ai traité devant les étudiants. Pour aller plus loin dans la théorie des fonction holomorphes d’une variable complexe, le lecteur pourra consulter les ouvrages cités dans le bibliographie. Les exercices en fin de chapitre correspondent aux listes d’exercices distribuées par A. Yger au cours de l’année universitaire 2010-2011. iii Table des matières Préface CHAPITRE I. Formes différentielles, homotopie I.1. Définitions générales

169 170 172 175 175 176 177 177 177 10 Appendice : Mémento sur les martingales 179 11 Appendice : Mémento sur la théorie ergodique 181 Introduction Les suites de variables aléatoires présentant une structure de dépendance markovienne sont probablement, après les suites de variables aléatoires i.i.d., l'une des catégories d'objets les plus étudiées en probabilités. Elles jouent un grand rôle à la fois dans la théorie et dans les applications, et ont fait l'objet de développements

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Variable Aléatoire Discrète (une seule) Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.A.: à usage unique . . . . . . . . . . . . . Une partition naturelle de l’Univers . . . Fonction de Probabilité . . . . . . . . . . . Fonction d’une V.A. . . .

modèle »ou « modélisation ». Comme données, on dispose d’un ensemble de L observations d’un phénomène, décrit par des variables X 1 , . . . , X n (on parle de données structurées). A chacune des observations, on peut adosser la réponse à une question posée, « la question métier »Y . Ainsi, le modèle est une fonction permettant de prédire Y , à partir de la connaissance des variables X 1 , . . . , X n . Le type de fonction est donné de façon explicite (modèle paramétrique) ou implicite (non paramétrique)

. . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Distributions des temps arrivées et temps inter-arrivées . . . . . . . . . . . 27 2.3 Propriétés des processus de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.1 Somme de deux processus de Poisson indépendants . . . . . . . . . 34 iiiTable des matières 2.3.2 Décmposition d�un processus de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Lois conditionnelles des instants d�arrivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.1 Processus de Poisson et loi uniforme

cette notion en général... Pour donner un sens précis à cette affirmation, il faut donner des ordres de grandeur typiques, qui sont contingents au problème considéré. Notons également qu’une reformulation du problème (par le biais d’un changement de variable) peut réduire ou augmenter le conditionnement. Dans certaines situations, on ne peut pas utiliser cette notion, notamment lorsque x = 0. On utilise dans ce cas le conditionnement absolu : ™ ß δx X Kabs (d) = lim sup δd D δd=0 Exemple 1.5 (Résolution

expérimentation d’une théorie économique. * La prévision : fait référence au modèle prévisionnel. On utilise alors le modèle économétrique estimé pour prévoir les valeurs de certaines variables se trouvant en dehors du champ des données observées. Cette prévision se fait en tenant compte des valeurs prises par d’autres variables. * L’évaluation de politiques : cela signifie que l’on utilise le modèle économétrique estimé pour choisir entre différentes politiques alternatives. La simulation est en

signifie que lorsque h tend vers 0 , o ( h ) est négligeable par rapport à h . EXEMPLES 2u2 - u3 = o ( u ) 1 - cos u = o ( u ) sin u ≠ o ( u ) 1.1.2. Espérances mathématiques conditionnelles Soit { B1 , B2 , . . .} une partition de l’univers et X une variable aléatoire discrète de distribution pn = p ( X = xn ) . alors d’après le théorème des probabilités composées on a p n = ∑ p( X = x n B k ) p( B k ) pour tout n ∈ N k De même si X est continue de densité f ( x ) on obtient  f ( x ) = ∑ f ( x B

Modèle linéaire en univers stationnaire Chapitre 3 • Compléments sur les modèles linéaires Chapitre 4 • Équations multiples en univers stationnaire Chapitre 5 • Tests de racine unitaire et modèles ARIMA Chapitre 6 • Variables intégrées, modèles VAR et cointégration Chapitre 7 • Variables dépendantes discrètes VII IX 1 23 75 127 149 201 et volatilité conditionnelle autorégressive Index 257 287 Sommaire V L’auteur Éric Dor est docteur ès sciences économiques. Il est directeur de la