Variables indépendantes et identiquement distribuées

....................................................................................... 5 Hypothèse de continuité .............................................................................................................................. 6 Variables d'études........................................................................................................................................ 8 Référentiels - Répères ..........................................................................

mémoire est de présenter ce domaine d’activité en plein essor et certaines modélisations et méthodes qui permettent d’aboutir à des indicateurs de risque tels que la probabilité de ruine ou la probabilité d’insuffisance du capital. Certaines des variables aléatoires, qui interviennent dans l’obtention de ces résultats, font déjà l’objet de modélisations stochastiques standards. Il est possible de citer à titre d’illustration les modèles de Cox – Ingersoll – Ross (taux d’intérêt), Wilkie (inflation)

1.2 Applications en probabilité . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Espérance de variables aléatoires . . . . . . 1.2.2 Fonction de répartition et quantiles d’une loi 1.2.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Principales lois de probabilités . . . . . . . . 1.2.5 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Fonctions caractéristiques . . . . . . . . . . 1.2.7 Convergence de suites de variables aléatoires 1.2.8 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . 2 Échantillonnage

stationnaire 23 Chapitre 3 • Compléments sur les modèles linéaires 75 Chapitre 4 • Équations multiples en univers stationnaire 127 Chapitre 5 • Tests de racine unitaire et modèles ARIMA 149 Chapitre 6 • Variables intégrées, modèles VAR et cointégration 201 Chapitre 7 • Variables dépendantes discrètes et volatilité conditionnelle autorégressive 257 Index 287 Sommaire PEARSON Education France — Exercices d’Économétrie – 2e édition — (Scriptex : 4e épreuve) — V — V PEARSON Education

sont pas spécifiés, nous ne pouvons pas interpréter le chiffre VaR, car un risque à 10 jours avec une probabilité de 99% est beaucoup plus important qu’un risque à 1 jour avec une probabilité de 90%. Notons F la distribution de probabilité de la variable aléatoire représentant la perte potentielle. Nous avons: VaR = F−1 ( α ) (3) Chapitre II : Problématique Avec la mesure VaR, on passe donc d’une mesure de risque comme volatilité à une mesure de risque comme quantile. Ce chiffre résume

probabilité λ = (λa , λc , λg , λt ), où λa = P(X1 = a), λc = P(X1 = c), λg = P(X1 = g) et λt = P(X1 = t), avec λa + λc + λg + λt = 1 et λa , λc , λg , λt ≥ 0. Il peut paraître légitime de penser que la suite des nucléotides (Xn )n∈N n’est pas indépendante. Un modèle Markovien devrait pouvoir faire l’affaire. Dans la région d’ilôts cg, la matrice de transition (observée empiriquement)     a 18, 0% 27, 4% 42, 6% 12, 0%  c   17, 1% 36, 8% 27, 4% 18, 8%     pour le vecteur X =

probabilité λ = (λa , λc , λg , λt ), où λa = P(X1 = a), λc = P(X1 = c), λg = P(X1 = g) et λt = P(X1 = t), avec λa + λc + λg + λt = 1 et λa , λc , λg , λt ≥ 0. Il peut paraître légitime de penser que la suite des nucléotides (Xn )n∈N n’est pas indépendante. Un modèle Markovien devrait pouvoir faire l’affaire. Dans la région d’ilôts cg, la matrice de transition (observée empiriquement)     a 18, 0% 27, 4% 42, 6% 12, 0%  c   17, 1% 36, 8% 27, 4% 18, 8%   pour le vecteur X =   est P =  

. . . . . . . . 1.4.1 Définition d’EDP stochastique . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Définition du Bruit Blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Processus Stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Processus à accroissements indépendants . . . . . . . 1.4.5 Mouvement brownien (ou processus de Weiner) . . . 1.4.6 Processus Gaussien : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Equation d’onde stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Introduction . . . . . . . . . .

Deux idées majeures et incontournables . . . . . . . . 1.4.1 La loi des grands nombres . . . . . . . . . U E . . . 1.4.2 Conditionnement et Indépendance .N I.Q . . . . . H 1.5 Les variables aléatoires . . . . . . .T.E C . . . . . . . . . . Y ........... 1.5.1 Loi d’une variable aléatoire POL 1.5.2 Simulation de L E variables aléatoires . . . . . . . O 1.6 Historique . . É C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TE O LY P C IQ HN UE 7 8 8 9 10 10 11 11 11 12 13 17 17 17 21 23 23 24

pilotage stratégique à une bonne gestion des risques. Elle consiste à analyser la situation du bilan et son évolution probable sur un horizon de planification, en fonction de variables vis-à-vis desquelles elle précise des anticipations (taux d'intérêt, développement commercial, indicateurs macro-économiques et autres variables de marché). La gestion Actif / Passif est au centre des préoccupations des directions financières, des banques, des institutions financières et des compagnies d'assurances car