Variables indépendantes et identiquement distribuées

Fiche 18 Fiche 19 2 Introduction aux probabilités Espaces probabilisés Probabilité conditionnelle et indépendance en probabilité Variables aléatoires réelles. Variables aléatoires discrètes Moments et fonctions génératrices d’une v.a. discrète Couples de variables aléatoires discrètes. Indépendance Lois discrètes usuelles finies Lois discrètes usuelles infinies Variables aléatoires continues Loi normale ou de Laplace-Gauss Lois dérivées de la loi normale Lois continues Simulation d’une expérience

θˆ est une estimation de θ. D’autre part : – Etant donnée une population de taille n, décrite par la v.a. X de loi de probabilité connue, dépendant du paramètre θ inconnu. – On extrait un échantillon formé de n observations indépendantes (X1 = x1 , . . . ,Xn = xn ) de la variable X. – On estime θ a l’aide d’une v.a. θˆ = T (X1 , . . . ,Xn ) 3.2 Qualités d’un estimateur : Soit : – θ : paramètre à estimer. – T : estimateur (c.à.d. une fonction des Xi à valeur dans un domaine acceptable pour θ). 9

différentes, c'est-à-dire une suite de valeurs numériques indicées par le temps. La température d’une région donnée, la consommation électrique sont des exemples de séries chronologiques ou temporelles. Cette suite d’observations d’une famille de variables aléatoires réelles notées est appelée série chronologique (ou temporelle). Dans la suite de cette thèse, nous la noterons ou Où l’ensemble est appelé espace des temps qui peut être : discret (cas du nombre de voyageurs d’un vol d’avion)

stochastiques et modélisation (Cours et exercices corrigés) L3 MIAGE, Université de Nice-Sophia Antipolis 2011-2012 Chapitres 1,2,3 Sylvain RubenthalerTable des matières 1 Événements aléatoires et variables aléatoires 1 1.1 Événements et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Espérance et moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Définitions . . .

matières 1 Introduction au calcul des probabilités 1.1 Espace probabilisable et loi de variable aléatoire . . . . . . . . 1.1.1 Un exemple fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Mesures et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Loi de probabilité d’une variable aléatoire . . . . . . . 1.2 Conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

conduit en IAS 19 à la notion de « projected benefit obligation » (PBO), représentative des droits passés. Il est à ce stade important de noter que la notion de VAP totale est déterminée en fonction de méthodes et de techniques essentiellement indépendantes du référentiel comptable utilisé, alors que la notion de PBO découle directement de l’application d’un référentiel comptable particulier. tel-00443010, version 1 - 26 Dec 2009 Dans le cas de rentes en cours de service les notions de VAP totale

concepts 92.1.1. Le concept d'efficacité technique 92.1.2. Les approches d'estimation de la frontière d'efficacité 112.1.2.1. Frontière déterministe et non paramétrique 122.1.2.1.1. Le modèle CRS (Constant Returns Scale) 132.1.2.1.2. Le modèle VRS (Variable Returns Scale) 142.1.2.2. Frontière déterministe et paramétrique 142.1.2.3. Frontière stochastique 152.1.3. Modélisation des facteurs d'inefficacité 172.2. Facteurs de blocage de la production rizicole : 17Chapitre III : METHODOLOGIE ET MILIEU D'ETUDE

d’entrée x une valeur y, parfois appelée sortie désirée selon une loi P(y\x) également fixée mais inconnue Une base d’exemples ou échantillon S , de taille m , est alors un ensemble de m observations S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)} Indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d) selon la loi jointe P(x,y)=P(x)P(y\ x). D’autre part, on dispose d’une machine à apprendre, ou d’un système d’apprentissage capable de réaliser une famille de fonctions {f(x,[pic]) /[pic]} ou [pic] est un ensemble de paramètres

des matières Table des matières iii 1 Expériences aléatoires et probabilités 1 2 Conditionnement et indépendance 11 3 Variables aléatoires discrètes 3.1 Loi, fonction de répartition, espérance et 3.2 Lois discrètes classiques . . . . . . . . . 3.3 Variable fonction d’une autre variable . 3.4 Couples de variables aléatoires . . . . . . . . . 25 25 32 36 41 4 Variables aléatoires absolument continues 4.1 Densité, fonction de répartition et moments . . . . . . . . . . . 4.2 Lois continues classiques

également utile aux étudiants de mathématiques des premières années. Nous avons choisi de garder pour certains concepts le vocabulaire usuel même lorsqu’il n’est pas très bien choisi et représente un héritage malheureux des siècles précédents (la « variable » aléatoire !). En outre la terminologie n’est pas complètement fixée. Nous avons systématiquement indiqué les variantes les plus courantes. En tout état de cause, si l’utilisateur trouve insolite l’utilisation d’un mot dans tel ou tel manuel, il