Variance

terme d’erreur. • Hypoth`ses : pour estimer les param`tres par MCO (moindres carr´s e e e ordinaires), les hypoth`ses suivantes doivent ˆtre v´rifi´es. e e e e • • • • • H1 H2 H3 H4 H5 : : : : : E (εi ) = 0 v (εi ) = σ2 (variance constante), hypoth`se d’homosc´dasticit´. e e e E (εi εj ) = 0 ∀ i = j (absence d’autocorr´lation). e E (εi xi ) = 0, ∀ i, (sont compl`tement ind´pendants) e e εi ∼ N(0, σ2 ) (Mohamed AMARA, ISG Sousse-Paris 1 Sorbonne) Master-finance

Date de publication: June 1997 Résumé: The Capital Asset Pricing Model (CAPM) is one of the most valuable models of the theory of finance. Its initial development is based on the hypothesis that investors have "mean-variance" preferences. In this context, a separation theorem is demonstrated implying that all investors hold at equilibrium the same risky portfolio combined with the risk-free asset in different proportions according to their preferences. This separation

de valeurs différentes de la variable, ni, l’effectif observé pour chacune de ces valeurs et xi, les différentes valeurs de la variable. Pour cette série, on trouve : [pic] 2) Quel est l'écart type de l'âge ? Dans ce cas, l’écriture de la variance diffère également légèrement pour tenir compte de l’effectif relatif de chaque classe : [pic] ou encore pour l’écart-type, les deux écritures suivantes: [pic] on trouve l'écart type égale à 7,1. 3) Quelle est la médiane ? Dans cette série

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Fonction linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Calcul de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Variables Aléatoires Discrètes (deux et plus) Deux variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . V.A. conditionnées . . . . . . .

|35068,0 | |Etendue |21106,0 | |Variance |6,41423E7 | |Ecart type |8008,89 | |Coefficient de variance |35,1569% | Interprétation : • L’écart-type est le paramètre le plus sensible

29 Chapitre 3 • Simplifier les données .................................................. 51 Chapitre 4 • Segmenter ................................................................... 79 Chapitre 5 • L’analyse de variance .................................................. 107 Chapitre 6 • La régression linéaire ................................................... 133 Chapitre 7 • L’analyse conjointe .........................................

5 1 0 35 1 40 2 1 3 1 4 10 5 13 6 1 7 1 1) a) Calculer le nombre moyen mA de pièces inutilisables pendant les 100 heures étudiées pour la machine A. Calculer ensuite la variance VA b) Calculer le nombre moyen mB de pièces inutilisables pendant les 100 heures étudiées pour la machine B. Calculer ensuite la variance VB 2) a) Déterminer la médiane, puis l’écart interquartile dans le cas de la machine A. Calculer l’étendue E A . b) Déterminer la médiane, puis l’écart interquartile dans le cas

l'aceuil | 1,000 | ,649 | la propreté | 1,000 | ,555 | le séjour | 1,000 | ,410 | Méthode d'extraction : Analyse en composantes principales. | Variance totale expliquée | Composante | Valeurs propres initiales | Extraction Sommes des carrés des facteurs retenus | | Total | % de la variance | % cumulés | Total | % de la variance | % cumulés | 1 | 2,342 | 58,554 | 58,554 | 2,342 | 58,554 | 58,554 | 2 | ,826 | 20,638 | 79,192 | | | | 3 | ,475 | 11,884 | 91,075 | | | | 4

L A * ' 8 - !* 7 8 "1 E %3 E Le modèle de la vraie valeur #@AK! K! # A * # ! ! : * : Q ? * Les problèmes de validité des construits Étude de 70 programmes de recherche en sciences sociales (Cote et Buckley,1987): la variance des résultats se décomposent de la façon suivante: – – – 42% est liée au trait, c’est à dire au phénomène étudié 26% est liée à l’erreur systématique 32% est liée à l’erreur aléatoire On essaie de se rapprocher de la vraie valeur en utilisant

(ou volatilité) ou encore la variance. Exemple : Estimation du risque d'un titre Période Rentabilité R-Rm (R-Rm)² 1 10,00% 6,00% 36 2 7,00% 3,00% 9 3 3,00% -1,00% 1 4 5,00% 1,00% 1 5 -5,00% -9,00% 81 Rentabilité moyenne : Rm = 4% → ( 10 + 7 + 3 + 5 – 5 ) / 5 Variance = ( R – Rm )² / 5 = 128/5 = 25,6 Ecart-type = √25,6 = 5,06% Le calcul de l'écart-type nous permet de comparer la volatilité des titres financiers. La variance d'une série de taux de rentabilité