Variance

peuvent ˆtre analys´es s´par´ment. On peut calculer tous les param`tres dont les e e e e e moyennes et les variances : n n 1∑ 1∑ x= ¯ xi , s2 = (xi − x)2 , ¯ x n i=1 n i=1 2 poids 60 155 70 80 90 100 160 165 170 taille 175 180 185 190 Figure 1.1 – Le nuage de points 1∑ yi , n i=1 n y= ¯ s2 = y 1∑ (yi − y )2 . ¯ n i=1 n Ces param`tres sont appel´s param`tres marginaux : variances marginales, moyennes marginales, ´carts-types e e e e marginaux, etc. 1.1.3 Covariance sxy = 1∑ (xi −

Quantile Loi normale de moyenne µ et de variance σ 2 D´finition e On dit qu’une variable X suit une loi normale de moyenne µ et de X −µ suit une loi normale variance σ 2 si et seulement si la variable Z = σ centr´e r´duite. e e Remarque loi normale centr´e r´duite = Loi normale de moyenne 0 et de variance 1. e e Chapitre 1 2013-14 12 / 35 Distribution Loi Normale Quantile Loi normale de moyenne µ et de variance σ 2 Pour dire qu’une variable X suit une loi

d’administration et d’autres personnes compétentes dans le domaine, une série de calculs a dû être effectué afin de déterminer lequel de ceux-ci qui reçut les meilleurs votes. En premier lieu la moyenne, la médiane et le mode furent calculés, puis la variance et l’écart-type. La moyenne : Afin d’obtenir la moyenne, il faut trouver la somme de tous les votes puis la diviser par le nombre de votes. =Somme/Nombre représenté sur EXCEL comme suit =MOYENNE(B1:B50) Projet A : 483/50=9.66 Projet B : 531/50=10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 ` TABLE DES MATIERES 2.2.1 L’´tendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.2 La distance interquartile . . . . . . . . . . . 2.2.3 La variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 L’´cart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.5 L’´cart moyen absolu . . . . . . . . . . . . . e 2.2.6 L’´cart m´dian absolu . . . . . . . . . . . . e e Moments . . . . . . . . . . . . . . . . .

joignant les deux points de l'espace qui représentent les deux individus. 10/11/2014 R.JAHIDI 31 10/11/2014 R.JAHIDI 32 • La dispersion du nuage autour de son centre de gravité est mesurée par l’inertie du nuage qui correspond à la somme des variances des variables initiales. • Afin de donner aux variables la même importance on centre et on réduit les variables initiales. 10/11/2014 R.JAHIDI 33 • Dorénavant on travaillera sur des données centrées réduites. • Notre nuage est donc de centre

………………..12 5.1.2. La médiane …………………………………………………………………………..13 5.1.3. Le mode ………………………………………………………………………………..15 5.1.4. Comparaison des indicateurs de position ……………………...16 5.2. Indicateurs de dispersion……………………………………………………………..…17 5.2.1. La variance observée………………..……………….………………….…...17 5.2.2. Le coefficient de variation ……………………………………….….…19 2 Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL D. Mouchiroud (17/10/2002) ..................................................

dans le tableau suivant ou X désigne le numéro du mois et Y le chiffre d’affaire correspondant. x 1 2 3 4 5 6 12 13 15 19 21 22 Calculer les moyennes X et Y Construire le nuage de points (abscisse 2cm ordonnée 1cm) Calculer la variance V X( ) et la covariance COV X Y ( , ) Démontrer que la droite de régression de y en fonction de x est 78 9, 2 35 y x = + Tracer en utilisant la droite. Calculer une estimation du chiffre d’affaire à la fin du 7 ème mois. pharmacien observe

. . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 63 64 67 70 72 73 6 Produits d´riv´s de volatilit´ e e e 6.1 Swaps de variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Swap de variance pond´r´ . . . . . . . . . . . . . . . ee 6.3 Options sur variance r´alis´e . . . . . . . . . . . . . e e 6.4 Lien avec les options am´ricaines et le plongement de e A M´thodes num´riques pour la calibration de e e A.1 Algorithmes d’optimisation

les moments de la loi sont nis +∞ xp f (x)dx < +∞, −∞ pour tout p ∈ IN. En particulier, l'espérance vaut p et la variance σ 2 . 3 4.2 Loi de Poisson P(θ) La loi de Poisson est une loi discrète dénie sur IN par : θk IP(X = k) = exp(−θ) k! où θ > 0. Tous les moments de la loi sont nis: ∞ k p P (X = k) < ∞. k=0 En particulier l'espérance et la variance valent θ. 4.3 Stabilité de ces lois Ces lois sont stables au sens suivant : si X1 et X2 sont deux variables indépendantes

antithétiques est une technique de réduction de la variance employée dans la méthode de Monte-Carlo. Cette méthode consiste à utiliser la Corrélation (statistiques) négative entre deux variables aléatoires pour simuler une variable aléatoire de variance plus petite. Problème : on dispose de deux échantillons X=Xi ;1≤i≤n et Y={Yi;1≤i≤m} On a EX=EY=µ et V(X-Y)>0 On veut Calculer EX de la manière la plus éfficace possible c’est-à-dire on veut reduire sa variance. Posons Z=(X+Y)2 La complexité de la