Variance

d’entreprises 10 28 45 34 42 33 8 1. Faire un tableau des fréquences, des effectifs cumulés croissants et des fréquences cumulées croissantes. 2. Calculer la médiane et les quartiles Q1 et Q3. 3. Faire un tableau de calcul de la moyenne, de la variance et de l’écart-type. Calculer les valeurs de ces paramètres. 4. Calculer le mode Année 2009 2010 2011 2012 2013 Evolution du chiffre d’affaires(en%) +15 -8 -10 +12 +8 Année 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Evolution du chiffre d’affaires(en%)

b) f (x) = a2 n−1 x Γ(b) Moyenne Variance F. Caract´ristique e b a exp(−ax) b a2 1 1−it/a a > 0, b > 0, x ≥ 0 ∫ ∞ Γ(n) = un−1 exp(−u)du = (n − 1)! 0 Exercice 1 Un ´chantillon al´atoire d’observations ind´pendantes et identiquement distribu´es est e e e e g´n´r´ par une fonction de distribution ci-dessous : e ee f (y; θ) = θ exp (−θy) avec, θ > 0; y > 0 (1) 1. Calculer l’esp´rance et la variance de y. e 2. Estimer θ par la m´thode du maximum

de dispersion en comparant les différentes variances et écarts types, les résultats obtenus permettent d’évaluer les différents projets entre-eux. Projet d’amélioration du transport en commun Projet A Rajeunir le parc d’autobus Projet B Achat de 30 tramways Projet C Achat de 50 tramways Résultat Rang Résultat Rang Résultat Rang Moyenne 9,66 3 10,62 1 10,62 1 Médiane 9,5 3 10 2 11 1 Mode 8 3 11 1 10 2 Variance 28,474 3 3,261 2 2,893 1 L’analyse

analysées et comparées historiquement sur la base d'un ensemble de caractéristiques communes en vue d'établir pour chaque indice, une estimation du risque et une autre du rendement anticipé. À la seconde étape, une méthode d'optimisation de type moyenne-variance (notée M-V) est appliquée pour identifier l'ensemble efficient en utilisant les données de risque et de rendement obtenues lors de la première étape. Le portefeuille optimal est alors choisi à partir de l'ensemble efficient en fonction de la tolérance

( xi  x) r n i 1 i 1 Variance et écart-type:  La variance V(x) ou var(X) d’une variable X est la moyenne des carrés des écarts des valeurs observés à leur moyenne arithmétique: ni ( xi  x) 2  i 1 p  V ( x)  n i 1 p p   1 p 2   ni ( xi  x)   f i ( xi  x ) 2 n i 1 i 1 i Variance et écart-type:  L’écart-type est la racine carrée de la variance:  1 p  ( X )  V ( x)  ni ( xi  x) 2  n i 1  Calcul de la variance: V ( X )  u2 ( X )  m2

certain conditions backflush costing a streamlined cost accounting method that speeds up, simplifies, and reduces accounting effort in an environment that minimizes inventory balances, requires few allocations, uses standard costs, and has minimal variances from standard G-1 G-2 Glossary balanced scorecard (BSC) an approach to performance measurement that weighs performance measures from four perspectives: financial performance, an internal business perspective, a customer perspective,

indépendant de i et j, les fonctions b et c sont des fonctions spécifiques de la distribution exponentielle. Sous cette hypothèse de distribution, l’espérance et la variance des Yij peuvent s’écrire : E (Yij ) = b' (θ ij ) = µij et Var (Yij ) = φ b" (θ ij ) = φ V ( µij ) (II.2) La fonction V(.) est appelée la fonction de variance de la distribution et Φ le paramètre de dispersion. Ensemble, ils déterminent de manière unique la distribution. Les différentes distributions et fonctions de lien que

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` TABLE DES MATIERES 6 2.2.1 L’´etendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 La distance interquartile . . . . . . . . . . . 2.2.3 La variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 L’´ecart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 L’´ecart moyen absolu . . . . . . . . . . . . . 2.2.6 L’´ecart m´edian absolu . . . . . . . . . . . . Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Professeur Georges BRESSON 1ère Année Master Sciences Economiques Mention Ingénierie Economique et Statistique et Mention Monnaie et Finance Année Universitaire 2009-2010 1 TD-1. Processus stationnaires 1. Calculer l’espérance, la variance, la covariance et l’autocorrélation des processus suivants. Conclure sur leur stationnarité et inversibilité. (a) xt = εt − εt−1 (c) xt = xt−1 + εt (d) xt = φ1 xt−1 + εt − θ1 εt−1 . 2. Soit un processus aléatoire εt distribué selon une loi normale

. . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Population et unit s statistiques . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Proc dure d' chantillonnage . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.3 Populations nies, in nies, xes et al atoires . . . . e 1.3.4 Esp rance et variance d'une population . . . . . . . e 1.3.5 Recherche d'une proc dure d' chantillonnage . . . . e e 1.3.6 Repr sentativit d'un chantillon . . . . . . . . . . e e e 1.3.7 Population cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Bibliographie