Variance

choisit maintenant de minimiser toujours l’écart quadratique y − Ax − B , mais on pondère chacun des éléments par l’inverse de la variance et on en profite pour prendre en compte l’incertitude sur x. On a yˆ = y + δy + Aδx, yˆ valeur mesurée, y valeur « vraie » en x et δx, δy variables aléatoires centrées, la variance associée à y est donc σ2y +(Aσx )2 , par addition des variances. On minimise donc N i =1 y i − A − B xi σ2y + (Aσx )2 2 , c’est la méthode du χ2 . Il suffit alors de faire le même calcul

retenu ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN – Josselin TOBELEM 10 3 – Les différentes méthodes B. VaR paramétrique 1/2 On cherche a estimer les paramètres m et σ : • Par la méthode variance - covariance : - Estimer la matrice de variance - covariance des sources de risque - Calculer la variance globale du portefeuille de positions • Par la méthode Risk-metrics : 2 2 σ n = σ n −1λ + (1 − λ ) rn2−1 ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN – Josselin TOBELEM 11 3 – Les différentes

relation entre X et Y: – Le coefficient de détermination de Y en fonction de X – Le coefficient de corrélation entre X et Y – La covariance entre X et Y Le coefficient de détermination théorique de Y en fonction de X, noté ρ2 mesure la proportion de la variance de Y qui est expliquée qui est expliquée par la variable X au niveau de toute la population. A noter que 0≤ ρ2 ≤1. En pratique ρ2 est inconnu, car nous ne possédons pas d’information sur toute la population mais seulement sur un échantillon de taille

. . . . . . . 107 e e Crit` res de s´ lection de mod` le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 e e e 109 R´ gression lineaire multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 e 8 Mod` le lin´ aire : analyse de variance e e 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 3 4 ` ANOVA a un facteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Diverses param´ trisations . . . . . . .

l’hypothèse nulle, vers la loi normale d’espérance nulle et de variance unitaire. (c) Soit un modèle satisfaisant les hypothèses de Gauss-Markov. Si une variable pertinente dans ce modèle est omise, alors l’estimateur des MCO est biaisé. (d) Dans le modèle de régression multiple, avec homoscédasticité du terme d’erreur, la variance de l’estimateur des MCO d’un paramètre βk associé à la variable xk diminue si la dispersion (ou la variance) de cette même variable xk diminue. 2. [4 points] Un chercheur

d’enfants des écoles, leur fait passer des épreuves de discrimination sensorielle et calcule les corrélations entre les scores des élèves à toutes ces épreuves. Il trouve des corrélations positives mais d’intensité variable. Il trouve une part de variance commune à toutes les épreuves et d’autres spécifiques à chacune des épreuves. Le facteur commun est g – la théorie est dite bifactorielle (facteur g commun et facteur spécifique à l’épreuve). B – Des modèles unidimensionnels aux modèles multidimensionnels

contrats. Soit 120$ (prix spot)- 6.60$ (gain sur futures) = 113.40$ par baril, ou également Prix futures initial (108$) + la base (120$- 114.60$) = 113.40$ Prix total payé: 113.40 $ x 20,000 = 2, 268,000 $ 1.3.3 Le ratio de couverture de variance minimum C'est la rapport de la taille de la position à prendre sur le marché futures pour couvrir une position et de la taille de la position sur l'actif à couvrir. Jusqu'à présent nous avons toujours raisonné sur un ratio égal à 1. Cependant

= 136). Reliability was assessed by computing coefficient alpha for each scale. Validity assessments were based on criteria suggested by Campbell and Fiske (1959) for evaluating the multitrait-multimethod (MTMM) matrix. An additional analysis of variance suggested by Kavanagh, MacKinney, andWolins (1971) was applied to the MTMM matrix; thus allowing the quantitative identification of the effects of subjects, traits, and methods. The scales demonstrate convergent and discriminant validity according

de vraisemblance. 2. Calculer RSS, ESS, TSS et R2 du modèle. Exercice N°02 : Soit le modèle de régression simple suivant : Yt = ( + ( Xt + Ut (t = 1,T) 1. Dans l'analyse de variance, donner une définition de degré de liberté d'une source de variation. 2. Soit le tableau d'analyse de variance de la régression simple : | |Source de variation |Somme des carrés |Degré de liberté | | |Expliquée

tenir compte également du risque, c’est-à-dire de la variabilité du rendement de cet investissement . la variance est souvent utilisée comme mesure du risque et elle se calcule :  : comme pondérations. 2- Mesure du risque d’un portefeuille : Le calcul durisque d’un portefeuille fait intervenir 2 concepts importants : la variabilité du rendement de chacun des actifs, mesurée par les variances de ces derniers, ainsi que les relations existantes entre différents actifs composant le portefeuille