Vecteur d'onde

seconde de f . Exemple (hors programme) : f ' '  0 , car la dérivée f ' est croissante f ' '  0 car la dérivée f ' est décroissante Remarque : En physique, la dérivée du vecteur position par rapport au temps est le vecteur vitesse. La dérivée seconde du vecteur position (dérivée du vecteur vitesse) est le vecteur accélération. La principe fondamental de la dynamique (deuxième loi de Newton) dit que la somme des forces appliquées sur un solide est égale à l’accélération de ce solide multipliée

(A-2I3)= Vect ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ − 4 ⎟ , Ker (A-3I3)=Vect ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ − 3⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 4 ⎟ et ⎜ − 3 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ • ⎛ 6 ⎞ ⎜ ⎟ La matrice de passage de la base (e1, e2, e3) à la base des trois vecteurs propres ⎜ − 5 ⎟ , ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ est : 3 2⎤ ⎡6 ⎡1 0 0⎤ ⎢− 5 − 4 − 3⎥ et Ρ −1 AΡ = ⎢0 2 0⎥ Ρ=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 ⎢0 0 3 ⎥ 1 1⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ b) • La famille (e1, b(e1)=e2, b2(e1)=e3) est une base de E et b est cyclique. • Le polynôme caractéristiques de B est :

s’obtient par : A-1 = 1 * A* où A* est la transposée de la matrice des cofacteurs (Ct en informatique) det A A* est aussi appelée adjointe de A. VI.Direction, vecteurs et valeurs propres d’une matrice carrée Soit une matrice A, on appelle X vecteur propre de A tout vecteur tel que A X = λ I X où I = identité λ = scalaire associé au vecteur propre X que l’on appelle valeur propre. Dans la pratique, on détermine d’abord λ et ensuite X. AX=λIX AX-λIX=0  (A - λ I) X = 0 Ce système admet une solution

Soit M la matrice de R4 suivante [002579]  0 2 M= 0 0  1 0 0 0 −1 0  7 0 6 0 3 0 1. Déterminer les valeurs propres de M et ses sous-espaces propres. 2. Montrer que M est diagonalisable. 3. Déterminer une base de vecteurs propres et P la matrice de passage. 4. On a D = P−1 MP, pour k ∈ N exprimer M k en fonction de Dk , puis calculer M k . Correction [002580] 1 2 Partiel Exercice 4 Soit u l’endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique

négative. f(t) représente le vecteur des forces excitatrices. En régime harmonique, f(t)=f.e , où s=j , étant la pulsation de la force excitatrice, j = -1. La solution particulière harmonique (réponse forcée) du système conservatif (2) est donnée par : K−ω M y=f (3) Les solutions propres du Système Conservatif Associé sont données par le système homogène associé défini par : K − ω M y =0 (4) Ce système linéaire admet n valeurs réelle λ = ω , et n vecteurs propres associés y ,

de classe C k , k ∈ N ∪ {∞}, si les fonctions fi sont de classe C k . D ÉFINITION I.1.2. n Soit U un ouvert de Rn . On appelle champ de vecteurs sur U une application X = (Xi )i=1 de U dans Rn . On dit que X est k k de classe C , k ∈ N ∪ {∞}, si les fonctions Xi (de U dans R) sont de classe C . Les 1-formes différentielles f = ∑ni=1 f dxi et les champs de vecteurs X = (Xi )i=1 sont mis en dualité par la formule n n f , X (x) = ∑ fi (x)Xi (x). i=1 Exemple I.1.1 (Exemple fondamental). Soit U un ouvert

étudie les parasitoses chez l'Homme ou d'autres espèces (animaux, champignons, plantes). Définir Hématophage : Se dit des animaux qui se nourrissent du sang d'autres animaux vivants (synonyme sanguinivore) ; se dit d'un parasite ou d'un insecte vecteur de maladie parasitaire et qui se nourrit de sang.  Nommer et décrire l’insecte responsable de cette infection : L’insecte responsable de cette infection et le poux de tête. Description du pou de tête Le pou de tête est un petit

document 1., un champ vectoriel est incomplètement présenté. Que manque-t-il pour décrire complètement un tel champ ? 2. 2. Citer deux champs vectoriels. 3. Le document 5. présente le spectre magnétique d’un aimant en « U ». 3. 1. Tracer deux vecteurs champ magnétique dans les zones situées à l’intérieur et à l’extérieur de l’entrefer. 3. 2. Comment définit-on un champ vectoriel uniforme ? 3. 3. Qualifier le champ magnétique dans l’espace situé à l’intérieur et à l’extérieur de l’entrefer.

dans un repère donné, par son équation mathématique. La forme de la trajectoire dépend du référentiel choisi. 2. Position d’un mobile a) Vecteur position et coordonnées cartésiennes    Soit M le mobile et (O, i , j , k ) le repère choisi. La position de M à chaque instant est   repérée par les coordonnées (ou composantes) x, y, z du vecteur position OM .      Mathématiquement : OM  x i  y j  zk et OM  x 2  y 2  z 2 Si le repère est orthonormé x, y, z sont appelés

magnétique. 4. Nous n'interpréterons pas l'observation 4. 2e BC 2 Force de Lorentz. Force de Laplace 13 2. Force de Lorentz a) Définition  Une charge q qui se déplace avec une vitesse v dans un champ magnétique caractérisé par le   vecteur B subit une force magnétique appelée force de Lorentz f m donnée par :    f m  qv  B    f m est le produit vectoriel de q v par B . (Cette formule ne sera utilisée qu'en classe de première !) b) Caractéristiques de la force