Vecteur ligne

norme d’un vecteur est définie par son carré scalaire : → − U → → − − Analyse vectorielle — Étude des champs Note : Selon les normes typographiques actuelles, les grandeurs vectorielles doivent être notées en gras ; → − pour des raisons pédagogiques, elles seront ici notées surmontées d’une flèche : U et non U. On rencontre les deux notations dans les sujets de concours. Les vecteurs Base vectorielle → → → − − − Une base vectorielle de l’espace est la donnée de trois vecteurs ( e 1

ÉLECTROMAGNÉTISME 1ère année Le dipôle électrostatique Jimmy ROUSSEL - ENSCR - Fev.2010 Résumé La notion de moment dipolaire et d’interactions dipolaires jouent un rôle important dans la modélisation des interactions moléculaires. Cette fiche de cours aborde ces notions. Prérequis : Notion de champ électrique, potentiel électrique, barycentre. 1 1.1 L’approximation dipolaire Potentiel créé par un doublet électrostatique z M θ r1 r r2 y +q Α a −q x ϕ Β Fig. 1: Doublet

Sp(A) ou les valeurs propres de A. 3. Sous Espaces Vectoriels Propres de A ou les vecteurs propres. 4. A est diagonalisable ?!! Diagonalisé A. 5. Applications. 2 2.1 Polynome Caractéristique PA (X): PA (X) = det(A 1 1 1 2 1er exemple A = @ 1 2 1 A : 2 1 1 1 X 1 PA (X) = det(A XI) = 2 XI) 0 1 2 1 L1 L2 L3 2 1 X 1 X Comme astuce,c’est obtenir deux 0 dans une ligne ou dans une colonne, on cherche la ligne ou la colonne qui ont deux valeurs qui se ressemblent, Dans notre cas il y a les 1

ergodiques et lisses. n I n (ou Is ) : ensemble des n signaux aléatoires statistiquement indépendants. n G n (ou Gs ) : ensemble des n signaux aléatoires mutuellement gaussiens. Mu : ensemble des moments d’un vecteur de signaux aléatoires u(.). Au : algèbre des moments d’un vecteur de signaux aléatoires u(.). F : ensemble des fonctions définies sur RR à valeurs dans R. F i : ensemble des fonctions définies sur RR F : ensemble des fonctions définies sur RR i à valeurs dans R. à valeurs

Stat. explor. multidim. 4 Décomposition de la variance • La variance se décompose de la manière suivante LINF 2275 Stat. explor. multidim. 5 Projection sur une droite • L’opérateur de projection orthogonale, π, sur une droite de vecteur directeur unitaire v s’écrit • Avec • La variance des observations projetées s’écrit alors LINF 2275 Stat. explor. multidim. 6 Recherche de la projection de variance maximale • Nous avons donc LINF 2275 Stat. explor. multidim

  1        , b    , c    , x     A      am1   amn  bm          cn   xn  A : Matrice (m,n) des coefficients techniques c : Vecteur ligne de taille n des coefficients de la fonction économique x: Vecteur colonne de taille n des niveaux d’activité b : Vecteur colonne de taille m

des alcanes et des alcools dont les noms figurent dans le tableau. 2. Nommer les quatre molécules dont les formules topologiques sont fournies. Les réponses seront inscrites sur l’énoncé. 3. Préciser la classe de chacun des alcools de la troisième ligne du tableau. Exercice n°2 Distillation et extraction liquide-liquide 1. 1. Quel est le but d’une distillation ? 1. 2. Sous quelle condition est-elle réalisable ? 2. Parmi les schémas proposés, choisir celui (ou ceux) du (ou des) montage(s)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 67 68 68 69 69 73 76 76 76 77 78 78 78 79 79 79 79 80 80 80 80 81 81 82 82 82 83 83 83 84 85 85 85 85 86 86 86 87 87 89 9 Propagation d’une onde électrique dans une ligne coaxiale 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Equation de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Solution de l’équation de propagation . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Onde Progressive sinusoïdale

2 Le modèle continu Avant toute chose, on doit se donner une échelle de description. L’échelle macroscopique n’est pas adaptée notamment parce que le fluide n’est pas solide (système que l’on peut décrire dans son ensemble à l’aide du vecteur rotation et du vecteur vitesse du centre d’inertie). À l’échelle microscopique les grandeurs varient de façon discontinue et imprévisible (cf. Physique statistique). On décide alors de décrire le fluide à une échelle intermédiaire entre l’échelle microscopique

de variables aléatoires quelconques. 2 - Vecteurs gaussiens a) - Définition Soit n IN* et X = (X1 , X2 , ... , Xn) un n-uplet de variables aléatoires. n X est un vecteur aléatoire normal ou gaussien si pour tout n-uplets de réels ( 1, 2 , ... , n), i Xi est une i=1 variable aléatoire normale. Statistique inférentielle en BTSA - B. Chaput - ENFA - Lois normales et autres lois dérivées 1 b) - Propriété Soit X = (X1 , X2 , ... , Xn) un vecteur aléatoire normal, chacune des Xi est une variable