Vecteur

théorie I. VOCABULAIRE DE MATHÉMATIQUE II. FONCTIONS a) La Fonction sinus. b) La Fonction cosinus c) La Fonction tangente. 12 14 15 16 III. 1. 2. 3. 4. IV. V. VI. Les Dérivées Les Primitives Équations différentielles à coefficients constants LES VECTEURS STATIQUE CINÉMATIQUE C1 CINÉMATIQUE C2 MÉCANIQUE VIBRATOIRE 18 21 25 31 35 46 49 59 Page 3 /62 MODULE 21 : MATHÉMATIQUES ET MÉCANIQUE APPLIQUÉE Code : Durée : 35 heures OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT

eux. 2. Trouver U,V ∈ K[X] tels que UP +V Q = 1 (utiliser une division suivant les puissances croissantes). Correction [003296] Quatrième partie Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels Exercice 3297 Sev de K 3 engendrés par deux vecteurs On considère les vecteurs de K 3 : a = (1, 2, 1), b = (1, 3, 2), c = (1, 1, 0), d = (3, 8, 5). Soient F = vect(a, b ) et G = vect(c, d ). Comparer F et G. Correction [003297] Exercice 3298 Somme de sous-espaces Soient F, G, H trois sous-espaces d’un espace

on regarde si globalement ces mélanges sont faisables. Ce problème est énoncé sous la forme plus générale de faisabilité simultanée de q mélanges à partir des produits de base, et est également appelé problème de coexistence de deux familles de vecteurs. La modélisation géométrique de ce problème introduite dans [Lac&Val93] généralise le convexe de mélanges à celui de q-mélanges. Ces nouveaux ensembles résultent de la somme de q-simplexes et la faisabilité simultanée des mélanges est équivalente

K, x ∈ E, λx ∈ E. Printemps 2010 Chap. III. EspacesVectoriels 3 8) (λ + µ).x = λ.x + µ.x ∀λ, µ ∈ K et ∀x ∈ E. 10) 1.x = x ∀x ∈ E. 9) λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀λ ∈ K et ∀x, y ∈ E. Les éléments de K sont dits scalaires et ceux de E vecteurs. Exemple 1. : 1) K est un espace vectoriel sur lui même. 2) C est un espace vectoriel sur R. 3) R n'est pas un espace vectoriel sur C. 4) R[X] est un espace vectoriel sur R muni des lois : (a0 + a1 X + ... + an X n ) + (b0 + b1 X + ... + bn X n

à chacune un ensemble de 40 valeurs, autrement dit un vecteur de R40 (espace vectoriel que l’on a préalablement muni d’une base adéquate et d’une métrique appropriée). C’est dans cet espace (R40 ) que l’on peut définir la méthode : elle consiste à rechercher le couple de vecteurs, l’un lié aux gènes, l’autres aux acides, les plus correlés possible. Ensuite, on recommence en cherchant un second couple de vecteurs non correlés aux vecteurs du premier et le plus correlés entre eux, et ainsi de

- Le modèle vectoriel I.1 - Le vecteur lumineux Le modèle ondulatoire est un modèle vectoriel. Par exemple les équations de Maxwell dans le vide conduisent ! des solutions « ondes planes » telles que le ! à ! trièdre ( E , B , k) est direct. Le vecteur lumineux n’est autre que le vecteur champ électrique de l’onde électromagnétique, c’est le seul auquel soient sensibles les récepteurs usuels (œil, cellule photoélectrique, etc.) est s’écrit donc : ! u : vecteur unitaire transversal 3 I -

direction. Remarque 1 Si E est un espace affine de direction E, alors les éléments de E sont appelés des points et sont désignés par des lettres majuscules A, B,C, D, M, N, P, . . . . Tandis que les éléments de E sont appelés des − − → → − → − → − vecteurs et sont désignés par des lettres minuscules surmontées d’une flêche i , j , k , → u ,− v ,→ w ,.... Exemples 1 1. Si dim(E) = 1, on dit que E est une droite affine. 2. Si dim(E) = 2, on dit que E est un plan affine. 3. Tout R-espace vectoriel E,

9,8 m/s 2 T = 0,98 N Exercices sur les forces, 1ère partie (Corrigé) 1 4. 47,78 N à 21,11° Solution r F1 = 20 N à 0° r F2 = 30 N à 35° r r r Fr = F1 + F2 Schéma vectoriel : Il est possible de déduire un angle dans le triangle d’addition de vecteurs : 180° - 35° = 145° r Nous pouvons déterminer la norme de Fr par la loi du cosinus : Fr = F12 + F22 − 2 F1F2 cos θ Fr = (20 N )2 + (30 N )2 − 2 × 20 N × 30 N × cos35° Fr = 47 ,78 N r Nous pouvons déterminer l’orientation de Fr par la loi du sinus

La table est horizontale. 1. Représenter les vecteurs vitesses instantanées aux points repérés par des flèches en utilisant les données des documents. 2. Quelle est la nature du mouvement ? Exercice 3. Le document ci-contre est l’enregistrement des positions successives de l’extrémité d’un pendule simple. La durée entre deux positions consécutives est égale à 0,1 seconde. Calculer les vitesses instantanées aux dates t1 et t3. Représenter les vecteurs vitesses instantanées à ces mêmes dates. Echelle

exercice 1 | vecteur accélération | Un solide assimilable à un point matériel décrit une trajectoire horizontale. La valeur du vecteur vitesse du mobile est constante le long du tajet ABD puis elle augmente linéairement sur le trajet DE , enfin elle diminue linéairement entre E et F. | | 1. Sachant que la valeur du vecteur vitesse double entre les points D et E , trouver la valeur du vecteur accélération entre ces 2 points distants de 20m. On donne la vitesse en D :VD = 2 m.s-1 . 2. Donner