Vecteur

  1        , b    , c    , x     A      am1   amn  bm          cn   xn  A : Matrice (m,n) des coefficients techniques c : Vecteur ligne de taille n des coefficients de la fonction économique x: Vecteur colonne de taille n des niveaux d’activité b : Vecteur colonne de taille m

Plan • Présentations d’exemples • Représentation multidimensionnelle des données • Analyse des données – Analyse des lignes – Analyse des colonnes – Analyse conjointe lignes / colonnes • Valeurs caractéristiques – Inertie – Valeurs propres, vecteurs propres, … – Cosinus carrés, contributions, … • Traitement d’exemples Exemple : Production agricole dans l’union européenne Collecte de lait de vache Pêche : captures totales 37 2 077 361 231 1 344 885 418 830 524 9 265 176 415 1 031

avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications linéaires. • Définir le rang d’une matrice, les opérations élémentaires sur une matrice (interprétation en terme de produit matriciel). Méthodes de Gauss et de Gauss-Jordan. Sommaire I) Matrices, liens avec les applications

L(E, F ) et v ∈ L(F , E) sont tels que v ◦ u = idE . Prouver que F = Im(u) ⊕ ker(v). Que peut–on dire de u ◦ v ? X PC* 2001 Soit M ∈ Mn (R) avec rg(M) < n ; prouver que M est ´quivalente ` une matrice nilpotente. e a D´terminer les valeurs et vecteurs propres des endomorphismes de e E = Cn [X] : (1) ∆1 (P ) = P (2X + 1) (2) ∆2 (P ) = (X 2 − 1)D(P ) − nXP (3) ∆3 (P ) = P + P (jX) + P (j 2 X) (4) ∆4 (P ) est le reste de la division de X n P par (X − a0 ) . . . (X − an ) u et v sont des endomorphismes

CCCA il vient le système 8>>>>>>< >>>>>>: x2 = ¸x1 x3 = ¸x2 ... xn = ¸xn¡1 ¡a0x1 ¡: : : ¡ an¡1xn = ¸xn () ( 8i 2 [1: : :n] , xi = ¸i¡1x1 (¡a0 ¡ a1¸ ¡ : : : ¡ an¡1¸n¡1)x1 = ¸nx1 Donc x1 ne peut être nul (un vecteur propre n’est pas nul), ¸ est racine de P et tout vecteur propre est multiple de X¸ = 0 BBB@ 1 ¸ . . . ¸n¡1 1 CCCA 1 c) On vient de constater que les espaces propres sont tous limités à des droites; la matrice tCP est donc diagonalisable si et seulement si il y a

mémoire, ce qui facilite la tâche du programmeur en lui permettant d’expérimenter et de se concentrer sur les problèmes à résoudre. Tous les types de M ATLAB sont basés autour de la notion de matrice. Un scalaire est une matrice de taille 1 × 1, un vecteur est une matrice de taille n × 1 ou 1 × n, etc. Une autre idée de base de M ATLAB est que si vous vous demandez quel est le calcul qu’une commande exécutera, en général il s’agit de l’opération la plus naturelle. Finalement, l’apprentissage de l’approche

donc que J est symétrique. - Si on calcule J² par « J=J*J » on obtient la matrice identité carrée d'ordre 4. J est donc l'inverse de J : J^(-1)=J - On créé le vecteur colonne x par la commande « x=[1;2;3;4] ». On calcule le produit Jx par la commande « J*x », on obtient un vecteur colonne (4;3;2;1). Donc, multiplier un vecteur par la matrice J revient à effectuer l'opération flipud. Exercice 12 : - On génère la matrice A par : « A=[3 2 1 ; 4 5 6 ; 9 8 7] » et la matrice B par : « B=[-6

vitesse du vent, etc. Si cette grandeur est décrite par un nombre, le champ est scalaire ; si elle est décrite par un vecteur, le champ est vectoriel. Cartographier un champ consiste à déterminer les caractéristiques de ce champ en plusieurs points de l’espace et à en donner une représentation. Une ligne de champ vectoriel est une ligne tangente en chacun de ses points au vecteur champ. Elle est orientée par une flèche dans le même sens que celui du champ. Un aimant crée un champ magnétique. Les

Info0702 Compte rendu Routage par vecteur de distances Etape 1 : sortie de la commande « show ip interface brief ». 4) Ping PC1 vers la passerelle par défaut : Etape 2 : Sortie de la commande « router rip » Les commandes utilisées pour configurer RIP sont : network : réseaux connectés aux interfaces du routeur passive-interface : Mets l'interface en mode passif c'est à dire qu'elle n'envoie plus de mise

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 51 53 54 54 56 57 58 59 61 61 62 64 65 67 67 69 71 74 75 81 81 83 83 87 90 91 92 92 95 95 97 98 98 99 100 100 101 103 L É C O et Vecteurs aléatoires Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Les variables aléatoires réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les lois de variables aléatoires réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Fonction