Vecteur

propres et vecteurs propres d’endomorphisme a. Droite stable Problème : Soit une droite, on cherche une CNS pour que D soit stable par . b. Valeurs propres Définition : Soit , est dite valeur propre de si \ Définition : {Valeur propre de } s’appelle le spectre de f et il est notée c. Vecteurs propres – sous espaces propres Définition : , est dit vecteur propre de f si , \ Lemme : Dans ces conditions, le est unique. Définition : On dit alors que est la valeur propres associé au vecteur propre

; [pic] et [pic] 2.2. La fusée A possède une trajectoire parabolique tandis que la fusée B possède une trajectoire rectiligne. 3.1. Fusée A : Par définition, [pic] donc [pic] est une primitive du vecteur [pic] : [pic] Par définition, [pic] donc [pic] est une primitive du vecteur [pic] : [pic] Fusée B : De la même façon : [pic] et [pic] 3.2. D’après l’équation (1), [pic]. On remplace dans (2) : [pic]. 3.3. La fusée A explose à la verticale du point P si xA(tE) = xP = d

Exemple : Application à l’acoustique [pic] & [pic] [pic] Equation d’Euler-Lagrange : [pic] Tenseur Energie-Impulsion : [pic] [pic] [pic] Conservation : [pic] : [pic] [pic] Vecteur intensité acoustique [pic][pic] [pic] Conservation pour i = 1, 2, 3 : [pic] [pic] 4. L’Action pour un champ vectoriel (« spin 1 ») : Construire [pic] (1.) Milieu linéaire : forme quadratique [pic] (2.)

d'un Vecteur. Calcul de l'Image d'un Vecteur . . . . Matrice de l'Inverse d'une Application . . . . . . . . . . . . . Changement de Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rang d'une Matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices Remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application des Déterminants à la Théorie du Rang . . . . . 4.9.1 Caractérisation des Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.2 Comment reconnaître si une famille de vecteurs est libre

variables orthogonales ne sont pas toujours indépendantes (même si ce sont des variables de loi gaussienne). Soit X = (X1 , . . . , Xp ) un vecteur aléatoire ; on associe à X la matrice de covariance Σ formée des cov(Xi , Xj ) pour i et j variant de 1 à p. Cette matrice est symétrique et positive. Si (a1 , . . . , ap ) et (b1 , . . . , bp ) sont des vecteurs réels : cov(a1 X1 + +ap Xp , b1 X1 + · · · + bp Xp ) = (a1 , . . . , ap )Σ t (b1 , . . . , bp ). Si P est la matrice d'une transformation linéaire

coordonnées du vecteur vitesse ⃗ du mobile A. (C) Wahab Diop 2012 Ce document a été téléchargé sur http://physiquechimie.sharepoint.com Pour vos cours à domicile 779165576 2. A partir des coordonnées du vecteur vitesse, déterminer les coordonnées du vecteur accélération ⃗ et celles du vecteur position ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ du mobile sachant qu’à la date t1 =1s le mobile A passe par le point A1 (2,1). 3. 4. Établir l’équation de la trajectoire. 4.1. Déterminer la date t2 à laquelle le vecteur vitesse

. . . . . . 246 11.1 Opérations sur les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 246 249 253 253 254 256 257 259 260 261 262 VII 11.2 Champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHAPITRE 12 • DÉRIVATION VECTORIELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Dérivée d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Définition Définition : Le gradient permet de construire un champ de vecteur à partir d’un champ scalaire. En coordonnées cartésiennes, il est donné par :  m   m   m  grad  m    uy    ux    uz  x   z   y  (1) Interprétation physique : Le vecteur grad  m  est normal aux surfaces de niveau (m = constante). Il est dirigé vers les valeurs croissantes de m. 1.1.2 Champ de gradient Définition : Un champ de vecteur a est dit champ de gradient si il existe une fonction scalaire

Stat. explor. multidim. 4 Décomposition de la variance • La variance se décompose de la manière suivante LINF 2275 Stat. explor. multidim. 5 Projection sur une droite • L’opérateur de projection orthogonale, π, sur une droite de vecteur directeur unitaire v s’écrit • Avec • La variance des observations projetées s’écrit alors LINF 2275 Stat. explor. multidim. 6 Recherche de la projection de variance maximale • Nous avons donc LINF 2275 Stat. explor. multidim

multivari´e et ce cours . . . . . . . . . . . . . . . e 1 1 1 2 2 3 3 5 5 6 7 11 11 12 12 13 13 13 2 Alg`bre lin´aire et repr´sentation des vecteurs e e e 2.1 2.2 2.3 Matrices et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Op´rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Interpr´tation g´om´trique des vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3 Statistique descriptive ´l´mentaire ee 3.1 3.2 La matrice des donn´es . . . . . . . . . .