Vecteurs En Maths

http://maths-sciences.fr Bac Pro indus CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE I) Vecteurs dans le plan L’utilisation des vecteurs dans le plan facilite les travaux sur certaines grandeurs physiques. 1) Définir un vecteur - sa direction : la direction du vecteur u est la droite (AB). - son sens : le sens du vecteur u est de A vers B. - sa norme : la norme du vecteur u notée : u est la mesure de la longueur du segment [AB] 2) Réaliser la somme ou la différence de deux vecteurs Réaliser une construction

http://maths-sciences.fr Bac Pro indus ÉLECTROMAGNÉTISME I) Les champs magnétiques 1) Propriétés des aimants Les aimants peuvent être naturels (oxydes de fer : la magnétite Fe2O3) ou artificiels (obtenus par frottement sur un autre aimant ou à l’aide d’un courant électrique. L’aimantation est plus forte aux extrémités de l’aimant. Ce sont les pôles de l’aimant (Nord et Sud). Deux pôles de même nom se repoussent tandis que deux pôles opposés s’attirent. 2) Caractéristiques d’un champ magnétique

NOTES DU COURS DE MATHS 3 CHRISTIAN LÉONARD 1. Rappels sur les espaces vectoriels Nous rappelons quelques propriétés fondamentales de l’espace vectoriel Rn . Nous revisitons en particulier les notions de base vectorielle et de matrice qui ont été introduites dans le cours de Maths 2. 1.1. Vecteurs, bases, parties libres. L’ensemble Rn est composé des éléments − → x = (x1 , . . . , xn ) = (xi )1≤i≤n où les xi , 1 ≤ i ≤ n sont des nombres réels. Rn est donc le produit cartésien de n copies

Université Aix Marseille 1 Mathématiques générales II - Algèbre linéaire PEIP - L1 27 avril 2010 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa 1 Algèbre linéaire dans R2 et R3 1.1 Vecteurs de R2 et R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Vecdjzdjkszjc ozkd zl zleteurs et combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Produit scalaire, norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de matrice . .

latitude et sa longitude. Coordonnées d'un vecteur 1 Soient . Alors les coordonnées du vecteur AB se calculent avec la formule suivante : Exemple : Si A(2 ; -1) et B(3 ; 1) ; alors : Coordonnées d'un vecteur 2 Si M (x ; y) et si O est l'origine du repère, alors : Exemple : Si M (2 ; 3) alors : Coordonnées de la somme et du produit Exemple : Coordonnées et égalité Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées respectives

Partie A On désigne par P le plan d’équation ax + by + cz + d = 0 et par M0 le point de coordonnées (x0 ; y0 ; z0 ). On appelle H le projeté orthogonal du point M0 sur le plan P. On suppose connue la propriété suivante. Propriété : Le vecteur n = ai + bj + ck est un vecteur normal au plan P. Le but de cette partie est de démontrer que la distance d(M0 , P) du point M0 au plan P, c’est-à0 +by0 +cz0 +d| dire la distance M0 H, est telle que : d(M0 , P) = |ax√ . a2 +b2 +c2 √ −−→ 1 Justifier que |n · M0 H|

Mathématiques Durée : 3heures Devoir de synthése n°1 Lycées Thélepte+Feriana . Décembre 2013 Profs: Mhamdi Mongi 4ème Maths Mhamdi Abderrazek EXERCICE N°1: 3pts Pour chacune des questions suivantes une et une seule proposition est exacte. Indiquer la lettre correspondante on ne demande aucune justification 1) Si = , ,………… × sont les racines nième de 1 alors : b) (− ) a) 1 × …× c) (− ) 2) Si est une fonction continue sur [ , ], dérivable sur ] , [ telle que: ( ) = ( ) a) est constante

famille de vecteurs : 2.2 Représentation des applications linéaires . 2.3 Rang d’une matrice : . . . . . . . . . . . . 2.4 Changement de bases . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cours des maths 1 1.1

−−→ − → − 4CA + 3CB = 0 ⇐⇒ 4CA + 3(CA + AB) = 0 −→ −→ −−→ → − ⇐⇒ 4CA + 3CA + 3AB = 0 −→ −−→ ⇐⇒ 7CA = −3AB −→ −3 −−→ ⇐⇒ CA = AB 7 −→ 3 −−→ ⇐⇒ AC = AB 7 C Y L - S H AT .M W www.MATHS-LYCEE.fr –Chapitre 5 : vecteurs-coordonn´ees −→ 3 −−→ AC = AB 7 W W On peut prendre un segment [AB] dont la longueur est un multiple de 7 pour placer pr´ecis´ement C. −−→ −−→ −−→ 2. Montrer que pour tout point M du plan on a 4M A + 3M B = 7M C. R F .

Nombres complexes 4ème année Maths Année scolaire 09 - 10 A. LAATAOUI Sessions antérieures Exercice N°1 (SP.2001) © r r Dans le plan complexe P rapporté à un repère orthonormé O; u; v on considère les points A et B ( ) d’affixes respectives a et 1 où a est un nombre complexe donné différent de 1. Soit f l’application de P \ {B} dans P qui’ à tout point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ telle z-a que : z ' = . z-1 1. Montrer que les affixes des points invariants