épreuve E3

EXERCICE 1 : 1)a) 2001 correspond au rang 1 donc 2012 sera le rang 12. X=12, y=-2,89x12+102,59= 67,91. b) Taux= ((67,91-84)/84)x100= -19,15% . Ce qui correspond à une baisse de 19,15%. 2)a) Xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Zi=lnyi | 4,608 | 4,594 | 4,517 | 4,494 | 4,494 | 4,447 | 4,431 | 4,381 | 4,331 | b) Par la méthode des moindres carrées avec la calculatrice : a=-0,03276…et b=4,63894…. Donc z=-0,0328x+4,6389. c)D’après b) on a : lny= -0,0328x+4,6389 c'est-à-dire y=e-0

négative, est une loi de probabilité discrète qui trouve à s’appliquer dans un schéma de Bernouilli. On appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter k fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Une épreuve de Bernouilli de paramètre p est une expérience aléatoire comportant deux issues, le succès ou l’échec, et où p représente la probabilité de succès. La loi binomiale négative exprime la probabilité de la variable aléatoire X

LOI BINOMIALE I) Introduction La probabilité qu'un tireur atteigne sa cible est p = 3 . 4 1. On suppose qu'il fait deux tirs et on note X la variable aléatoire associant à cette épreuve le nombre de succès obtenus. (X = 0, 1 ou 2) a) Calculer la probabilité des événements [X = 0], [X = 1] et [X = 2]. (On pourra s'aider d'un arbre "pondéré" et on désignera par S les succès et E les échecs). 2 b) Calculer k =0 2. On suppose maintenant qu'il fait six tirs et on note Y le nombre de succès

1. Le coût d’un quotidien Exemple : Groupe de presse : Corelio Première étappe : http://medias.lemonde.fr/medias/flash_obj/portraitquo0302.swf Une journée dans une rédaction Le matin, les journalistes se réunissent en conférence de rédaction : c’est là qu’ils décident, en fonction de l’actualité, de ce qu’il y aura dans le journal : les sujets, et la place qui sera accordée à chacun. Les rédacteurs partent travailler, à l’extérieur - conférence de presse, reportage, interview – ou

Soit une épreuve E de Bernoulli, c’est à dire une épreuve à deux issues possibles : S = Succès On répète n p = P (S ) E = Echec Epreuve de Bernoulli : de Probabilité de Probabilité q = P (E ) = 1 − p fois cette même épreuve et ceci de manière indépendante. On s'intéresse alors à la variable aléatoire X représentant le nombre de réalisations de l’événement S (succès) au cours de ces n épreuves indépendantes. X = nombre de succès S obtenus sur les n épreuves Dans ces

Corrigé Bac Polynésie 2013 STI2D-STL mathématiques www.raiateabac.blogspot.com Exercice 1 : QCM non pénalisant 1.Réponse a Le module devient 4 et l’argument devient –π/2 donc on obtient 4 x (-i) Autre méthode : mettre le nombre complexe dans la variable Z (STOre -> Z) et demander Z² : la machine donne -4i ! ( le i est en bas avec la touche point . ) 2. Réponse d Le module devient ½ et l’argument devient positif : +π/4 3. Réponse b On essaye tout ou alors : on a ²= 4 donc = 2 ou -2 :

évènements A et B ne sont pas indépendants. 1 p ( A Ç B ) 24 1 8 1 = = ´ = . d. pB ( A ) = 3 24 3 9 p( B ) 8 Sachant que la boule tirée est noire, il y a une chance sur neuf d'avoir obtenu 1 avec le dé. 2. a. On constate que l'on répète une épreuve de Bernoulli ( en considérant comme succès : une partie gagnée) 5 fois de suite de façon indépendante et identique ( on remet les boules après chaque partie ). Il s'agit donc d'un schéma de æ 3ö Bernoulli et comme la variable aléatoire X dénombre

On appelle fonction de répartition de X , l’application définie de IR dans  [ 0,1]  par  f : x → p( X ≤ x )     Loi binomiale ou Schéma de Bernoulli  Un schéma de Bernoulli se résume par :  • La répétition d’une même épreuve n fois de suite et d’une façon indépendante ; chaque épreuve  n’a que  deux issues contraires : succès ( notée S) avec p(S) = p ou échec ( notée E) p( E ) =1‐p  • La loi de probabilité de la variable aléatoire  X associée est égale au nombre de fois où S est réalisé   Dans ce cas : 

illustrant cette expé2.c. On note 4 10 . rience. Exprimer la probabilité P(Z = 4) à l’aide de 4 10 = 210, donner une valeur approchée de P(Z = 4) à 10−1 près. 2.d. En admettant que 4 1reS3 1 ÄÓ âÒ ÓäÑ Ð II Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli Définition Ô Ö ÙâÚ ÖâÒ Ó Ù Ð Ð On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p ∈ ]0; 1[, toute expérience aléatoire admettant exactement deux issues : – l’une appelée « succès » notée S, dont la probabilité d’apparition est p ; p – l’autre appelée « échec

fréquences associées pour cet échantillon. • Lors d'une étude statistique sur une population donnée, on appelle fluctuation d'échantillonnage la variation des distributions des fréquences en fonction de l'échantillon choisi. Définition : On appelle épreuve de Bernoulli une expérience qui n'a que deux issues possibles appelées « succès » et « échec ». II. Intervalle de fluctuation d'une fréquence 1) Intervalle de fluctuation Définition : Les distributions de fréquences varient d'un échantillon à l'autre