équation Deuxième Degré

graphique.....................................................................................................17 III – Résolutions graphiques..........................................................................................................18 a) Équations...............................................................................................................................18 b) Inéquations......................................................................................................

CALCUL LITTÉRAL 125 Chapitre 4 Les équations Théorie 4.1 INTRODUCTION Considérons l’égalité 1 1 2x − · (1 − x) = x − x+1 2 2 Pour quelles valeurs de x cette égalité est-elle vérifiée? C’est le genre de problème que nous allons résoudre dans ce chapitre. 4.2 LES ÉQUATIONS 1 1 L’égalité boxed2x − · (1 − x) = x − x + 1 est une équation. 2 2 Une équation est une égalité qui n’est vérifiée qu’en donnant certaines valeurs aux lettres qu’elle contient. Une équation est composée : • d’une ou de plusieurs

3ème 2008-2009 Équations et inéquations du 1er degré I. Équation 1/ Vocabulaire (rappels) Un équation se présente sous la forme d'une égalité constituée de nombres, de lettres et de symboles mathématiques. Par exemple 2 x−8=27−4,5 x  . Le symbole = partage l'équation en deux parties : le membre de gauche, 2 x−8 ; et le membre de droite, 27−4,5 x  . La lettre x représente le nombre, ou les nombres, que l'on cherche : c'est l'inconnue. Lorsque l'inconnue est trouvée, on parle alors de solution(s)

1 1) Résoudre dans les équations suivantes : •  1 3 1 1 : 2 2 x x E x     •  2 : 2 4 3( 2) 8E x x x     •  3 : 2( 3) 1 1 2(3 )E x x     •  4 : 4( 1)² 25 0E x   •  5 3 1 : 0 2 3 x E x    •  6 : 2 3 2E x x   2) Discuter selon les valeurs de m les solutions des équations suivantes : •  1 : 5 1E mx x   •  2 : 2 4 3( ) 8E x m x m    Résoudre dans les inéquations suivantes : •  1' : 4 7 2 14E x x    •  2' : 2( 1) (3 5) 6 7

l’acide, d’autre part, est égale à la quantité de A– en solution. On a donc au total : ! ! [H3O+] = [OH–] + [A–] = [OH–] + ca Une deuxième équation, nécessaire à la résolution du problème est apportée par la constante d’équilibre d’autoprotolyse de l’eau qui relie les deux inconnues"[H3O+] et [OH–]: [OH–] = Ke / [H3O+]. Le système aboutit à une équation du 2e degré : [H3O+]2 – ca⋅[H3O+] – Ke = 0 , dont la solution est": [H3O+] = 1/2 ca + ! 1/4 ca 2 + Ke Ecole de Conde - Restauration du Patrimoine

réel de , Donc l’équation solution dans . n’a pas de équivaut à Donc, pour tout réel de : équivaut à (car et sont strictement est ). positifs et la fonction strictement croissante sur Soit est un polynôme du deuxième degré. son discriminant. donc le polynôme racines distinctes et ; ; Donc, pour tout réel de admet deux telles que : Par conséquent : : Remarque : d’où donc d’où c.a.d ; , équivaut à ou TS 2009.2010 – DST.01.CORRIGÉ Cela confirme

trouver des équations supplémentaires (symétrie par exemple, …, composantes nulles, résultats supplémentaires issus de la RDM, autres.) pour revenir à un problème isostatique. De modifier les solutions envisagées en conséquence. Deux approches sont possibles, une par la statique l’autre par la cinématique. 20) Calcul du degré d’hyperstaticité. Prenons ces deux montages de roulements :  A B A + + B + +  Rotule Rotule 2 1 Linéaire annulaire Degré de liberté

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 3 3.1 Définition d’une parabole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 3 3.2 Equation réduite d’une parabole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 3 3.3 Paramétrisation d’une parabole . . . . . . . . . . . . . . . . .

................................................................................................................................................................. 5 Unité 1 Equations, inéquations, généralités sur les fonctions : limites et dérivées 7 Séquence 1 Techniques élémentaires de calcul ; équations, inéquations ..................................................................................................................................................................

+ |y|. A = |5 – 4| – |8 – 6| + |4 – |– 11|| A = |1| – |2| + |4 – 11| A = 1 – 2 + |–7| A=1–2+7 A = 6. B = |3 – 7| – 2 × |6 + 18 – 41| × |–3| B = |– 4| – 2 × |–17| × |–3| B = 4 – 2 × 17 × 3 B = 4 – 102 B = – 98. 2) Point méthode Pour résoudre une équation ou une inéquation comportant des valeurs absolues, il faut savoir que : |x – a| = b ⇔ x – a = b ou x – a = –b |x – a| < b ⇔ – b < x – a < b (idem avec ≤). a) |x – 4| = 5 ⇔ x – 4 = 5 ou x – 4 = – 5 ⇔ x = 9 ou x = –1. L’ensemble solution de l’équation