équation Deuxième Degré

. . . . . . . . . 133 3.11 Problèmes et exercices pour l’Ingénieur . . . . . . . . . . . . . . . 136 ii TABLE DES MATIÈRES 4 EDO non-linéaire 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Equations différentielles ordinaires sous forme implicite 4.3 Equations différentielles du premier ordre . . . . . . . 4.4 EDO Linéaire : des comportements simplistes . . . . . 4.5 EDO Non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . .

N L c) Soit OPQ rectangle en O tel que OP = 5 cm et QP = 7 cm. Calculer . Arrondir au dixième. P O Q Deux formules : On note x la mesure d’un angle en degré. On a : tan x = et (cos x) 2 + (sin x) 2 = 1 Dans le triangle IJK rectangle en K, on a : sin = soit = d’où KJ = 8×sin50° KJ ≈ 6,1 cm Dans le triangle LMN rectangle

C’est le besoin qui crée l’organe. Quant aux nombres imaginaires (i=-1 ) dont le nom même est assez évocateur, ils correspondent a l’extension aux nombres négatifs de l’opération d’extraction de la racine carrée. C’est la solution des équations du deuxième degré qui impose cette généralisation. Les nombres imaginaires ont donné en quelques sortes un sens aux solutions impossibles d’équations telles quex2+x+1=0. Le nombre imaginaire devait se reveler d’une utilisation tres feconde dans l’etude des

E.A. : Théorie de K.A.M. Philippe Moireau Novembre-Décembre 2002 Table des matières 1 Rappels de mécanique hamiltonienne, Systèmes intégrables 1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Equation d’Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Crochets de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Coordonnées symplectiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Système complètement intégrable . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Systèmes complètement

d'incrémentation peut être omis, 1 est alors pris par défaut : >> x =1:5 ( x = 1 2 3 4 5 On peut aussi utiliser le " : " pour sélectionner des éléments d'une matrice : >> A(1,3) % Troisième élément de la première ligne de A >> A(1,1:3) % Premier, deuxième et troisième éléments de % la première ligne de A >> A(:,3) % Tous les éléments de la troisième colonne >> A(:) % Vecteur colonne contenant tous les éléments lus colonne par colonne. >> A = [ 1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ; 7, 8, 9 ]; >> A( [3, 2, 1],[1

).f2 (t − τ )d τ =∫ f2 (τ ).f1(t − τ )d τ 0 (1.12) III. Transformée de Laplace d’une fonction périodique La transformée de Laplace d’une fonction périodique f (t ) de période T étant F (p) . Soit F1(p) la transformée de la 1ère onde. La deuxième onde a un retardT . La troisième à un retard 2T etc. ⇒ F (p) = F1(p) ⎡⎣1 + e −pT + e −2 pT + e −3 pT + ..........................⎤⎦ 1 Pour : e −pT < 1 ⇒ F (p) = F1p) (1.13) 1 − e −pT A retenir: La transformée d’une fonction périodique de

linéaire Définition : On appelle système linéaire de n équations à m inconnues tout système de la forme : a11 x1 + L + a1m xm = b1  ( S )M an1 x1 + L + anm xm = bn  Les coefficients aij , bi (1 ≤ i ≤ n et 1 ≤ j ≤ m) sont des réels donnés. Le n -uplet (b1 ,L, bn ) est dit second membre du système (S ) . x1 ,L, xm sont les inconnues du système. Un m -uplet ( x1 ,L, xm ) de IR m est solution de ( S ) si elle vérifie les n équations du système. Résoudre ( S ) c’est décrire l’ensemble de

à l’eau distillée, 5 ml d’acide sulfurique concentré. Noter la densité et la concentration de l’acide utilisé.  Boucher le tube avec un bouchon et peser.  Verser le contenu de ce tube dans le calorimètre à l’aide d’un entonnoir.  Peser une deuxième fois ce tube vide pour calculer la masse exacte de l’acide sulfurique versé dans le calorimètre.  Mélanger bien pendant 5 minutes la solution obtenue et mesurer la température d’équilibre T4 SECURITE : L’acide sulfurique est corrosif pour la

. . . .. L’atmosphère standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Altitude et vitesse de l’avion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vol en palier horizontal stabilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Équations d’équilibre — Conséquences immédiates . . . . . .. Poussée requise, limitations — calcul des performances pour un avion à réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Puissance requise — calcul des performances pour un avion

Mantel-Haenszel test for linear association Minimum Expected Frequency - 34.224 Number of Missing Observations: 0 χ2 Degré de liberté. Probabilité associée au χ 2. Condition d'utilisation du test. On obtient donc le tableau croisé (avec le nombre de sujets correspondants à l'intérieur de chaque case). La valeur du χ2 est de 0.485 (arrondi), le degré de liberté est de 2, et la probabilité associée à ce test est de 0.79 donc non significatif (en prenant un seuil de 5%). Condition