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|MODULE : ARITHMETIQUE COMMERCIALE |
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|RESUME THEORIQUE |

RAPPORTS ET PROPORTIONS
GRANDEURS PROPORTIONNELLES – PARTAGES PROPORTIONNELS

I RAPPORTS ET PROPORTIONS

I.1. Rapport

Le rapport d’une grandeur à une autre grandeur est le quotient du nombre (a) qui mesure la première par le nombre (b) qui mesure la deuxième.

En général, un rapport se présente sous forme de fraction et se compose de deux termes ; le premier est le numérateur ou l’antécédent, le second est le dénominateur ou le conséquent.

Exemples ▪ Le rapport de 54 à 9 est [pic]

▪ Le rapport de 17 à 2 est [pic]

I.2. Proportion

La proportion est l’égalité formée de deux rapports

Exemples

[pic][pic] [pic]
Dans la proportion [pic] les nombres : -a et d sont appelés : les extrêmes ; -b et c sont appelés : les moyens.

I.2.1 Propriétés des proportions

Lorsqu’on dispose d’une proportion, on peut effectuer différentes transformations.

2.1.1. Dans toute proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. Soit : [pic]
Réduisons les deux fractions au même dénominateur commun (b x d) : [pic][pic]
Chassons les dénominateurs. Il reste alors :

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|a x d= c x b |

Exemple : [pic]

2.1.2 Dans une proportion donnée, on peut permuter les extrêmes ente eux et les moyens entre eux.
Soit la proportion [pic]

Utilisons la propriété vue