Affixe

Exercice A2 1°) C étant le point d'affixe i 2 , le point C' = f(C) a pour affixe : (i 2 - 4)(- i 2 - 1) = 2 - i 2 + 4 i 2 + 4 = 6 + 3 i 2 = 2 + i 2 . Z=i 2 -4= 3 2+1 i 2 - 1 (i 2 - 1)(- i 2 - 1) Le point C' a pour affixe 2 + i 2 . 2°) Un point M (distinct de A) est invariant par f si et seulement si f(M) = M. f(M) = M ⇔ Z = z ⇔ z - 4 = z ⇔ z - 4 = z2 - z ⇔ z2 - 2z + 4 = 0 z-1 L'équation z2 - 2z + 4 = 0 est une équation du second degré à coefficients réels, on peut donc la résoudre en

relations avec d’autres éléments de la phrase” (ibid.). Autre opposition : morphèmes libres (bases, radicaux) vs. liés, non libres (affixes), les libres étant ceux que l’on peut rencontrer seuls, et les liés ceux qui doivent être associés à une base pour apparaître dans une production. Un mot peut être simplement une base, ou une base + un certain nombre d’affixes, mais pas un affixe seul. Ne pas confondre radical (morphème libre) avec racine = “moule trilittère” (de trois lettres) à partir desquels sont formés

Annales Terminale S Nombres complexes Exercice 1 Inde, Avril 2008 (5 points) Cet exercice contient une restitution organisée de connaissances. Partie A On suppose connus les résultats suivants : 1. Dans le plan complexe, on donne par leurs affixes z A , zB et zC trois points A, B et C . −−→ −→ z B − zC z B − zC CB Alors et arg = = C A, C B (2π). z A − zC CA z A − zC 2. Soit z un nombre complexe et soit θ un réel : z = eiθ si et seulement si |z| = 1 et arg(z) = θ + 2kπ, où k est un entier relatif

Correction ( a. Faux : Résolvons l’équation :. ∆ = 2i 2 ) 2 d'où a = 1 + i 2 et b = 1 − i 2 donc b = a . Les affixes de ( OM et ON dans le plan muni d’un repère O ; i, j On a donc ab = aa = a 2 = 12 + ( 2) 2 ) sont respectivement a et b . = 3 et OM.ON = 1 ⋅ 1 − 2 ⋅ 2 = −1 . b. Vrai : a + b = a + a = 2Re ( a ) = 2 . C’est un réel. c. Vrai : Le milieu de [ M, N ] a pour affixe a+ b a+ a = = 1 donc il est sur l’axe des abscisses. 2 2 d. Vrai : Les points M et N ont la même abscisse égale

a² + b² ou z n = zz ; |z + z'| ≤ |z| + |z'| • Propriétés : |z| = 0 ⇔ z = 0 ; n |zz'| = |z|.|z'| ; z = z Pour z' non nul : |- z| = |z| ; z=z z 1 1 z' z et = = = z' z' z' ² z' z' Si M a pour affixe z et si M' a pour affixe z' alors OM = |z| et MM' = |z' - z| ! ! Si u a pour affixe z, alors IIuII = |z|. Exercice 1 : Résoudre dans ! , l’équation : 2! z !+!3z!!13!!6i!=!0 Exercice 2 : Déterminer l’ensemble des points M (d’affixe z) du plan complexe tels que a) z!!!1!+!2i !=!5 b) z!!!3

Partie II 1. O a pour affixe 2i ; donc O = C A a pour affixe : −2i + 2i = 0 ; donc A = O ; 1 3 B a pour affixe : −i − i + 2i = −1 + i ; donc B = F 2 2 2. a. L’écriture de la transformation est de la forme z = az +b : c’est donc une similitude indirecte. D’après la question 3 de la partie I, les triangles OAB et OCF sont isométriques et on vient de voir que l’image du triplet (O, A, B) est le triplet (C, O, F), donc f est une isométrie. b. Les points invariants par f ont une affixe qui vérifient : z = −iz

  z - z' = z - z' ;  zz' = z . z'  1 z z 1 Si z' # 0   = ;   = z' z'   z' z'   z+ z z- z Re(z) = ; Im(z) = 2 2i   z est réel ⇔ z = z ; z est imaginaire pur ⇔ z = - z Si M a pour affixe z et si M' a pour affixe z' alors OM = |z| et MM' = |z' - z| → → Si u a pour affixe z , alors ||u || = |z|. 

points M tels que M = f(M). Cela revient à résoudre dans C l’équation z = [pic] qui équivaut à z2 + z = z – 1 qui équivaut à z2 = – 1. Cette dernière équation a deux solutions complexes : z = i et z = – i donc les points invariants par f ont pour affixes i et – i. 2) a) Montrer que, pour tout nombre complexe z différent de – 1, (z’–1)(z +1) = – 2 (z’ – 1)(z + 1) = ([pic]– 1)(z + 1) = ([pic]–[pic])(z + 1) = ([pic])(z + 1) = – 2. b) En déduire une relation entre [pic] et [pic], puis entre

allomorphes du morphème aller. → all - ons iront → i - r - ont va → v - a allons ` ´ Intoduction a la linguistique - Morphologie et semantique lexicale – p.18/?? Radical et affixe Le radical d’une lexie est son support morphologique. C’est l’élément morphologique qui porte le signifié associé à cette lexie. Un affixe est un morphe non autonome, qui est destiné à se combiner avec d’autres morphes au sein d’un mot forme. Lorsque l’affixe se place à gauche du radical, on ´ l’appelle prefixe. Lorsqu’il

un point ou un vecteur par son affixe dans un repère orthonormal direct, on dit qu’on se place dans le plan complexe. − → v 0 − → u Exemple 3 On place dans le plan complexe les points Mi d’affixes zi : ➔ z1 = 2 + 3i ➔ z2 = 3 + i ➔ z3 = −1 + 2i i ➔ z4 = 2 − i ➔ z5 = i ➔ z6 = −2i 0 1 ➔ z7 = −2 ➔ z8 = −i − 3 http://mathematiques.daval.free.fr -4- BTS DOMOTIQUE Nombres complexes 2008-2010 Propriété 3 Si M a pour affixe z = a + ib et si M ′ a pour affixe z ′ = a′ + ib′ , alors : −−−→