Affixe

vecteur par son affixe dans un repère orthonormal direct, on dit qu’on se place dans le plan complexe. b M (z = a + ib) − → v 0 − → u − → w a Exemple 3 On place dans le plan complexe les points Mi d’affixes zi : M1   z1 = 2 + 3i   z2 = 3 + i   z4 = 2 − i   z5 = i   z6 = −2i   z3 = −1 + 2i M7 0 M8 M6 1 M4 i M5 M2 M3   z8 = −i − 3   z7 = −2 http://mathematiques.daval.free.fr -4- BTS DOMOTIQUE Nombres complexes 2008-2010 Propriété 3 Si M a pour affixe z = a + ib et si

un vecteur par son affixe dans un repère orthonormal direct, on dit qu’on se place dans le plan complexe. M (z = a + ib) b − → w − → v 0 − → u a Exemple 3 On place dans le plan complexe les points Mi d’affixes zi : M1 M3 ➔ z1 = 2 + 3i ➔ z2 = 3 + i ➔ z3 = −1 + 2i i ➔ z4 = 2 − i ➔ z7 = −2 ➔ z8 = −i − 3 http://mathematiques.daval.free.fr M2 M7 ➔ z5 = i ➔ z6 = −2i M5 0 1 M8 M4 M6 -4- BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes Propriété 3 Si M a pour affixe z = a + ib et si M

point du plan tel que OB’NM soit un parallélogramme a) Déterminer les affixes des points B’ et N.   3  b) Déterminer l’ensemble des points N lorsque varie dans  ,  . 2 2  EXERCICE N°4( 5 pts) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (o, u, v) , on donne les points A ,B , M z  1  2e i . z 1 1) Soit f l’application de P \,B- dans P qui à tout point M associe le point M’ . a) Montrer que les affixes des points invariants par f sont les solutions de l’équation ( E ) :z2-2z

rapporté à un repère orthonormal direct [pic], on considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ telle que : [pic]. 1. Soient A et B les points d’affixes [pic] et [pic]. a. Calculer les affixes des points A’ et B’ images des points A et B par f. b. On suppose que deux points ont la même image par f. Démontrer qu’ils sont confondus ou que l’un est l’image de l’autre par une symétrie centrale que l’on précisera. 2. Soit I le point d’affixe

have to be a word.  Example:  the word cats has two morphemes. Cat is a morpheme, and s is a morpheme.  Every morpheme is either a base or an affix.  An affix can be either a prefix or a suffix.  Cat is the base morpheme, and s is a suffix. * affix: a morpheme that comes at the beginning (prefix) or the ending (suffix) of a base morpheme.  Note: An affix usually is a morpheme that cannot stand alone.  Examples: -ful, -ly, -ity, -ness. A few exceptions are able, like, and less. * base: a morpheme

complexes, addition vectorielle et forme cartésienne. Soient deux nombres complexes [pic] : [pic] Soient, dans un plan muni d'un repère orthonormé, M et M' les points de coordonnées [pic]et [pic] : on dit que M et M' ont respectivement pour affixes z et z' Soit P le point d'affixe [pic] : on vérifie aisément que [pic] Produit des nombres complexes et forme polaire. On peut représenter un nombre complexe, en utilisant son module, et son argument, que nous venons de définir plus haut,

éléments invariants de la figure et de montrer que le point N appartient à un cercle à déterminer. On munit le plan complexe d'un repère orthonormal direct de sorte que les affixes des points O et A soient respectivement 0 et 1. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument ;2)).On note k, l, m, n et p les affixes respectives des points K, L, M, N et P. 1° Démontrer que, quel que soit le point M choisi sur le cercle, on a )) =. 2° Etablir les relations suivantes : l = i m et p = –

M a pour affixe z et si M' a pour affixe z' alors OM = |z| et MM' = |z' - z| Si V a pour affixe z , alors || V || = |z|. Représentation géométrique d'un nombre complexe Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, au nombre complexe z = a + bi , on peut associer le point M(a ; b) ou le vecteur V (a ; b). z = a + bi est l'affixe de M et de V . → M(a ; b) est l'image ponctuelle, v (a ; b) est l'image vectorielle de z = a + bi. Si M a pour affixe z = a + bi et si M' a pour affixe z' = a' +

Vérifier que les points A et B appartiennent à . 4. On appelle r la rotation de centre A et d’angle . a. Quelles sont les images des points A et B par la rotation r ? Construire l’image D du point C par la rotation r puis calculer son affixe. b. Déterminer l’image du cercle par la rotation r. 5. Soit l’image du cercle par la rotation r. a. Montrer que est un cercle de centre le point I d’affixe . Quel est son rayon ? b. Construire le cercle. Montrer qu’il passe par les

figure est donnée en annexe 2. π 1. Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre A et d’angle . En déduire que le point J 2 a pour affixe −7 + 2i. On admettra que l’affixe du point K est −2 − 6i. 2. Justifier que les droites (BK) et (JC) sont perpendiculaires et que les segments [BK] et [JC] ont la même longueur. Calculer cette longueur. 3. a. Calculer les affixes des points S et T . b. Déterminer l’affixe du point U. c. Démontrer que la droite (AU) est une hauteur du triangle ST U. − − → → 4. Déterminer