Affixe

4 + 2 3 .  6  6  π La fonction f admet un minimum pour x = − , et ce minimum est positif. La conjecture est 6 π donc validée : AF est minimum pour x = − . 6 Exercice 4 : (ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE) 1) a) L’image de A a pour affixe 1, celle de x a pour affixe 1+ i 3 . On constate que les deux points sont invariants. b) On reconnait l’expression complexe d’une similitude indirecte de rapport 1. Du fait de l’invariance des points A et x on déduit qu’il s’agit de la réflexion d’axe (Ax ), c’est-à-dire

2 (à rendre avec la copie) le point E image du point π D par la rotation r de centre O et d’angle . 3 b. Justifier que le point E a pour affixe zE = αeiθ . a. Démontrer que α2 − 4α = 2α − 8. 3. Soient F et G les milieux respectifs des segments [BD] et [CE]. α a. Justifier que le point F a pour affixe zF = + eiθ . 2 αeiθ + α . b. On admet que le point G a pour affixe zG = 2 zG − 2 α Démontrer que = . On pourra utiliser la question 1. a. zF − 2 2 En déduire que le triangle AFG est équilatéral. 4. Dans

donnée en annexe 2 (à rendre avec la copie) le point E image du point D par la rotation r de centre O et d’angle [pic]. b. Justifier que le point E a pour affixe zE = α eiθ. 3. Soient F et G les milieux respectifs des segments [BD] et [CE]. a. Justifier que le point F a pour affixe zF = [pic] + eiθ. b. On admet que le point G a pour affixe zG = [pic]. Démontrer que [pic] = [pic]. On pourra utiliser la question 1.a. En déduire que le triangle AFG est équilatéral. 4. Dans cette question, toute

Calculer l'affixe zC du point C tel que ABCD soit un parallélogramme. Placer C. 3°- Soit E l'image du point C par la rotation de centre B et d'angle – [pic] et F l'image du point C par la rotation de centre D et d'angle + [pic]. a) Calculer les affixes des points E et F, notées zE et zF. b) Placer les points E et F. 4°- a) Vérifier que [pic] = i. b) En déduire la nature du triangle AEF. 5°- Soit I le milieu de [EF]. Déterminer l'image du triangle EBA par la rotation de centre I et d'angle

Déterminer l’affixe d de D. déterminer un réel a tel que l’on a [pic]. 3. Soit x un réel non nul et M le point d’affixe [pic]. On pose [pic]. Calculer Z et en déduire la nature du triangle AIM. 4. Soit N un point différent de A du cercle Β et n son affixe. Démontrer qu’il existe un réel y tel que [pic]. Classe de TS2 Devoir de mathématiques n° 10.1 Bac S, Antilles 2002 Le plan est rapporté au repère orthonormal [pic] d’unité graphique 2 cm. On considère les points I et A d’affixes respectives

Internet). b- La formation récursive Le néologisme de forme peut également résulter d’une « formation récursive » faisant appel à tous les procédés de morphologie lexicale comme : - la dérivation par la jonction de deux éléments préexistants, base et affixe (préfixe ou suffixe). À titre d’exemple intégré dans la langue usuelle, nous citerons un verbe comme alunir, formé à partir de la base lune, sur le modèle de atterrir, ou le nom « jeunisme », formé à partir de l’adjectif « jeune » (tendance à survaloriser

donnée en annexe 2 (à rendre avec la copie) le point E image π du point D par la rotation r de centre O et d’angle . 3 b) Justifier que le point E a pour affixe zE = αeiθ. 3) Soient F et G les milieux respectifs des segments [BD] et [CE]. α a) Justifier que le point F a pour affixe zF = + eiθ. 2 αeiθ + α b) On admet que le point G a pour affixe zG = . 2 z –2 α Démontrer que G = . On pourra utiliser la question 1) a). zF – 2 2 En déduire que le triangle AFG est équilatéral. 4) Dans cette question

fORMULAIRf FORMULAIRE NOMBRES COMPLEXES, GEOMETRIE A. Nombres complexes Dans Ie repere orthonormal affixe z. (0 ; D, iT) Ie point M(x ; y) , ou (x; y) E 1R2, a pour Z a pour forme algebrique x + iy . Partie reel Ie de z: Partie imaginaire Conjugue Re (z) =x de z : 1m (z) = y de z : z = x - iy Module de z I zl = Jll= Jx2 + y2 : z = p( cos 6 + i sin 6) : z = peiS Si Z;to 0 , trigonometrique Izl=p arg z=6 [2 'IT] z a pourforme Moduledez: Argumentdez:

D´eterminer les affixes zA′ et zB ′ des images A′ et B ′ par F des points A et B. I-4- Soit C le point dont l’image par la fonction F est le point C ′ d’affixe zC ′ = −3−3i. D´eterminer l’affixe zC du point C. Justifier le calcul. Dessiner les triangles ABC ′ et ACB ′ sur la figure de I-1-. I-55-a- On d´esigne par I le milieu du segment [BC ′ ]. D´eterminer l’affixe zI du point I. Dans le triangle ABC ′ , tracer la m´ediane D issue de A. 5-b- − → −−→ D´eterminer les affixes des vecteurs AI

(Commun à tous les candidats) La feuille annexe donnée portera les constructions demandées au cours de l’exercice. Cette feuille est à rendre avec la copie. − − Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O, →, →), le point A a pour affixe i. u v On nomme f l’application qui, à tout point M d’affixe z avec z = i associe le point M ′ d’affixe z ′ telle que : −z 2 z′ = . z−i Le but de l’exercice est de construire géométriquement le point M ′ connaissant le point M. 1) Un exemple. On considère