Anneau commutatif

montrer que c’en est un sous-espace vectoriel . D´finition 3 e On appelle alg´bre sur K, tout ensemble A muni de deux lois de composition interne e +, × et d’une loi de composition externe ,., telle que : 1) (A, +, .) soit un K-ev 2) (A, +, ×) soit un anneau, dont l’´l´ment neutre pour la 2`me loi est not´ 1A . ee e e 3) ∀(x, y) ∈ A2 , ∀λ ∈ K, on a : λ.(x × y) = (λ.x) × y = x × (λ.y) D´finition 4 e Soit A une alg`bre, une partie B de A est dite sous-alg´bre de A si elle v´rifie les e e e propri´t´s suivantes

: S = x + y 17, avec e donc (x, y) ∈ K{2,5} . √ √ √ y = d + f 2 + g 5 + h 10 Dans tous le probl`me, E d´signe une partie de P. e e 1. On suppose que E est non vide. Montrer que ΠE est un irrationnel. [ S ] 2. Prouver que KE est un sous-anneau de R. [ S ] 3. On va montrer, par r´currence sur n = card(E), que KE est un sous-corps de R. e La propri´t´ est vraie si n = 0, car alors E = ∅ et on sait que K∅ = Q. ee On se donne donc un entier n 1, et on suppose que la propri´t´ est vraie

Planche no 1. Algèbre linéaire I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile no 1 (** I) : Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel E. Montrer que : [(F ∪ G sous-espace de E) ⇔ (F ⊂ G ou G ⊂ F)]. no 2 (****) : Généralisation. Soient n un entier supérieur ou égal à 2 puis F1 , ... , Fn n sous-espaces de E où E est un es  pace vectoriel sur un sous-corps K de C. Montrer que (F1 ∪ ... ∪ Fn sous-espace

Un nombre r´el est ´galement repr´sent´ par un d´veloppement e e e e e d´cimal illimit´. e e Nous admettons donc comme intuitive, l’existence de l’ensemble IR des nombres r´els, e v´rifiant les propri´t´s suivantes: e ee 1 a) IR est un corps commutatif qui contient le corps des nombres rationnels Q. L’addition et la multiplication de IR prolongent celles de Q. I I b) IR est muni d’une relation (dite) d’ordre, not´e x ≤ y qui v´rifie par e e d´finition les propri´t´s suivantes: e ee i) ∀x ∈ IR, x

applications d´finies sur X et ` valeurs complexes. l e e a Le plus souvent X d´signera un intervalle de IR, ou l’ensemble IN (dans ce dernier cas, on e obtient l’ensemble des suites ` valeurs complexes). a On sait que F(X, C) est un anneau commutatif pour les lois d´duites de C, et d´finies par : l e l e ∀ (f, g) ∈ F(X, C), ∀ x ∈ X : l (f + g)(x) = f (x) + g(x) (f g)(x) = f (x)g(x) Le neutre de F(X, C) pour la loi + (resp. la loi ×) est l’application constante 0 (resp. 1). l

le dit ici, mais il n'est que le porte-parole de Thrasymaque. Adhage « faire de nécessité vertu »Récit de la fable : Gygès est supposé se conduire conformément à la loi, être juste. Après un gros orage, il découvre une grotte. Un cadavre ayant un anneau au doigt. Il l'arrache...(mauvais signe!) Il découvre le pouvoir magique de l'anneau qui le rend invisible et se met alors, en toute impunité, à commettre les pires injustices.Conséquences :Le juste, comme l'injuste s'il avait l'anneau de Gygès, selon

ex. Le film le Seigneur des Anneaux ou les films de super héros Selon Platon, la justice à une valeur instrumentale et intrinsèque >C'est quelque chose qu'on doit rechercher en elle-même -Doit se soumettre à la justice Défi de Glaucon et anneau de Gygès Que faire en situation. 1-Pouvoir 2-Anonymat/ Impunité: guider par la justice ou intérêt personnel Ex. On veut une transparence de la part de nos dirigeant donc pas d'anonymat/impunité Une question psychologique -Qu'est ce qui nous

Gandalf le Gris. Ce dernier lui proposa de les suivre pour un long et dangereux voyage vers le Mont Solitaire, où se trouve un trésor gardé par un dragon. Par accident, Bilbon croise la route de la créature nommée Gollum et s'empare de son trésor, un anneau magique qui permet de devenir invisible. Dans Le Hobbit, Peter Jackson c'est permis de rajouter de nombreux éléments au livre original, la présence de quatre autres magiciens, d'un nécromincien et d'une forteresse. Ces éléments serviront sûrement

évidence le voleur de trésor. Smaug le dragon est l'ennemi juré des nains, car c'est lui le voleur. Il tente donc de défendre les objets qu'il avait volés auparavant en empêchant les aventuriers de s'en approcher. Bilbo utilisera donc son anneau magique afin de faire face à Smaug le dragon. ********************** Troisièmement, nous avons l'axe de don. Gandalf, le magicien, enverra Bilbo et treize autres nains à retrouver le trésor. Après la lecture de ce passage, il est définitif que

Pˆle Kerichen-Vauban PCSI 2 o Du 29 mars au 2 avril 2010 Programme de colle N° 22 XX. Espaces vectoriels K d´signe le corps R ou C e I. Structure d’espace vectoriel 1. D´finition d’un espace vectoriel e 2. D´finition d’une alg`bre e e II. Sous-espace vectoriel 1. D´finition e 2. L’intersection de sev est un sev III. Somme de deux sev 1. D´finition e 2. Somme directe 3. Sous-espaces suppl´mentaires e IV. Sous-espace engendr´ par une partie e V. Espace vectoriel produit VI. Applications lin´aires