Anneau commutatif

La factorisation des polynômes de degré 3 Pour factoriser un polynôme de degré 3 P(x), il faut : 1) déterminer un nombre k tel que P(k) = 0 2) diviser P(x) par (x – k) 3) utiliser le quotient de la division pour écrire le facteur trinôme 4) factoriser le trinôme si possible Voici un exemple : Factorise P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6 1) P(1) = 0 2) Donc il faut diviser P(x) par (x –1). La division synthétique est utile pour

Espaces vectoriels et applications lin´aires e 1 D´finitions e On parle d’espaces vectoriels sur le corps R ou sur le corps C. Les d´finitions sont les e mˆmes en substituant R ` C ou vice versa. e a D´finition 1.1. Un espace vectoriel sur R (resp. sur C) est un ensemble E muni de deux e op´rations. e D’abord d’une addition, c’est ` dire qu’` tout couple v, w ∈ E on peut associer v + w ∈ E a a tel que les r`gles de calcul ordinaires dans Rn (resp. Cn ) aient lieu. A savoir e

1 Probl` me e [D’apr` s ENS option TA 1993] e ` NOTATIONS ET OBJECTIFS DU PROBLEME E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ∈ N∗ . E × E → R, (x, y) → x, y est le produit scalaire sur E. x, y est la norme associ´ e au produit sca1aire. e E → R, x → x = L(E) est l’ alg` bre des endomorphismes de E, (O(E), ◦) est le groupe orthogonal de E, tA est la transpos´ e e e de la matrice A, F ⊥ est l’ orthogonal du sous espace vectoriel F de E, Imf et ker f d´ signent l’image et

réceptions en pieds de SAE ». 1.2.2 Autres pratique de l’escalade en centre de vacances et centre de loisirs sans hébergement. - Arrêté du 20/06/2003 (annexe VII) – précise les conditions d’encadrement, organisation et 1.3 Définitions Anneau de descente : C’est un anneau métallique, maillon rapide, ou un système à verrouillage prévu à cet effet dans lequel coulisse la corde lors d’une descente (moulinette, rappel). Connecteurs : Mécanismes ouvrables permettant aux grimpeurs de se relier directement

Licence 1 : ECO-GESTION Ann´e Universitaire 2011/2012 e MATHEMATIQUES OPTIONNELLES : Alg`bre lin´aire 1 e e PARTIEL 2 - JANVIER 2012 Sections 1 et 2 Dur´e : 2 heures e Documents, portables, calculatrices . . . sont interdits. Aucun brouillon ne sera corrig´. e Toutes les r´ponses devront ˆtre justifi´es et r´dig´es avec soin. e e e e e Le barˆme est donn´ ` titre indicatif, il reste susceptible d’ˆtre modifi´. e e a e e Question de cours (8 points) 1. Soit E un espace vectoriel et e1 ,

conditions suivantes sont équivalantes: 1) V = W1 ⊕ W2 ⊕…⊕ Wr 2) Tout v ∈ V s'écrit de manière unique v = w1 + w2 + … + wr, où w1 ∈ W1, w2 ∈ W2, wr ∈ WR Soit K un corps. Une K – algèbre A est un ensemble A muni de deux structures: 1) (A, +, ⋅) est un anneau 2) A est un K – espace vectoriel pour la même addition et pour une loi externe K x A ---- > A (λ,a) ---- > λa De plus, on exige que les multiplications internes et externes satisfassent: λ(a ⋅ b) = (λa) ⋅ b = a ⋅ (λb) ∀ λ ∈ K et ∀ a, b ∈ A Exemple:

La justice est un concept que l’on peut définir de plusieurs façons. Dès les premiers débats philosophiques, la conception de justice est étudiée et discutée. Différents points de vue en ressortiront. Dans l’extrait Anneau de Gygès situé dans La République de Platon, Glaucon annonce et défend ce sujet. La conception de la justice selon Glaucon est-elle adéquate? Aujourd’hui, cette question reste pertinente. Tout d’abord, on vit dans un monde ou les gens sont fondamentalement injustes, et dès qu’ils

Devoir Libre n◦ 2 PSI MATHEMATIQUES (` rendre le 16 septembre 2011) a Soit E un K espace vectoriel (K = R ou C) et u un endomorphisme de E. On d´signe par keru le noyau de u et Imu l’image de u. e Pour tout entier k strictement positif, uk d´signe l’endomorphisme u ◦ u ◦ u · · · ◦ u (k e fois) et u0 d´signe l’application identique de E. e PREMIERE PARTIE ADans cette partie, E d´signe un espace vectoriel sur R dont une base est B = (e1 , e2 , e3 , e4 ). e Soit u l’endomorphisme de E tel que

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 4 octobre 2013 Enoncés Espaces vectoriels 1 Exercice 6 [ 01685 ] [correction] Les parties de F(R, R) suivantes sont-elles des sous-espaces vectoriels ? Structure d’espace vectoriel Exercice 1 [ 01680 ] [correction] Soit E un R-espace vectoriel. On munit le produit cartésien E × E de l’addition usuelle : (x, y) + (x , y ) = (x + x , y + y ) et de la multiplication externe par les complexes définie par : (a + i.b).(x, y) = (a.x − b.y, a.y

la ligne 23 « Supposons », au registre explicatif.Résumez l'histoire (mythe) quelle est sa fonction ? 2° L'extrait conte l'histoire d'un berger, prénommé Gygès, qui au détour d'une crevasse se retrouve en possession d'un anneau d'or. Par hasard,il se rendit compte que cet anneau pouvait le rendre invisible. Aussitôt, le berger séduisit la reine de la Lydie et tua le roi afin de s'emparer du pouvoir. Ce mythe de Gygès a pour fonctiond'illustrer l'explication, la réflexion de Glaucon sur la justice