Arc cosinus

[pic][pic] • Symétries, parité [pic] • Périodicité, décalages [pic] • Équation trigonométrique [pic][pic][pic] • Formules d'addition et de différence [pic] Un moyen mnémotechnique pour retenir : « Le cosinus est méchant : il ne sympathise pas avec les sinus, et de plus il change les signes » [pic] [pic] • Formules de Développement [pic][pic] [pic] • Formules de Factorisation [pic] [pic] [pic] [pic] • Formules

→→ On dit qu'un repère orthonormé (O; i , j ) est direct → → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] . 2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel x, ● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos x ou cos(x). ● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle est notée sin x ou sin(x). Propriété Pour tout réel x, on a x sin x x cos x 1 (voir démonstration 01) - 1 £ cos x £ 1 : - 1 £ sin x £ 1

Trigonométrie Cercle trigonométrique.  Radian.  Mesure d’un angle orienté,  mesure principale.  Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : - déterminer les cosinus et sinus d’angles associés ; - résoudre dans R les équations d’inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a L’étude des fonctions cosinus et sinus n’est pas un attendu du programme. I. Cercle trigonométrique, radian 1.1) Le cercle trigonométrique Définition 1. Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), on appelle

Triangle rectangle : PYTHAGORE et COSINUS 1 ) RACINE CARREE On appelle racine carrée d’un nombre positif a, le nombre positif b tel que b 2 = a . On note b = a . Ex : • 9=3 • On utilise la touche 13 ≈ 3,61 ( à 0,01 près ) de la calculatrice . 2 ) THEOREME DE PYTHAGORE Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés . B Donc BC 2 = AB 2 + AC 2 ABC est rectangle en A . A C Rem : L’hypoténuse est le plus long côté d’un triangle rectangle

Exercices supplémentaires : Trigonométrie Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus Exercice 1 Convertir en radians les mesures d’angles exprimées en degrés : 60° ; 150° ; 10° ; 12° ; 198° ; 15° Exercice 2 Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique : 1) – 2) 3) 10 4) − Exercice 3 Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que − 47 49 11 241 37 313 ; − ; ; − ; − ; − 12 12 12 12 12 12 Exercice

sont le sinus, le cosinus et la tangente. La cotangente, la sécante et la cosécante ne sont que les fonctions inverses des 3 fonctions de base :      - la cotangente est l'inverse de la tangente     - la cosécante est l'inverse du sinus     - la sécante est l'inverse du cosinus et ce, aussi bien en version circulaire qu'hyperbolique comme indiqué dans le tableau suivant : Fonctions circulaires Fonctions hyperbolques Sachant que le rapport du sinus sur le cosinus est égal à la tangente

Définition A1 Projection orthogonale C K Soit K le projeté orthogonal de B sur (AC) H le projeté orthogonal de C sur (AB) → → u . v = AB . AC = AB . AH = AK . AC → → → → → → A H B Définition A2 Normes et cosinus → → C → → → u . v = AB . AC = II AB II × II AC II × cos( AB , AC ) = AB × AC × cos(BAC) A B → → → Définition A3 normes II u II = u . u = u  → 2 → → →2 Définition A4 Dans un repère orthonormal

maths-et-tiques.fr 4 sur 8 Exercices conseillés Exercices conseillés p224 n°1 à 4 p228 n°29 à 31 p224 n°7 p226 n°1 à 4 p228 n°21 à 24 p226 n°7 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 III. ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Sinus et cosinus d’un nombre réel 1) Définitions : Dans le plan muni d’un repère orthonormé (   O ; i ; j et orienté dans le sens direct, on ) considère un cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1. Pour tout nombre réel x, considérons le

son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, ce qui donne pour la réciproque selon le côté que l’on cherche : AB² =AC² - BC² ou BC² =AC² - AB² Exemple : C) Cosinus Règles à connaitre : I) La somme des angles d’un triangle fait 180°. II) III) Un cosinus sera toujours compris entre 0 et 1. Exemple : Calcul algébrique A) Développer Règles à connaitre : I) Développer signifie enlever les multiplications et n’avoir que des additions ou des soustractions

0 ;  ; ; - 0.5pt 1°) Placer les points A, B, C et D sur le cercle . 1.5pt 2°) Donner une mesure en radian de chaque angle a) ();OA) ; );OB) ) b) ();OC) ; );OD) ) c) ();OB) ; );OD)) d) ( );BO) ; );DO) ) 1pt 3°) Donner les sinus et cosinus de ();OA) ; );OB) ) et ();OB) ; );OD)) Exercice 3 : Equations (3 points) 1.5pt 1°) Résoudre l’équation sin x = - ;2)) dans . 1.5pt 2°) Résoudre l’équation cos (2x)= - dans [  ; ]. Exercice 4 : Polaire et cartésien (4 points)