Bissectrice

de définition Le trait Les vues Echelles Sections et coupes Les hachures Les perspectives La cotation : 16. Notions préliminaires de géométrie 16.1 Le point 16.2 La ligne 16.3 Calcul du nombre d’or 16.4 Les angles 16.5 La perpendiculaire 16.6 La bissectrice 16.7 Le triangle 16.8 Les polygones 16.9 La circonférence 16.10 Les raccordements Pratique 4 6 7 7 9 10 10 11 11 13 13 13 14 15 16 17 17 17 18 19 19 20 20 22 24 26 27 27 27 28 29 29 29 30 17 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice

bas encolure: 44cm 1/5�me = 8,8cm 1/10eme Longueur taille dos: 46,6 Carrure dos : 39,5cm 1/2 19,7Scm Carrure devant :37cm 12 18,5cm Longueur d'épaule : 15,7em Echelle: l 12 23.3cm -JàJl = 5cm - J1 à Jlb = 2cm .Has= 1/18eme d' enc -Sur la bISsectrice H d'encolure -11 à 11A = Scm -11A à 1lb = 2,4cm JI 9 à 11 lem 11 à 12 = Longueur d'épaule .

donc les angles alternes- par une troisième droite (zt) donc les angles internes a BAx et a ABv ont la même mesure. correspondants a BAx et a uBt ont la même mesure. 5) En utilisant une bissectrice : La bissectrice d’un angle est la droite qui le partage en deux angles de même mesure. (Oz) est la bissectrice de l’angle a xOy donc a xOz = a zOy = a xOy 2 6) En utilisant un parallélogramme : Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure. mes (d a ) = mes (d c ) et mes ( d b ) = mes

Cy On fait donc l’hypothèse que la propension moyen à consommer © est égale à 1. - On compare la pense de la fonction de conso des européen avec celle de la bissectrice (Y = C), c'est-à-dire la droite dont la pente est égale à 1. On observe que la pente de la fonction de conso est plus faible que la pente de la bissectrice, donc © est strictement inférieur à 1. Les ménages ont donc augmenté leur niveau de conso, mais d’un niveau plus faible que l’augmentation de leurs revenus. -

plein), celui de g (x) (tirets) ainsi que celui de la fonction h(x) = x 1 Nous observons : (a,b)  Gg  b = a2  a = b  (b,a)  G réciproque Graphiquement, nous constatons que ces points sont symétriques par rapport à la droite y = x (première bissectrice des axes de coordonnées) 0 1 2 x On peut refaire le même travail pour les fonctions f(x) = x3 et f  (x) = 3 x Il semblerait donc que les graphes de deux fonctions réciproques l'une de l'autre soient symétriques par rapport à la droite y =

négative sur ]0, 1[ et strictement positive sur ]1, + ∞[. III - Courbes représentatives. Dérivabilité de la fonction ln Les courbes représentatives des fonctions ln et exp dans un repère orthonormal sont symétriques par rapport à la première bissectrice. La fonction ln est dérivable dans ]0, + ∞[ et (ln)’ (x) = 1x pour x > 0 IV - Propriétés conjointes de la fonction exp et de la fonction ln Réciprocité Pour tout réel u et tout réel v strictement positif, exp u = v équivaut à u = ln v.

qui n’appartient pas à la droite (AB), puis construire le parallélogramme ABFG. En utilisant cette méthode, vous pourrez donc construire une droite parallèle à une droite donnée et passant par un point donné. c) Construire la bissectrice de l’angle a ABE. ABE La bissectrice de l’angle a est d) Sur la figure 2 de l’annexe 1, construire les droites remarquables du triangles ABC. Rappeler à cette occasion les définitions d’une médiane et d’une hauteur. Page 2 Si votre figure est correcte

Tout point M de la médiatrice d’un segment [AB] est équidistant des extrémités de ce segment : MA = MB. Bissectrice d’un angle : A I B La bissectrice de l’angle xOy est la demi-droite [Ot) qui partage l’angle en deux angles de même mesure. xot = tOy y B Propriété M t Tout point M de la bissectrice d’un angle est équidistant O des cotés de cet angle. MA = MB. x A Médiatrices Bissectrices Médianes Hauteurs V/ THEROREMES : THALES : propriété : Soit les points A,B,C alignés et distincts deux

problèmes de constructibilité. Construction de la bissectrice d’un angle La construction de la bissectrice d’un angle est fondamentale car elle permet de trouver des droites parallèles et des droites perpendiculaires. Il s’agit de tracer quatre segments [OA] ;[AB] ; [OA’] ; [A’B’] tous isométriques, à l’aide du compas à pointes sèches. Ensuite on trace les segments [AB’] et [BA’] qui se coupent en I Finalement la droite (OI) est la bissectrice cherchée. Notons au passage que les droites (AA’)

patrimoines et de la population. Plus la courbe est creusée (éloignée de la bissectrice), plus la répartition est inégalitaire.  Le coefficient de Gini est un outil déduit de la courbe de Lorentz, couramment utilisé pour mesurer les inégalités : il correspond au rapport entre la surface comprise entre la courbe de Lorenz et la bissectrice (surface A sur le schéma) et la surface totale du demi carré délimité par la bissectrice, l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées. Sa valeur est comprise entre