Bissectrice

Donner le NOM de chaque angle y C z x O B A Exercice 2 (6 points) 1. Mesurer les angles indiqués par un arc : 2. Construire sur la copie double les angles suivants :  mesure 60°  mesure 78°  mesure 115° 3. Construire la bissectrice des angles suivants : Avec le rapporteur Avec le compas (laisser les traits de constructions) Exercice 3 (3 points) A = 2 789,67 + 68 OG = 2 800 + 70 = 2870 Calcul A = 2 789,67 + 68 = 2857,67 B = 125,78 + 8,9 + 198 OG = 130 + 10 + 200 = 340

sur un cercle Arc de cercle: portion d'un cercle limitée par deux de ses points; deux points sur un cercle délimitent deux arc de cercles Bissectrice d'un angle: demi-droite issue du sommet de l'angle et qui le partage en deux parties égales; notez qu'il en existe deux pour chaque angle; la bissectrice d'un angle est son axe de symétrie Les trois bissectrices internes d'un triangle se coupent en un même point, centre du cercle inscrit dans le triangle Centre de gravité: point d'équilibre d'un objet

Le premier point indique le revenu maximum des 10 % les plus pauvres. Le deuxième point indique le revenu maximum des 20 % les plus pauvres. Etc. Le 9ème point indique le revenu minimum des 10 % les plus riches. 4ème étape : tracer la bissectrice. La bissectrice représente la répartition égalitaire : 20 % de la population détient 20 % des revenus, 60 % en détient 60 % des revenus, etc. La courbe de Lorenz est située en dessous de cette diagonale de référence. Plus la courbe est éloignée de la

Propriété : la somme des mesures d’un triangle est égale à 180° Propriété : un triangle isocèle a deux angles de même mesure (les angles de la base) Propriété : un triangle équilatéral a tris angles de même mesures, cette mesure est 60° Bissectrice : la bissectrice d’un angle est le demi-droit qui partage l’angle en deux angles adjacents de même longueur

COURS (3/6) Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle. La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage l’angle en deux angles adjacents égaux. Propriété : La bissectrice d’un angle est l’ensemble des points équidistant de deux demi-droites formant l’angle On a donc d(I ; (AC))=d(I ;(AB))=d(I;(BC)) Les trois bissectrices des angles d’un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit dans le triangle. - C I

page2)Si deux angles sont alterne internes, alors ils ont même mesure. page3)si un angle est inscrit dans un cercle, sa mesure est égale a la moitié de celle de l angle au centre associé. page4)les trois bissectrice d un triangle sont concourante en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Ce cercle est tangent aux cotés du triangle. page5) si deux angle sont correspondants , alors ils ont la meme mesure. page6) les trois hauteurs d un triangle sont concourantes en un point

droite donnée passant par un point donnée Déterminer l’équation d’une droite parallèle : Voir page 18 19 pour le procédé. Construire la médiatrice d’un segment : [pic] La médiatrice coupe au centre du segment. [pic] Construire la bissectrice d’un angle On considère cet angle comme un angle d’un losange. On détermine donc au compas quatre segments égaux qui forment un losange. [pic] Lorsque l’on trace les médiatrices de deux cotés d’un triangle, on trouve un point (l’intersection)

C'est le cas ici, donc le triangle BCE est rectangle. Les données de l'enoncé La propriété utilisée La conclusion Autre méthode (seulement les idées essentielles): ACDE est un losange car il a 4 côtés égaux. La diagonale (EC) est donc aussi bissectrice donc ̂ ECB=̂ ECA+̂ ACB=30 ̊+60 ̊=90 ̊ . ECA=60÷2=30 ̊ , d'où ̂ Exercice 3 2) Démontrez que BN = NM = MD. O est le milieu de [AC] car dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Dans le triangle ACD, (AK) et (OD) sont deux

AC T I V I T É : U N T R I A N G L E D A N S U N R E C TA N G L E 1 Exposé du problème Soit AB C D un rectangle de longueur AB = 15 cm et de largeur AD = 6 cm. Soit E un point du segment [ AB ] ; on note x la distance AE . Question : Pour quelle(s) valeur(s) de x le triangle D E C est-il rectangle en E ? Faites une figure à main levée : 2 Conjecture à l’aide du logiciel GeoGebra "Démarrer GeoGebra", puis « Affichage » cochez « grille » et laissez choché « axes ». Aller dans

(cos 3π + i sin 3π ) Donc z = 2 4 4 2. ▪ Comme z A = 3 , on a OA = 3 donc A est sur le cercle de centre O et de rayon 3. Comme arg z A = π , on a (u , OA) = π , ce qui permet de 4 4 tracer la demi-droite [OA) , portée par la première bissectrice (qui se construit avec le compas). A est à l'intersection du cercle et de la demi-droite. ▪ On construit de même B et C : Pour obtenir l'angle de π , on peut tracer un arc de cercle 3 de même rayon que le cercle, le centre étant le point du