Bissectrice

fonction de la tension mesurée. A l’égalité d’échelle pour Vex et Vlue :  Si l’appareil étalonné est rigoureusement exact, la courbe obtenue est la bissectrice de l’angle formé par les axes de référence.  Tout retard de l’appareil étalonné donnera des points situés au dessus de cette bissectrice, toute avance placera ses coordonnées sous la bissectrice. TP mesures électriques  Atelier Circuits et Mesures, ( GE1- Septembre 2008 ) page 3 6 III- CONDITIONS D’ ETALONNAGE : Pour qu’un étalonnage

(les déciles) et en ordonné , on trouve les effectifs cumulés croissant de la variable étudiée ( salaire , revenus , patrimoine ..) . La bissectrice représente une répartition complétement égalitaire . Plus la courbe s'éloigne de la bissectrice , plus les inégalités sont fortes . Coefficient de Gini . C'est le rapport entre l'aire située entre la bissectrice et la courbe de Lorenz et l'aire du triangle AOB où la demi aire du repère . Plus l'indice de Gini se rapproche de 0, plus les inégalités

2) Identifie deux angles alternes-internes et deux angles correspondants sur la figure 3) Compare leur mesure et tire une conclusion Consigne 4 : angles d’un triangle et bissectrice d’un angle 1) Trace un triangle quelconque 2) Fais la somme des mesures des trois angles du triangle 3) Trace la bissectrice d’un de ces angles Activité 4 : cercle La passe fatale effectuée par le N°5 des béliers préoccupe le staff technique ; ils se demandent si ce joueur pouvait procéder

dans le cas du cercle, dans lequel les foyers sont confondus. {text:list-item} La bissectrice du secteur angulaire formé par les droites reliant un point de l'ellipse aux foyers est perpendiculaire à la tangente en ce point. Soit une ellipse dont les foyers sont F et F'. En un point M de cette ellipse, considérons la bissectrice du secteur angulaire (_FMF_'). Alors, cette bissectrice est perpendiculaire à la tangente en M. Cette propriété est utilisée en optique géométrique dans

MA ) est la bissectrice de BMC solution : A, B, M et C sont quatre points sur le cercle circonscrit à ABC  ˆ ACB interceptent le même arc AB en rouge ils sont donc égaux : ˆ ˆ AMB = ACB  ˆ ˆ • AMC et ABC interceptent le même arc AC en noir ils sont donc égaux : ˆ ˆ AMC = ABC ˆ ˆ • ABC isocèle en A donc ABC = ACB . on conclut que : ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ AMB = ACB = ABC = AMC on a bien démontré que AMB = AMC • AMB et ˆ donc II Polygones réguliers ˆ [ MA ) est bien la bissectrice de BMC • un

sommets. • • • 5. J’applique 5 Construire un triangle équilatéral 4 a. Une façon : Le centre O du cercle circonscrit au triangle est le point de concours des médiatrices mais comme le triangle est équilatéral, ces médiatrices sont aussi bissectrices des  60 : 2 = 30°. angles. Donc ACO = De plus, le triangle AOC est isocèle en O donc :  = 180° – 2 × 30° = 120° COA  = 120° et BOC  = 120°. De même BOA b.  est l’angle au centre qui intercepte le même • AOB  arc que l’angle inscrit ACB

HBA et HAC sont de même forme. 2) En déduire HA2 = HB ´ HC. 3) Démontrer que AB2 = BH ´ BC et AC2 = CH ´ CB. Retrouver alors le célèbre théorème de Pythagore. 4) Démontrer que AB ´ AC = BC ´ HA. 14. n Le pied de la bissectrice ABC est un triangle inscrit dans un cercle C. La bissectrice de l’angle coupe le segment [BC] en I et le cercle C en A’. 1) a) Démontrer que les triangles AA’B et ACI sont de même forme. b) En déduire les égalités : AB ´ AC = AI ´ AA’ (1) (2) 2) a) Démontrer que AA’C et ABI

sommets. 4 T14 Si une droite passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangle alors elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet. 4 T15 Si une droite passe par un sommet et l'intersection de deux bissectrices d'un triangle alors c'est une bissectrice de ce triangle. 3 T16 (Théorème de Thalès) Soit un triangle ABC. Soit M un point de (AB) et N un point de (AC). Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors [pic]. 3 T17 (Réciproque du théorème

Terre-Lune (environ 380 000 km) ? Exercice n° 9 : (2.5 points) C est un cercle de centre O et de rayon 4 cm. A et B sont deux points de C distants de 5 cm. I est le milieu de [AB]. La bissectrice de l’angle OAB coupe le segment [OI] en J. 1. Faire une figure 2. Démontrer que (BJ) est la bissectrice de l’angle ABO.

Faire une figure, qui sera complétée au fur et à mesure des questions.     2. La bissectrice de l’angle  ACB  coupe le segment [AB] en J.  Tracer cette bissectrice à la règle et au compas. Laisser apparents les traits de  construction.     JA Le but des question suivantes est de montrer que le point J est tel que  =2  .  JB   3. La parallèle à la droite (CJ) passant par B coupe la demi droite [AC) en M.  4.  Montrer que la bissectrice de l’angle  BCM  est perpendiculaire à la droite (CJ).   5.  Montrer que le triangle BCM est isocèle