Calcul distribué

actif sous-jacent rapportera, s’il est exerc´e ` a la date t, le pay-off ϕ(St ) = (St − K)+ . Nous allons dans cette le¸con apprendre ` a calculer le prix d’une option am´ericaine et au passage nous decouvrirons quelques beaux outils du calcul stochastique comme le th´eor`eme d’arrˆet optimal ou la d´ecomposition de Doob-Meyer des surmartingales. 6.1 Calcul du prix par r´ ecurrence r´ etrograde Comme pr´ec´edemment, le processus (St ), d´efini pour tout t ∈ [0..T ]δt := {0, δt, 2δt, . . . , T

des tâches comme le tableau des responsabilités (Date , Facteur , Ramasser , Distribuer , Chefs de rang …) . Ensuite l’enseignante commençait par la lecture : étude d’un son a l’aide de fiche de lecture. Enfin terminer les enfants allaient en récréation où les enfants me demandaient de jouer avec eux , de parler. La récréation terminer , la professeur passa à une autre activité : les mathématiques . Ils faisaient du calcul mental sur ardoise ou bien sur feuille des additions. C’étais l’heure de manger

Martingales et calcul stochastique Master 2 Recherche de Math´matiques e Universit´ d’Orl´ans e e Nils Berglund Version de Juillet 2010 Table des mati`res e I Processus en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 . 3 . 4 . 6 . 7 . 9 . 11 13 13 14 14 16 1 Exemples de processus stochastiques

propriétés simples du mouvement Brownien Soit B(t) un mouvement Brownien. Nous donnons dans ce paragraphe quelques propriétés simples qui découlent directement de la dénition du mouvement Brownien. Proposition 1.1. Pour tout t > 0, B(t) est distribué selon une loi normale avec pour moyenne 0 et pour variance t. Pour tous s, t ≥ 0, on a E[B(s)B(t)] = min{s, t}. Démonstration. Par la condition (1), nous avons B(t) = B(t) − B(0). La condition (2) nous donne alors la première partie de la proposition

. . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Prise en compte de dividendes et call am´ricain . . . . . . . . . . . . . . e 2.7 Les extensions possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Evaluation en temps continu 3.1 Introduction au calcul stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Espace probabilis´s et variables al´atoires . . . . . . . . e e 3.1.2 Variables al´atoires normales . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Mod´lisation du prix d’un actif . . . . . . . . . . . . .

Utilisation de la calculatrice TI 89 Titanium La TI 89 permet de faire du calcul formel, c'est à dire de calculer des dérivées, des primitives, de résoudre des équations y compris avec des paramètres, de factoriser des polynômes ou de développer des expressions, de calculer des intégrales... et encore d'autres choses. Elle permet aussi de faire des calculs en "valeur exacte", donc sans donner d'approximation pour les racines carrées, les logarithmes ou les constantes comme e ou π, ou en valeur approchée

Les symboles utilisés sur les cartes météo 103 Les marées 104 I. Introduction 105 II. Définitions 105 III. Principe des marées 106 IV. Les Coefficients de marée 106 V. Le calcul de marée 107 VI. La recherche d'une hauteur 110 VII. Interprétation du calcul de marée 110 Annexes 112 Annexe 1 113 Réglementation des activités voile 113 Texte de référence 113 Annexe 2 116 Le code international des signaux 116 Les lettres 116

AIDE MÉMOIRE PROBABILITES / CALCUL STOCHASTIQUE Prof. Pierre Devolder (UCL) 2009 Table des matières • • • • • • • 1. Eléments de probabilités 2. Processus stochastiques 3. Le mouvement brownien 4. Intégration stochastique 5. Equations différentielles stochastiques 6. Théorème de Girsanov 7. Représentation de Feynman- Kac UCL Devolder 2 1. Probabilités Notions de base de probabilité : (Ω , ℑ) - espace mesurable : Avec : Ω = un ensemble ℑ = une sigma algèbre

polynômes Interpolation linéaire et non linéaire Intégration numérique Différentielles totales Equations aux dérivées partielles Optimisation linéaire et non linéaire Calcul symbolique Graphiques 2D et 3D Références bibliographiques Le logiciel MatLab met à la disposition de l’utilisateur un environnement performant pour mener à bien des calculs numériques ou symboliques. Cet article constitue une initiation sur MatLab et s’adresse aux débutants qui désirent prendre rapidement connaissance des fonctionnalités

Notes du cours de “Calcul Formel pour les physiciens” L1PC 2012. Version 8 G. H. E. Duchamp ∗ 16-02-2012 21:48 Table des mati`res e 1 Pr´ambule e 2 Introduction 3 Syst`mes de Calcul Formel et structures de donn´es e e 4 Pr´sentation g´n´rale et screenshots (captures d’´cran) e e e e 4.1 Num´ration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.1 Quelques exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Les syst`mes de Calcul Formel . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.1 Pr´sentation