Coordonnées cartésiennes

directeur de la droite d : y = m x + p Propriété : Dans le plan muni d'un repère, le vecteur ⃗ m III.Équations cartésienne d'une droite Propriété : Dans un repère du plan, toute droite d admet une équation de la forme a x + b y + c = 0 avec (a ; b)≠(0 ; 0) . Un vecteur directeur de cette droite est ⃗ u (−b ) a Démonstration : Définition : On appelle cette équation, l'équation cartésienne de d. Propriété : Dans un repère du plan, toute équation de la forme a x + b y + c = 0 ( (a ;b)≠(0 ;0) ) est l'équation

l'espace : colinéarité, définition de droite et de plan au moyen de vecteurs directeurs, définition du produit scalaire, égalité de Pythagore (Pour l'ensemble de la leçon on se place dans un repère orthonormé. Cela est nécessaire pour les équations cartésiennes, pour le reste il suffit d'admettre l’existence d'une base) Remarque préliminaire : Il y a deux manières d'aborder la leçon : – On part de la définition vectorielle de l'orthogonalité. – On part de la définition de droites perpendiculaires ( avec

fait à l’intérieur d’un cylindre d’axe Oz et de section de forme quelconque. On suppose que les lignes de courant sont parallèles à Oz. Page 1 sur 13 APPLICATIONS DES ÉQUATIONS LOCALES. On raisonnera au départ dans un système de coordonnées cartésiennes x,y,z. - Montrer que v a même valeur tout le long d’une ligne de courant. - Montrer que la pression a même valeur en tout point d’un plan de section droite. - Montrer que, le long d’une ligne de courant, P a un gradient constant. 

alors sont colinéaires b. c. d. Dans le repère B/ Soit , la droite a pour équation , a. La médiane issue de et du triangle a pour équation b. Le point est le centre de gravité du triangle c. Le point a pour coordonnées d. La médiane issue de C/ La droite dans le repère du triangle passant par a pour vecteur directeur et qui a pour vecteur directeur a. A pour équation b. A pour équation c. A pour équation d. Est parallèle à la droite

1 et ( i , j ) = On dit que (O; i , j )est un repère orthonormal direct. π 2 2. Cosinus et sinus d’un angle orienté x est un nombre réel quelconque. On lui associe l’unique point M du cercle tel que cos x et sin x sont les coordonnées cartésiennes de M. M (cos x, sin x) On pose cos ( i , OM ) = cos x sin ( i , OM ) = sin x Propriétés -1 ≤ cos x ≤ 1 et -1 ≤ sin x ≤ 1 cos2 x + sin2 x = 1 sin x π tan x = pour x ≠ + kπ cos x 2 k ∈Z x 0 π 4 π 3

grand que le côté AB Exercice 2 ⃗AC(13 ) et⃗AB( 6 −2)sont orthogonaux car ⃗AC.⃗AB=1×6+3×(−2)=0 Donc le triangle Abc est rectangle en A. ⃗DA a pour coordonnées (−3 1 ) et ⃗DC a pour coordonnées (−2 4 ) Donc ⃗DA .⃗DC =(−3)×(−2)+1×4=10 Tout point M(x ; y ) de (Δ1) est tel que ⃗AM .⃗BC =0 ⃗AM a pour coordonnées (x+1 y−2) et ⃗BC a pour coordonnées (−5 5 ) Donc ⃗AM . ⃗BC =( x+1)×(−5)+( y−2)×5=−5 x−5+5 y−10=−5 x+5 y−15 M ∈(Δ1) ⇔ ⃗AM.⃗BC=0 ⇔ −5 x+5 y−15=0 ⇔ −x+ y−3=0 (Δ1) a pour équation −x+y−3=0

CHAPITRE 7 ACTIVITÉS Vecteurs. Colinéarité (page 167) Activité 1 Activité 2 2 a) En C3 on obtient 0. 1 b) u(5 ; 0) et v(1 ; 3). r r Les vecteurs RAB et RCD sont colinéaires. b) On peut prendre pour coordonnées de D : (5 ; 3) ; (–1 ; 0) ; (7 ; 4) ; etc. Chaque fois, les vecteurs EAB et RCD sont colinéaires. Ces vecteurs ne sont pas colinéaires. 3 XY’ – X’Y = 0. 2 b) RAD = aru + brv. 1 4 1 4 et b = : RAD = RAB + RAC. 3 3 3 3 3 « RAB et RAC sont des

VEUX MON KEBAB SI T’AS PLUS DE 15 :D Chapitre 1 : Applications du produit scalaire et problèmes I- Equations de droites et de cercles – Cours Dans cette partie nous allons voir comment exprimer une droite ou un cercle dans un plan cartésien, c’est-à-dire avec des coordonnées x et y. L’équation d’une droite est de la forme , et sont des nombres et x et y sont les coordonnés d’un point. Remarque : si on remplace et par les coordonnés d’un point et que celui-ci vérifie l’équation de la droite, ce

Mouvement de la cheville : (a) repère fixe ; (b) repère sur la hanche RAPPEL : PLANS ET COORDONNES Système de coordonnés Cartésiennes (Descartes) : - deux axes orientés qui définissent si la position augmente ou diminue - échelles : axes normés POSITION Pour situer le point mobile M dans le repère R à un instant t quelconque, il est nécessaire de connaître les coordonnées x(t), y(t) et z(t) de M dans le repère R. Remarque : x(t) signifie que l'on considère que le point x peut varier

Sur le graphique joint en annexe, que l’on rendra avec la copie, figure la partie de la courbe C dont les points ont une abscisse comprise entre 0,7 et 0,9 et le segment [AB], où A et B sont les points de coordonnées respectives (0,7 ; 0,7) et (0,9 ; 0,9). Que représente le point de coordonnées (α ; f (α)) pour la courbe C et le segment [AB] ? Placer ce point sur le graphique joint en annexe. 2. On considère la suite réelle (an ) définie par a0 = 0, 7 et an+1 = f (an ) pour tout entier naturel n.