Fonction de Cobb-Douglas

manquantes pour en avoir un nombre L de ℝL , ces coordonnées "vides" sont laissées dans le cas où on étudierait un autre entreprise produisant ce même bien avec des inputs supplémentaires.) Fonction de production: Soit z ∈ℝ k + f(z)=max f(z) sous la contrainte (a ,−z )∈Y k=1 q f est appelée fonction de production q=f(z) Frontière supérieure de Y On peut étudier le rendement marginal avec la pente de la courbe f '(x). On peut utilser la corde de pente f(z)/z pour le rendement moyen. z

Document 4 page 19 Répondre aux questions II – LES FACTEURS DE LA CROISSANCE ECONOMIQUE A) La fonction de production et la productivité globale des facteurs 1) La fonction de production Document 1 page 22 répondre à la question 3 Pour mesurer la contribution des facteurs de production à la réalisation de la croissance économique, on peut utiliser la finction de production, dite fonction de Cobb-Douglas : Y = f (K,L) Analyse de la croissance économique en France de 1960 à 2010 : Document 2 page

FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION Cours de Mathematiques Sciences Economiques et de Gestion Diaraf SECK Professeur Titulaire FASEG Idrissa LY Ma^tre de Conferences FASEG Annee Universitaire 2011-2012 Table des matieres 1 Fonctions de plusieurs variables 5 1.1 Generalites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Notions de norme et de distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Voisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

biens 13 2 Production de la firme 2.1 Facteurs de Production et la représentation de la technologie . . . . 2.2 La fonction de production : la firme en tant que boîte noire . . . . . 2.3 Rendements d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Isoquantes et le taux marginal de substitution technique . . . . . . 2.5 Deux exemples : fonction de Cobb-Douglas et fonction de Leontief . . . . . 15 16 16 25 28 36 3 Firme concurrentielle et la combinaison optimale des facteurs 3.1 Choix

autrement que par la dotation en facteurs de production. Il faut donc reconnaître l’existence d’autres éléments contribuant à la croissance économique. L’existence d’un tel résidu s’explique par le fait que ces études ont été soumises à la fonction de Cobb-Douglas qui est fondée sur l’hypothèse des rendements d’échelles constants de telle sorte que la contribution du facteur capital à la croissance est minimisée. L’efficience du facteur travail et du facteur capital sont évalués indépendamment l’une

décors, la salle, les costumes) et beaucoup de main-d'œuvre (les danseurs, les chorégraphes, maquilleurs, éclairagistes etc.). Le niveau de production (Y ) peut s'exprimer ainsi comme une fonction des facteurs de production, travail (L ) et capital (K ) : Y=f(K,L) La fonction de production, dite fonction de Cobb-Douglas, est la suivante : Y=c(Lx×K1−x) où les exposants x et (1−x) correspondent à la contribution du travail et du capital et c est une constante. 3La productivité La productivité mesure

biens 2 Production de la firme 2.1 Facteurs de Production et la représentation de la technologie . . . . 2.2 La fonction de production : la firme en tant que boîte noire . . . . . 2.3 Rendements d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Isoquantes et le taux marginal de substitution technique . . . . . . 2.5 Deux exemples : fonction de Cobb-Douglas et fonction de Leontief . . . . . . . . . . . . . . . 13 15 16 16 25 28 36 41 42 52 59 59 60 60 61 62 66 67 71 77 77 77 78

économiques présente les théories dites traditionnelles de la croissance, pour s’intéresser, ensuite, aux théories de la croissance endogène. Le premier chapitre, introductif, définit le phénomène ce croissance. Le chapitre 2 revient sur les notions de fonction de production et de progrès technique. Le chapitre 3 expose le modèle de Solow, avec et sans progrès technique. La notion de croissance optimale dans le modèle de Solow est exposée dans le chapitre 4. Les théories qui aboutissent à un résultat

retient un progrès technique neutre au sens de Harrod, pour deux type de raisons, l'une empirique, l'autre théorique. Mais la théorie retient le plus souvent une fonction de production Cobb Douglas qui est compatible avec la neutralité aux sens de Harrod de Solow et de Hicks. 1-la fonction Cobb Douglas La fonction de production cobb douglas est compatible avec un progrès technique neutre aux sens de Harrod de Solow et de Hicks. Elle peut en effet s'écrire indifféremment : Y t = A t ( K t α L t (

soit un panier X préféré à un panier Y signifie que le niveau d’utilité de X est supérieur au niveau d’utilité de Y Maintenant : utilité est conçue uniquement comme une façon de décrire (représenter) les préférences Définition 1 : Une fonction d’utilité est une façon d’attribuer une valeur aux différents paniers de consommation de telle sorte que le paniers plus désirables reçoivent des valeurs supérieures à ceux qui le sont moins (c.à.d. (x1, x2) [pic](y1, y2) ( u(x1, x2) ( u(y1, y2))