Fonction de Cobb-Douglas

individuelle d'un bien Lorsque la demande d'un bien donne varie avec le prix, l'elasticite de la demande mesure cette variation. ! De nition : L'elasticite de la demande individuelle du consommateur est egale a la variation relative de la demande en fonction du prix. ! Cette elasticite depend des preferences du consommateur ! Cette elasticite varie selon le nombre de biens dont on dispose quantite demande par le consommateur varie substantiellement lorsque les prix varient. ! De nition : La

d�epend pas des unit�es en lesquelles les axes sont formul�es, au contraire de la pente de la courbe de demande.11. Elasticit�e de la demande du consom- mateur Cobb-Douglas Soit dans une �economie �a deux biens un consommateur dont le TMS de bien 1 en bien 2 est TMS = � x2 x1 ! Proposition : Les �elasticit�es de demande du consommateur Cobb-Douglas �a revenu constant par rapport aux prix sont �egales �a 1 D�emonstration pour la demande en bien 1 Classiquement la demande en bien 1 est : x1 = R p1 � 1 +

MicroFAQ > Utilité > Maximisation d'utilité sous contrainte - Trouver la demande Afin de trouver l’optimum du choix du consommateur, il faut maximiser une fonction d’utilité sous une contrainte budgétaire : (1) Max U(A,B) (2) s.c. Pa.A + Pb.B = Budget où A et B représentent respectivement les quantités des biens A et B, et Pa et Pb représentent respectivement les prix de A et B. Cette formulation indique que le consommateur choisira un panier de biens A et B qui va maximiser l’utilité qu’il

corrigé dossier TD 2 L’énoncé du TD est sur Moodle Exercice 1 Afin de répondre à la question relative à la nature des rendements d’échelle, il est nécessaire de montrer au préalable que cette fonction est homogène de degré k en K et L. Il est donc nécessaire d’énoncer et d’écrire la définition. Une fonction 𝑓(𝑥𝑖) est homogène de degré k en 𝑥𝑖, 𝑖 = 1, … 𝑛, nous pouvons nous prononcer sue la nature des rendements d’échelle. La définition est

quantité utilisée d’un facteur on aura nécessairement, au delà d’un certain niveau, une production qui augmente de moins en moins (rendement marginal décroissant). Fonction de production q K L Les isoquantes pente= taux de substitution technique (TST) Rendement d’échelle et fonction non homogène • Si la fonction de production n’est pas homogène, le rendement d’échelle varie selon les valeurs utilisées de K,L et γ. • Exemple: q=3K2L2 – 0.125 K3L3 • K L q • 2 2 40 • x2 4 4 125

production Chapitre 2 1 Mots clés Offre Fonction de production Court terme, long terme Facteurs de production: capital (K), travail (L) Complémentarité, substitution des facteurs Facteur(s) fixe(s), facteur(s) variable(s) Coût fixe, coût variable Coût total Coût moyen, coût marginal Rendements marginaux décroissants Productivité moyenne, productivité marginale Rendements d’échelles, économies d’échelle Profits (maximisation des) Fonction Cobb-Douglas Isoquantes, isocoûts, Combinaison optimale

profitable aux consommateurs. Il y a des situations de monopoles (Edf, Gdf…) ou oligopoles. III. La formation des prix sur le marché et la loi de l’offre et de la demande. La demande est fonction décroissante du prix : quand les prix diminuent, la quantité demandée augmente. L’offre est une fonction croissante du prix. L’équilibre entre l’offre et la demande se fait grâce à la flexibilité des prix. Il y a deux types d’excès : * L’excès de l’offre : l’entrepreneur a trop de produits,

Quelques exercices pour s’entraîner Exercice 1 (contrôle de TD, 2022)Soit une fonction de production de production : L’entreprise fabrique des stylos qu’elle vend au prix de 2€ l’unité. Pour produire elle utilise des unités de capital (des machines) et des unités de travail (des salariés). On sait aussi que et .Question 1. Calculez les productivités marginales des facteurs de production. Interprétez. Question 2. Calculez le . Interprétez dans

Chapitre 1 : fonctions de production et progrès technique 1) La fonction de production et la rémunération des facteurs 1.1) Fonctions de production néoclassiques On s’intéresse ici à des fonctions de production au niveau macroéconomique, et on va imaginer qu’il n’y a qu’une seule technique de production (qui va représenter toutes les autres). La fonction de production explique comment une combinaison donnée de capital et de travail (sous sa forme la plus simple) permet de produire un

Facteurs de production et fonction de production Nous allons mettre de côté le progrès technique pour nous intéresser à la façon dont on combine capital et travail pour faire le produit. A) Facteurs complémentaires ou substituables Produire revient à associer travailleurs et machines. Mais, est-ce que les proportions de travailleurs et de machines pour obtenir un produit sont fixes ou pas ? Notations : K L Y Capital Travail Production ; Y = F(K, L) 1) Fonction de production à facteurs complémentaires