Fonction de Cobb-Douglas

. . . . . . . 1.4.5 Corrig´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 Le Producteur 2.1 Technologie et ensembles de production . . . . 2.1.1 Input, output, ensembles de production 2.1.2 Propri´t´s des ensembles de production ee 2.1.3 Fonction de production . . . . . . . . . 2.1.4 Taux de substitution technique . . . . 2.1.5 Rendements d’´chelle . . . . . . . . . . e 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 4 6 7 7 8 8 9 10 10 11 11 13

économie. • Il y a des rendements décroissants ou encore des déséconomies d'échelle si y < x. Les facteurs augmentent plus vite que le produit. • Il y a enfin des rendements constants si y = x. Analysons les rendements dans l'exemple de la fonction Cobb-Douglas représentée plus haut: Q = K L . En reprenant les pourcentages de variation ci-dessus, le capital passe de K à K(1 + x), et le travail, de L à L(1 + x). La production passe de Q à Q(1 + y), mais aussi à Q = [K(1 + x)] [L(1 + x)] . On a donc:

de Solow (article original : « A contribution to the Theory of Economic Growth », Quarterly Journal of Economics, 1956). Les hypothèses du modèle On considère une économie dont la technologie à la date t est représentée par une fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs, le travail L(t) et le capital K(t) : Y = F (A(t), K(t), L(t)) = K(t)α [A(t)L(t)]1−α (1) où A est le niveau d’avancement technologique qui porte uniquement sur le facteur travail (neutralité « au sens de Harrod »)

• Long terme et court terme : facteurs fixes et facteurs variables. • Le capital physique K et la main-d'oeuvre L. • L'investissement accroît le capital à long terme. Def. (Fonction de production) En économie, la technologie de l'entreprise est représentée par une fonction de production. La fonction de production f donne la quantité d'output Q techniquement efficace (maximale) que l'on peut produire à partir d'une combinaison quelconque des intrants : Q = f(K,L). La production Q est

modèle sans progrès technique 1.1 Rappel sur le modèle de Solow et la règle d’or Le modèle de Solow suppose que l’épargne brute est proportionnelle à la production brute, soit S = sY . L’investissement net est donc ˙ K = I − µK = S − µK = sY − µK La fonction de production Y = F (K, L) est à rendements constants. En variables par tête, elle prend la forme y = f (k) Ceci permet d’exprimer le taux d’intérêt réel et le salaire réel sous la forme suivante r = f 0 (k) − µ, w = f (k) − kf 0 (k) L’équation dynamique

économétrique fondée sur l'étude de la fonction de production.  Les auteurs cherchent à mesurer les effets des facteurs de production dans la croissance  à travers l'analyse économétrique. Inspirée du modèle néo-classique, et utilisant une fonction de Cobb-Douglas, cette approche leur a permis de mettre en lumière l'existence d'un "résidu" dont l'explication constitue le coeur de l'ouvrage. L'analyse repose sur l'utilisation d'une fonction de type Cobb-Douglas, dont les caractéristiques semblent convenir

considérer 3 biens empêcherait déjà d’effectuer des représentations graphiques. La théorie suppose que l’individu est capable de classer les différents assortiments de bien 1 et 2 en fonction de ses goûts et de son information sur les caractéristiques des biens. C’est exprimer ses préférences. Le goût est fonction de l’éducation, du lieu, de l’époque et des circonstances. Il dépend donc des expériences vécues et des émotions associées. Ainsi, un bien peut être considéré comme deux biens distincts

est indéterminée en courte période et plutôt croissante en longue période, l'offre collective de travail qui résulte de l'agrégation est une fonction croissante du salaire, en courte comme en longue période : on suppose donc que les effets de substitution l'emportent globalement sur les effets de revenu. • La demande collective de travail est une fonction décroissante du salaire. b) L'équilibre du marché du travail • Les caractéristiques de l'équilibre : -> C'est un équilibre de CPP : rationalité

société, le Programme des Nations unies pour le développement (PNUD) a élaboré depuis 1990 le critère de l’IDH comprend : Le développement durable Le facteur résiduel Les économistes français Carré, Dubois et Malinvaud, en utilisant la fonction de Cobb-Douglas, ont mesuré la forte croissance Le PIB est accusé de ne pas mesurer exactement la croissance car : © Tous droits réservés Studyrama 2010 Fiche téléchargée sur www.studyrama.com En partenariat avec : 1 Fiche Cours Nº : 25001

qui est indéterminée en courte période et plutôt croissante en longue période, l'offre collective de travail qui résulte de l'agrégation est une fonction croissante du salaire, en courte comme en longue période : on suppose donc que les effets de substitution l'emportent globalement sur les effets de revenu. • La demande collective de travail est une fonction décroissante du salaire. b) L'équilibre du marché du travail • Les caractéristiques de l'équilibre : -> C'est un équilibre de CPP : rationalité