Fonction de répartition

mesure et donc du contexte) La répartition de la variable aléatoire, X, dans la population est caractérisée par une loi de probabilité qui peut être :   Connue (approximée) et résumée par paramètres (de position : moyenne = espérance ou de dispersion : variance) Inconnue (totalement ou partiellement : la forme est connue mais pas ses paramètres) -La probabilité qu’une variable continue prenne une valeur précise est nulle -La fonction de répartition est la fonction qui à toute valeur associe la

moyenne) est le nombre réel 1 On a aussi V(X) = ∑(x ) i i =1 i=n 2 2 . p ( X = x i ) − [E ( X )] L'écart type de X est le nombre réel (positif) σ(X) = V (X ) . La fonction de répartition de X, est définie pour tout réel par F(x) = p(X ≤ x). La fonction de répartition de X est une fonction en escalier, croissante, dont la valeur minimale est 0 et la valeur maximale .                    £ V(X) ( − E(X)) .p(X

probabilité : ...........................................................................9 2- Fonction de répartition de variable aléatoire continue : ................................................................9 a- Définition :.................................................................................................................................9 b- Propriété d’une fonction de répartition :....................................................................................9 3- Propriétés

95ème centile q0,95 . 6 Calcul d’un quantile qp de proportion p Si on dispose des observations yi , on les parcourt dans l’ordre croissant et on s’arrête à la première valeur qui vérifie P1 et P2 . Si la variable est continue, ou bien la fonction de répartition vaut p sur une borne et cette borne est le quantile, ou bien on en calcule une approximation par la « méthode inverse » déjà décrite dans le §8 du 9ème cours. Exemple du revenu des familles : – Le premier quartile q25% de la distribution YSud

pour leurs nombres de degrés de liberté, respectivement d1 et d2 : . La densité de probabilité d'une loi de Fisher, F(d1, d2), est donnée par pour tout réel x ≥ 0, où d1 et d2 sont des entiers positifs et B est la fonction bêta. La fonction de répartition associée est : où I est la fonction bêta incomplète régularisée. La loi binomiale est liée à la loi de Fisher par la propriété suivante[4]: si X suit une loi binomiale de paramètres n et p, et si k est un entier compris entre 0 et n, alors où F suit

Bulletin du GRES n°9 normale N(0 ; 1). Règle de décision : 0,95 La valeur critique uc de la variable U dépend de l’hypothèse alternative H1. Le test est unilatéral à droite, uc est définie par P(U ≤ uc) = 0,95 0,05 On lit dans la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite uc = u0,95 = 1,64. Règle de décision :soit uobs la valeur de uc = u0,95 la variable U observée sur l’échantillon, 0 si uobs > uc on rejette l’hypothèse nulle, non rejet de H0 rejet de H0 si uobs < uc on

............................................................................................15 2- Loi normale centrée réelle : .........................................................................................................15 3- Fonction de répartition d’une variable normale continue réduite :..............................................15 4- Quelques relations à retenir : .......................................................................................................16 IILoi du

de l’espérance des variables aléatoires discrètes 3.3.3 Variance et écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Un résultat fondamental - Moments d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UE 3.4 Fonction génératrice d’une variable aléatoire à valeurs entières . NIQ CH 3.5 Variables aléatoires discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . YTE 3.5.1 Variable aléatoire de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . POL 3.5.2 Variable L E aléatoire

d'individus dont les caractéristiques observables sont notées X . On cherche à expliquer les disparités d’une variable Y au moyen d’un modèle linéaire : Yi = Xi b + σui où u est une variable aléatoire centrée et réduite de densité f et de fonction de répartition F . L’échantillon est constitué de deux sous-populations, dont l’une est éventuellement vide : Ä Dans un premier sous échantillon E1 , la variable expliquée Yi est observable telle quelle sous forme continue (« en clair ») . Comme dans le

Maths Ecricome mai 2000 Voie Economique Exercice 1 Soit X une variable aléatoire à densité dé…nie sur un espace probabilisé. On note f une densité de X, F sa fonction de répartition. On fait les trois hypothèses suivantes: 1. (a) i. Si t appartient à ] 1; 0[, f (t) = 0. ii. Si t appartient à [0; +1[, f (t) est strictement positif. iii. f est continue sur ]0; +1[. 2. Montrer que l’ équation F (x) = 1 admet une solution unique sur 2 ]0; +1[. Cet unique réel, que l’ notera m