Perpendicularité

THEME : THEOREME DE THALES Exercices corriges Exercice 1 : On sait que les droites (BC) et (MP) sont parallèles De plus, on a : AP = 4 AM = 5 et AC = 6 . Calculer AB. Correction : Dans les triangles ACB et APM • P ∈ [AC] • M ∈ [AB] • Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : AB AC BC = = AM AP PM AB 6 BC Soit = = 5 4 PM Calcul de AB : AB 6 = 5 4 5× 6 5 × 3 × 2/ 15 Donc AB = = = = 7,5 4

Activité   QCM  :  Vérifier  les  acquis   Objectifs   -­‐ Revoir  les  positions  relatives  de  plans  et  droites  (vues  en  seconde)   -­‐ Revoir  quelques  notions  sur  les  vecteurs  (vues  en  seconde)     Premières  définitions  et  propriétés   • Une  droite  de  l’espace  est  définie  de  façon  unique  par  deux  points  distincts  de

Durée de l’épreuve : 2 heures. SUJET A DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES Janvier 2010 Le sujet comporte quatre exercices. Les calculatrices sont autorisées. La qualité de la rédaction et de la présentation, la clarté des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Exercice n°1 : Thèmes abordés : fonctions : problème, Pythagore, lectures graphiques, calcul algébrique : Partie A : Etude d’une situation géométrique Sur la figure ci-contre : les droites (AB) et

 Le vocabulaire et le codage en géométrie 1) Le point Un point est représenté par une croix. On le nomme à l’aide d’une lettre en majuscule d’imprimerie A x 2) La droite Une droite est formée par un nombre infini de points alignés. Comme une droite peut se prolonger à l’infini, on ne peut pas la mesurer. On la nomme à l’aide de parenthèses : (d) Les points A, C et E sont alignés. Ils appartiennent à la droite (d). 3) Le segment Le segment est une partie

D C I J A B m 1. Étudier un barycentre Soit C le barycentre du système { ( A ; m ) ; ( B ; 1 ) ; ( D ; 1 ) }. D’après l’associativité du barycentre, C est aussi le barycentre du système { ( A ; m ) ; ( I ; 2 ) } car I est le milieu du segment [ BD ] . On a donc l’égalité suivante mCA + 2CI = 0 . Or I est le milieu du segment [ CA ] , d’où mCA = 2mCI et ainsi 2mCI + 2CI = 0 . www.annabac.com © H A T I E R 2009 on a donc ( 2m + 2 ) CI = 0 d’où 2m = – 2 m = – 1 car CI ≠ 0

Le parallélépipède rectangle:  Le parallélépipède rectangle possède:     -  Six faces rectangulaires. Chacune de ces faces peut jouer le rôle de base.     - Les douze arêtes sont égales 4 à 4: quatre longueurs (AD, BC,FG, EH), quatre largeurs (AE, BF, CG, DH) et quatre hauteurs (AB, DC,HG, EF).     - Les douze arêtes sont parallèles 4 à 4.     - Chaque arête est perpendiculaire à deux faces opposées. Exemple: (AE) est perpendiculaires aux faces ABCD et EFGH (nous considérons dans ce cas que

a) La propriété des deux droites parallèles et de la droite perpendiculaire à l'une des deux Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. b) La propriété de la médiatrice d'un segment Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu. c) Les propriétés des diagonales d'un losange, d'un carré Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales

Analyse en composantes principales Christine Decaestecker & Marco Saerens ULB & UCL LINF 2275 Stat. explor. multidim. 1 A.C.P.: Analyse en Composantes Principales • Analyse de la structure de la matrice variance-covariance c-à-d de la variabilité, dispersion des données. Excepté si l’une des variables peut s’exprimer comme une fonction d’autres, on a besoin des p variables pour prendre en compte toute la variabilité du système Objectif de l’ACP: décrire à l’aide de q < p composantes

nc BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES – JANVIER 2009 – DURÉE 2 HEURES La propreté de la présentation, la clarté et la précision des explications entreront pour une part importante dans la correction des copies. Sauf indication contraire, on veillera à détailler les calculs effectués et à justifier les réponses données La calculatrice est autorisée. Les activités numériques et géométriques seront présentées sur deux copies séparées. Activités numériques Exercice 1 : On donne 7 2 8 A= 3 3 : 7 3– B=

Formule trigonométrique : cosinus    En 4ème, on a découvert un nouvel outil appelé « cosinus ». Cet outil s’utilise uniquement dans les triangles rectangles.   Le cosinus d’un angle aigu est égal au rapport :   Ce rapport ne dépend que de la mesure de l’angle considéré.   La valeur du cosinus d’un angle est toujours comprise entre 0 et 1.       Avant de commencer ….    Dans chaque cas, l’hypoténuse du triangle rectangle est surligné en couleur. [pic]       Dans chaque cas, le