Perpendicularité

Addition même signe : «on additionne les distance à zéro et garde le même signe » Addition signe contraire : « on prend le signe de la plus grande distance à zéro, et on soustraie les distances à zéro. » Soustraction : « Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. » Les

Coordonnées dans un repère 3eme 1 Coordonnées d’un point Définition 1 Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissent un repère orthogonal. De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est dit orthonormé. axe des ordonn´ees A M yM Dans l’exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point M sont (xM , yM ), que celles du point A sont (3; 5) et que celles du point B sont (1; −3). J xM O I B axe des abscisses

11 CHAPITRE Produit scalaire dans l’espace ACTIVITÉS (page 320) Activité 1 Activité 2 1 a) D, F, O et B sont des points du rectangle BDHF. Ils sont donc coplanaires. O H F 1 1 a) UAH = UBG ; donc l’angle géométrique de UAF et UBG est celui de UAF et UAH. b) Le triangle AFH est équilatéral ; donc, l’angle géomép trique vaut . 3 2 a) A(1 ; 0 ; 0), F(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 1 ; 0) et G(0 ; 1 ; 1). Les vecteurs UAF et UBG ont pour coordonnées : B ͱස2 b) • UBO · IDF = UBO · 1 UDH + UHF 2 = UBO · IDH

EX1 : On donne l’expression B= (2x + 1) ² – 16 2 points a) Factoriser B. b) Développer et réduire B. c) Calculer la valeur de B lorsque xest égal 0. EX2 : E = 49x² + 42x + 9 + (7x + 3)(x + 2) 2 points a) Factoriser 49x² + 42x + 9. b) En déduire un e factorisation de E. c) Développer et réduire E d) Calculer E pour x = 0 et x = - 17 EX3 : 2 points a) Pourquoi la fraction 3588/966 n’est elle pas irréductible ? b) Simplifier la fract ion 3588/966 pour la rendre irréductible

Comment d´emontrer que deux droites sont perpendiculaires ? Utilisons On sait que (hypoth` eses) R´ eciproque de Pythagore C AB 2 = BC 2 + CA2 Si dans un triangle le carr´e de la longueur de plus grand cˆ ot´e est Le triangle ABC est rectangle en C. alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle oppos´e B au plus grand cˆ ot´e. 2,5 A B donc. . .(conclusion) ´egale `a la somme des carr´es des longueurs des deux autres cˆ ot´es 1,5 2 or . . .(propri´ et´ e, d´ efinition)

. LIVRE De Perfpe&iue de Iehan Coufin Senonois,maiftre Paindtre à Paris. De l'Imprimerie de es 1er- an le Royer Imprimeur du Roy Mathématiques. i i 5 6 o PREFACE. En ce Hure eB contenu la fettree de Tcrjjtetliue, lequel flattes formes Çeometrialles traites^ tirées origine de Fart ft} pratique confifte entrais efpeces: (jeft , à fçam'iren en fuperficies Terfyccliucs , ex- des Çeometrialles. T'uis en corps folidesgrenats leurs origines des ftperficks TerJp'eBiucs

Séquence 10 Géométrie dans l’espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l’espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l’espace 5. Droites et plans de l’espace 6. Synthèse Dans cette séquence, il s’agit d’une part de renforcer la vision dans l’espace et d’autre part de donner tous les outils algébriques et géométriques permettant de traiter les problèmes d’intersections de droites et de plans. Séquence 10 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Géométrie plane 1

LE : 05/06/2010 RAPPORT TISSAGE I-Notions générales sur le tissage: II-Description du processus tissage et des machines : III-Les produits chaine et trame : I-Notions générales sur le tissage: TISSAGE :Une des techniques permettant d’obtenir une étoffe TISSU : Étoffe formée par l’entrecroisement généralement perpendiculaire de deux ensembles de fils . Cet entrecroisement est réalisé sur métier ou machine de tissage Pour

CORRECTION DU DEVOIR N°5 Travail de poids 1. Il s'excercent deux forces sur le tronc (son poids et la tension résultante des filins). A l’équilibre et selon la première loi de Newton : [pic] d’où T = P= mg = 1500×10 = 1,5.104 N 2. Lors de son oscillation dans le plan vertical, le tronc est toujours soumis à 2 forces : son poids [pic] de direction la verticale du lieu et de sens vers le bas et les tensions des deux filins de résultante [pic] de direction celle des filins soit un angle ( par

PRATIQUE DU COMPAS ou Traité élémentaire de tous les traits servant aux Arts et Métiers et à la construction des Bâtiments Z ACHARIE , Géomètre ii Reproduction de l’édition de 1833, VIENNE, imprimerie T IMON Père et Fils, par Pierre F OURNIER iii Avis au lecteur J’invite ceux qui voudront bien se captiver à lire ce petit ouvrage, qui ne peut attirer l’attention que des jeunes gens qui se destinent aux arts, et qui ne peuvent, par leurs occupations journalières, se livrer à une