Polygone équilatéral

donc 12 triangles rectangles. Ainsi p(R) = = . 20 5 2 1 = . b) Il n'y a que deux triangles équilatéraux : ACE et BDF, donc p(L) = 20 10 A partir de chaque sommet, exemple A, on forme un triangle isocèle non équilatéral, ABF; il y a six sommets, donc 6 3 6 triangles isocèles. Ainsi p(I) = = . 20 10 On s'aperçoit que les 20 triangles ont été dénombrés parmi les triangles rectangles, isocèles et équilatéraux, donc p(Q) = 0. = 3. On réitère dix fois cette expérience de tirer trois jetons de l'urne

la main sur la gorge, le bras bien horizontal et les pieds à l’équerre. C’est une posture géométrique, qui demande une rigueur et une précision toutes mathématiques. D’ailleurs, on peut observer que les pieds ainsi disposés forment un triangle équilatéral, celui que l’on inscrit dans un cercle en géométrie. L’Apprenti démontre ainsi qu’il a commencé à chercher, à apprendre ses premières leçons. Il n’est qu’au début du chemin, mais déjà il fait preuve de vertu. Car il se doit « d’être d’équerre »

Un rayon lumineux est dans l’air d’indice n1 = 1,00 et arrive avec un angle d’incidence i1 au milieu d’une face d’un prisme d’indice n2. Dans le plan d’incidence la section du prisme est un triangle équilatéral de côté 8,0 cm. Tracer avec précision le rayon lumineux incident dans l’air et le rayon dans le prisme et tracez le rayon lumineux de nouveau dans l’air. i = 55,0° ; n2 = 1,45  Le tracé est effectué dans le plan de la figure car la première loi de Descartes nous dit : Le rayon réfracté

diagonales perpendiculaires : c’est un losange : Comme [AC ] et [BD] sont des diamètres le quadrilatère ABC D est un rectangle. Conclusion : ABC D est un carré. a. Dans la rotation r le point B, un point et son image sont les trois sommets d’un triangle équilatéral (triangle isocèle ayant un angle au sommet 2 16 avril 2008 A. P. M. E. P. Correction du baccalauréat S de π ). 3 Pour construire F il suffit de construire le cercle de centre B et de rayon BC et le cercle de centre C et de rayon C B. De

du cosmos ( Livret d’instructions du premier degrés symbolique). Il nous fait face et nous regarde pendant toute la durée de la Tenue et je suis persuadé qu'il ne nous quitte pas des yeux tout le long de notre vie. D’après Plutarque, le triangle équilatéral c’est la divinité qui est égale en toutes ses perfections. Delta en son centre : · le tétragramme sacré : yod hé vav hé où la prononciation était réservée au grand prêtre une fois l’an seulement (‫. ) יהוה‬ · l’œil divin. Le Delta représente

perpendiculaires : c’est un losange : Comme [AC ] et [BD] sont des diamètres le quadrilatère ABC D est un rectangle. Conclusion : ABC D est un carré. 2. a. Dans la rotation r le point B, un point et son image sont les trois sommets d’un triangle équilatéral (triangle isocèle ayant un angle au sommet de π3 ). Pour construire F il suffit de construire le cercle de centre B et de rayon BC et le cercle de centre C et de rayon C B. Pondichéry 2 16 avril 2008 A. P. M. E. P. Correction du baccalauréat

= 2ei /2 2 2 b) Placement des points A et B. c) zA = 2 donc OA = 2 ; zB = 2 donc OB = 2 ; ainsi OA=OB et le triangle OAB est isocèle en O ; a) zA = 1 + i 3 = 2( AB= zB – zA = 1 + i( 3 –2) = 12 + ( 3 –2)2 = 8 – 4 3 donc le triangle OAB n’est ni équilatéral ni rectangle. 2) a) zB = 2ei /2/2ei zA /3 = ei( /2 – /3) = ei /6 donc arg ( zB ) = [2 ] et ( OA ; OB ) = [2 ]. zA 6 6 6 [2 ] b) r (O) = O et r (A) = B, donc l’angle de la rotation est ( OA ; OB ) = L’écriture complexe de r

3 16 3 32 3 1 3 3 3 (2t − 1) (1) − (−1) = = 27 6 81 81 0 (b) Pour calculer l’aire de la surface intérieure à la courbe, il faut multiplier par 3 l’inté√ 8 3 grale I et ajouter l’aire de triangle équilatéral intérieur de coté M1 (0)M1 (1) = . 9 Or, on sait que la hauteur h d’un triangle équilatéral de côté c est donnée par : √ 3 h =c× 2 Donc son aire s est : √ √ √ 2 √ 3 3 1 1 1 16 3 8 3 2 × s= ×c×h = ×c × = × = 2 2 2 2 9 2 27 √ √ √ 16 3 32 3 16 3 + = dont la valeur arrondie L’aire de la courbe

représentée graphiquement par une droite Le nombre 162 438 est multiple de 12 + 27 = 21 ( 12 - 20 )² = Les solutions de l’inéquation -2x > 8 sont les nombres x qui vérifient 22 Le nombre - 4 est solution de 3 9(x²-16) - 0,00001 équilatéral quelconque isocèle rectangle 2 3 1 6 0 6 × 10−12 6 × 103 7 4 20×106 10−5 6000 ( ) (3x-4)(3x+4) 7 2 = (3x-4)² 0,011 21 25 0,84 42 50 1 8 1 2 9 16 5 8 9 100

appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle » ou trois angles. Signification géométrique du triangle est représentée de manière équilatérale et ordinairement pleine, la base tournée vers la pointe de l'écu. Le triangle évidé est quelquefois appelé delta. Nous pouvons trouver d’autres interprétations comme en astronomie car 2 constellations portent ce nom : - Le triangle boréal qui