Polygone équilatéral

Les solides de Platon En géométrie euclidienne, un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes :

sommet. EXERCICE 6B.3 IJK est un triangle équilatéral et (d) est la perpendiculaire à (IK) passant par J. L est l’image de I par la translation qui transforme J en K. a. Tracer (d) et construire L. b. Démontrer que (d) coupe [IK] en son milieu. c. En déduire que L appartient à (d) (ou bien que « (d) passe par L ») b. On sait que (d) est perpendiculaire à [ IK] et passe par le sommet J, donc c’est une hauteur du triangle IJK. Or, dans un triangle équilatéral, les 4 droites remarquables issues de chaque

Pythagore : CM² = AM² + AC² CM² = t² + 16 CM = car CM > 0. ( Dans le triangle MHK rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore : MK² = MH² + HK² HK² = MK² - MH² Or, le triangle MBK est équilatéral donc MK = MB = 8 – t. D’autre part, [HK] qui est la hauteur issue de K dans le triangle équilatéral MBK est aussi la médiane issue de K, donc H est le milieu de [MB], donc MH = = On a donc : HK² = (8 – t)² - ( )² = (8 – t)² - = HK = ) = ;2)) car HK > 0. 2) CM et HK sont des nombres strictement

un cartogramme. a) Diagramme en bâtons. Nous portons en abscisse les modalités, de façon arbitraire. Nous portons en ordonnée des segments dont la longueur est proportionnelle aux effectifs (ou aux fréquences) de chaque modalité. Nous appelons polygone statistique, ou diagramme polygonal, la ligne obtenue en joignant les sommets des bâtons. b) Tuyaux d'orgue. Nous portons en abscisses les modalités, de façon arbitraire. Nous portons en ordonnées des rectangles dont la longueur est proportionnelle

à l’aide de ta règle les différentes isométries de chaque figure. FICHE 11 : TRANSLATION Exercice 14 1. Relie dans l’ordre les points suivants : A (-4 ; 4) B (-4 ; 12) C (6 ; 4) D (10 ; 8) E (6 ;12) On connaît C’ (22 ; -18). Dessine le polygone A’ B’ C’ D’ E’ obtenu par une translation de la figure ABCDE. Note les coordonnées manquante. 10 6 -6 -12 -----------------------

Pi ou 3,141592653589……… On appelle PI que depuis le 18eme siècle. Le mathématicien william Jones a déclenché cette épidémie en 1706, sans doute car c’est la première lettre du mot périmètre écrit en grec . On l’a parfois surnomé « nombre de Ludolf » en l’honneur de Ludolf von Ceulen qui est parvenue en 1596 a calculer ses 25 premieres décimales . Avant on ne le nommait pas , ce qui n’empechait pas les mathématiciens d’etre c’est groupies . PI c’est quoi ? Pi c’est le rapport de la circonférence

matériel, bien que parfois les deux peuvent être liés dans une situation didactique. Progression « Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit. » Après avoir travaillé sur les unités de mesures, comparer, manipulé avec des objets…La séquence va introduire la notion de périmètre et les formules

droite:! ! polygone:! triangle: ! ensemble de points, droites, plans, représenté en vraie grandeur ou en perspective ligne qui ne présente ni angle, ni courbure figure plane limitée par des segments de droite consécutifs polygone à trois côtés polygone à quatre côtés quadrilatère:! carré:! ! rectangle:! pentagone:! hexagone:! equadrilatère dont les angles sont droits et les côtés égaux. quadrilatère formant quatre angles droits, mais dont les ! côtés sont égaux deux à deux. polygone ayant cinq

Droites remarquables d’un triangle 1. Médiane Définition Une médiane d’un triangle est une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé. Propriété et définition Les trois médianes d’un triangle sont concou rantes. Leur point d’intersection est le centre de gravité du triangle. Propriété Le centre de gravité est situé ……………….. de chaque médiane « en partant de la base ». G centre de gravité de ABC. IG = …….. ; JG = …….. ; KG = …….. 2. Hauteurs Définition Une hauteur d’un triangle

non nul u, construire deux points A et B sur le cercle C (o, r) et tels que AB=u. 7) On donne 3 droites parallèles (D1), (D2) et (D3). Construire des points A, B et C tels que a- A € (D1), B € (D2), C € (D3) et ABC un triangle équilatéral b- A € (D1), B € (D2), C € (D3) et ABC un triangle isocèle 8) On donne une droite (D) et deux points A et B situés de part et d’autre de (D). Construire le point M de (D) tel que AM+MB soit minimal 9) On donne une droite