Polygone équilatéral

Si un triangle équilatéral a un côté égal à x, sa hauteur h vaut  3 x. En effet, la hauteur d’un triangle  2 équilatéral coupe le côté opposé en son milieu et le théorème de Pythagore permet alors d’écrire :  x x2 3 3 2 3 x2= ( )2+h2 soit h2=x2‐ =   x2. h étant positif, on a : h= x  =  x.  2 4 2 4 4 En conséquence, l’aire d’un triangle équilatéral de côté x est :  x× 3 1 3x2 x    =    2 2 4 3   4 b)En utilisant les indications de l’énoncé, on trouve :  an+1‐an= Cn× aire d’un triangle équilatéral de côté un+1=  

base est un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle Ꮿ de centre O et de rayon R = 5. La hauteur de cette pyramide est SO = 12. © HATIER 2009 93533C02.fm Page 44 Mardi, 25. novembre 2008 5:09 17 a. Démontrer que le triangle AOB est équilatéral. En déduire la mesure exacte de l’aire de la base Ꮾ de cette pyramide. b. Calculer ensuite la valeur exacte ᐂ du volume de la pyra- mide ᏼ. En donner une valeur approchée à 1 mm3 près. c. On coupe cette pyramide par un plan parallèle à la

positif   u . v négatif   Démonstration en activité... Exemple1 Soit A  2; 3  , B −1 ; 4  et C  −2 ;1  trois points du plan muni d’un repère orthonormal. Prouve que le triangle ABC est rectangle. Exemple2 Soit ABC un triangle équilatéral tel que AB = 3 ( dans l’unité de longueur choisie ) . Les points E, F et D sont les milieux des côtés.  9 3 9 AB⋅AC=AB×AC ×cos    =3×3×cos BAC = mais aussi     AB⋅AC= AB⋅AE=3× = On a alors :   3 2 2 2   Des conséquences

une belle image de solidarité. De plus, ces trois chaînons forment un triangle équilatéral, qui est une figure géométrique très répandue dans l'univers symbolique. Il renvoie au chiffre trois, qui évoque l'interaction entre les personnes et marque le premier seuil à partir duquel une majorité peut se dégager. Et comme par un fait exprès, ce triangle repose sur trois lettres ! Hasard ou immanence ? Le triangle équilatéral est aussi très répandu dans l'univers technique. Entre autres, c'est l'élément

3ème 7 2010-2011 Chapitre 4 : « Notion de fonction » I. Activités Activité 1 page 105 (fait à l'oral) Activité 2 On considère un triangle équilatéral de côté x . Exprime son périmètre en fonction de x . • Le périmètre est en fonction de la longueur du côté du triangle. • Si x=1,5 cm , le périmètre est 3×1,5=4,5 cm Rappels Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. Il se mesure en m ou cm. Activité 3 On considère le programme de calcul suivant : • je choisis un nombre

Si l’hypoténuse du triangle AFG mesure 5 cm, le segment FG mesure 2,5 cm. De plus, le segment AG mesure environ 4,33 cm. 4,33 cos 30° = m AG ≈ ≈ 0,866 m AF 5 2,5 2) cos 60° = m FG = = 0,5 5 m AF Manuel • p. 165 Un triangle équilatéral Réponse à la question ≈ 1,434 ≈ m AB = m AC = m BC Manuel • p. 164 A ≈ 0,838 82 57,2 m DE = m BC, ce qui donne l’égalité recherchée. m AD m AB 1 ≈ Les propriétés des proportions permettent d’interchanger

fractales à avoir été décrite (bien avant l'invention du terme «fractal»). Cette Courbe à été inventée en 1906 par le mathématicien suédois du nom de Niels Von Koch. On obtient ce flocon de la même façon que la fractale, en partant d'un triangle équilatéral au lieu de segment de droite, et en effectuant les modifications en orientant les triangles vers l'extérieur. La courbe de Von Koch est la limite des courbes obtenues, lorsqu'on répète indéfiniment les étapes précédentes. Elle a une longueur infinie

triangle ABC est rectangle. 2. b. Le segment [BC] mesure 10 cm. 2. c. L’angle AOC mesure 60 ˚. √ 2. d. L’aire du triangle ABC est 18 3 cm2 . 2. e. L’angle BOC mesure 31 ˚. Exercice 7. 4 points Trois triangles équilatéraux identiques sont découpés dans les coins d’un triangle équilatéral de côté 6 cm. La somme des périmètres des trois petits triangles est égale au périmètre de l’hexagone gris restant. Quelle est la mesure du côté des petits triangles ? Toute trace de recherche, même non aboutie

nouvelordremondial.cc/666-lapocalypse/ {draw:frame} {draw:frame} Alors le 666 en question est en fait une métaphore, , le 666 est en fait un triangle équilatéral, pourquoi? Simple, parce qu’un triangle équilatéral est un triangle à 3 angles égaux de 60 degrés, ce qui fait 60, 60, 60, soit 666. Quelle est, l’institution mondiale, qui utilise un triangle équilatéral comme symbole majeur? Regardez un peu le billet de 1 dollar et observez la pyramide sur le côté gauche du billet, ce symbole est le symbole du

exercices, niveau troisième 1 Retrouver quelques valeurs exactes : En lisant un vieux livre de mathématiques Théodule trouve le tableau suivant : angle en ° sin cos tan 1 30 45 60 Pour retrouver ces valeurs : 1.1 Théodule construit un triangle équilatéral ABC dont les longueurs des côtés mesurent 2 (unités de longueur). Il appelle H le projeté orthogonal de A sur [BC], c’est aussi le pied de la hauteur, passant par A, du triangle. 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 Quelles sont les mesures de