Polygone équilatéral

au chaud. MPS Expérimentation avec Geogebra - On remarque que les polygones réguliers ont le même aire mais un périmètre différents. - Il est plus intéressant pour l’abeille de choisir un pavage utilisant des hexagones car c’est plus économique, elles utilisent moins de cire tout en ayant le même espace que les autres polygones. Démonstration mathématique 1) Avec des triangles équilatéraux : a) Triangle équilatéral : A = a*h2 P = 3*a b) h en fonction de a. Dans le triangle

Maintenant, on sait qu’une rotation est une isométrie. Donc BC = r(A)r(B) = AB, et de même, CA = r(B)r(C) = BC. Ainsi, AB = BC = CA et donc le triangle ABC est un triangle équilatéral. c) Calculons l’affixe du centre de gravité du triangle ABC. √ √ 1 1 (a + b + c) = (2i − 3 − i + 3 − i) = 0. 3 3 Donc le triangle ABC est un triangle équilatéral de centre O. http ://www.maths-france.fr 3 c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. 

mesure… Propriété réciproque (admise) : ……… si un triangle a deux angles de même mesure alors c’est un triangle isocèle ………… B C II Triangle équilatéral : 1) Rappel : Propriété : E …si un triangle est équilatéral alors il a 3 angles de même mesure… Propriété réciproque (admise) : ……Si un triangle a 3 angles de même mesure alors c’est un triangle équilatéral………………… V I 2) Remarque : Les trois angles mesurent tous 60 ° III Triangles rectangles : 1) Construction : Soit GUS un triangle rectangle

(AB) qui est l'un des côtés du triangle rectangle. 3)Dans un triangle rectangle, la médiane qui passe par le milieu de l'hypoténuse mesure la moitié de l'hypoténuse. AB 6 CA= ___=__= 3cm. 2 2 4) ACK est un triangle équilatéral car il a 3 côtés égaux. 5) On sait que ABC est rectangle en C et que A' est le symétrique de A par rapport à C donc le triangle A'BC est un triangle rectangle en C. 6) Le diamètre du cercle circonscrit du triangle A'BC est (A'B) car le triangle

angles inscrits – angles au centre polygones réguliers rappel : 2 points distincts A et B d’un cercle C définissent deux arcs de cercle. Arc AB Arc AB I) Angles inscrits dans un cercle Définition : A, B sont deux points distincts du cercle C de centre O AOB est un angle au centre dans le cercle C. AOB intercepte l’arc de cercle AB C Définition : A, B, C sont trois points distincts du cercleC de centre O ACB est un angle inscrit dans le cercle C. ACB intercepte l’arc de cercle AB C

A B C D E CHAPITRE 2 Intersection CST Guide A Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. Oui. Puisque tous les angles des triangles équilatéraux sont isométriques, les triangles sont semblables par la condition minimale de similitude AA. c) Tous les triangles équilatéraux sont-ils nécessairement semblables ? Justifie ta réponse. Non, puisque tous les angles sont isométriques, on peut uniquement conclure qu’ils sont semblables. Il faudrait avoir

des angles intérieurs d’un polygone régulier est 1080°. Comment s’appelle ce polygone? Construis l'image A'B'C' du triangle ABC par une homothétie de centre O et de rapport . Identifie les sommets de l'image. Laisse les traces de ta construction. Homothétie de centre O et de rapport. . L'aire du triangle équilatéral ci-contre est de 15,6 cm2. Sa hauteur mesure 5,2 cm. a) Quel est le périmètre de ce triangle équilatéral? b) Quelle est son apothème

calculer A 1 il nous faut déterminer la hauteur h dans le triange équilatéral de côté 1. Cette hauteur est aussi médiatrice dans ce triangle car il est équilatéral. On peut donc appliquer le 1 2 2 1 3 théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ainsi formé : 12 = +h puis h 2 = 1− = et 2 4 4 3 . enfin h = 2 3 1 ×h = . On a ainsi A 1 = 2 4 Page 1/3 Année 2007-2008 1ère S SVT 2) Par proportionnalité un triangle équilatéral de côté a a une hauteur de longueur comme aire a× a 2 3 = a2×

→ → → → → 1. En partant de l’égalité GA = -2GA’, démontrer que : 3 OG = OA + 2OA’. → → 2. En déduire que 3 OG = OH. 3. En déduire l’alignement de O, G, H lorsque le triangle ABC n’est pas équilatéral. 4. Que peut-on dire des points O, G et H dans le cas où ABC est un triangle équilatéral ? Exercice 2 : On se place dan un repère (O ; i , j ) du plan. 4 Prenons les points suivants : A(1 ; 0), B(0 ; -2), C(-3 ; -8), D(4 ; 1), E(2 ; - ). 3 a) A, B et C sont-ils alignés ? Justifier la réponse

copie). ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . 1. Placer les points B et C tels que ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. Démontrer que les points A, B et C sont alignés : (a) En utilisant le calcul vectoriel ; (b) En choisissant un repère du plan. Exercice 2 est un triangle équilatéral de côté Le point est le milieu de [ ], le point ⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗ 5 points . est défini par ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) En déduire que le point appartient à la médiatrice du segment [ 3) Calculer la distance puis l’aire du quadrilatère